第二章 电路的等效变换
主要内容：
第一节 电路的串、并、混联及等效变换 第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换 第三节 电源模型的连接及等效变换 第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
第一节 电路的串、并、混联及等效变换
一、电阻的串联
1. 电阻串联连接
等效电阻
图2-1 电阻的串联
n
Req (R1 R2 ... Rn ) Rk
R 23
R3
R12
R 23R 31 R31
R 23
电阻的Y－ 变换仅对三个端钮（或外电路）等效．
对于变换过的每个元件都是不等效的．
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第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
例2-4 图2-12a所示电路中，已知Us=220V,R1=40Ω, R2=36Ω,R3=50Ω,
R4=55Ω, R6=10Ω,求各支路电流。
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
在图2-12b电路中求得
Uab IRa I2Rb 520 34 112V
则在图2-12a电路中可得
I1
U ab R1
112 40
2.8 A
I3 I I1 5 2.8 2.2A
I5 I1 I2 2.8 3 0.2A
第三节 电源模型的连接及等效变换
一．理想电源模型的连接
1.电压源的连接
（1）串联
n
us us1 us2 ... usn usk k 1
图2-14 电压源的串联
第三节 电源模型的连接及等效变换
（2）并联
n个电压源，只有在各电压源电压值相等，极性一致的情况下才 允许并联，否则违背KVL。其等效电路为其中的任一电压源，
图2-16 同值电压源的并联
例2-7 用电源等效变换法求图2-24a所示电路中的电流I.
图2-23 例2-7图 解：用电源等效变换法将图2-24a所示电路按图2-24b、c 、d的变换过程
简化成图2-24d，在该图中可求得电流 I 9 4 0.5A 1 2 7
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
在电子电路中，常会遇到另一种性质的电 源，它们有着电源的一些特性，但它们的电压 或电流又不像独立电源那样是给定的时间函数， 而是受电路中某个电压或电流的控制。这种电 源称为受控源，也称为非独立源。
例2-9 用电源的等效变换法求图2-28a中的电压U.
图2-27 例2-9图
解: 按电源的等效变换法将图a变换为图b，在图b中列ＫＶＬ方程有
6I1 3 3 U 4 0
I1
4 4
1A
得 U 7V
2.三角形联结：
三个电阻分别接在 1、 2 、 3三个端钮 中的每两个之间，称 为三角形（形）联结。
图2-11b) 三角形联结电阻
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
二、星形联结电阻和三角形联结电阻的
等效变换
1.已知星形联结电阻
变换为三角形联结 电阻的计算公式：
R12
R1R 2
R1R 3 R3
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
图2-25 四种线性受控源模型
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
二.含受控源电路的等效变换 受控电压源和受控电流源之间也可以类同
于独立电源等效变换的方法进行相互间的等 效变换。但在变换时，必须注意不要消除受 控源的控制量，一般应保留控制量所在的支 路.
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
第三节 电源模型的联接及等效变换
2.电流源的连接 （1）并联
n
is is1 is2 ... isn isk k 1
图2-17 电流源的并联
第三节 电源模型的联接及等效变换
（2）串联
n个电流源，只有在各电流源电流值相等且方向一致的情况下 才允许串联，否则违背KCL，其等效电路为其中的任一电流源.
图2-2 电阻的并联
等效电导
Geq (G1 G2 ... Gn )
第一节 电路的串、并、混联及等效变换
2.电阻并联的特点：
所有电阻（电导）的一端连在一起，另一端也连在一
起；各电阻的两端具有相同的电压。
3.分流公式：
电阻（电导）并联时，总电流按各并联电阻元件的电导
值进行分配，各电阻（电导）上的电流为
k 1
第一节 电路的串、并、混联及等效变换
2.电阻串联的特点：
电阻连接处没有分支；通过各电阻的电流相同。
3.分压公式：
电阻串联时，总电压按各串联电阻元件的电阻值 进行分配，各电阻的电压为：
uk
Rk i
Rk Req
u
k=1,2…n
第一节 电路的串、并、混联及等效变换
二、电阻的并联
1. 电阻的并联连接
二. 两种实际电源模型间的等效变换
1.两种实际电源模型：
图2-21 两种实际电源模型
第三节 电源模型的联接及等效变换2.等效变换条件：is
us Rs
Gs
1 Rs
或
us
is Gs
Rs
1 Gs
注意： 电源的等效变换仅对端钮（或外电路）等效．
对于变换过的每个元件都是不等效的．
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第三节 电源模型的联接及等效变换
R2R3
R 23
R1R 2
R1R 3 R1
R2R3
R 31
R1R 2
R1R 3 R2
R2R3
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
2.已知三角形联结 电阻变换为星形 联结电阻的计算 公式：
注意：
R1
R12
R 31R12 R31
R 23
R2
R12
R R 23 12 R31
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
一.受控源 受控源是一种非独立电源，它输出的电压或 电流不像独立电源那样是给定的时间函数，而 是受电路中某个电压或电流的控制。它在电路 中不能直接起激励作用。
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
受控源分类
1. 电压控制电压源，简称VCVS，如下图 (a)所示。 2. 电压控制电流源，简称VCCS，如下图 (b)所示。 3. 电流控制电压源，简称CCVS，如下图 (c)所示。 4. 电流控制电流源，简称CCCS，如下图 (d)所示。
图2-11 例2-4图
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
解：将三角形连接的R1、 R3 、 R5等效变换成星形连接的Ra、 Rb 、 Rd ,原电
路变换成图2-12b所示电路，其中
Ra
R1
R1R 3 R3 R5
50 40 40 50 10
20Ω
Rb
R1R 5 R1 R3 R5
40 10 40 50 10
4Ω
Rd
R1
R3R5 R3 R5
50 10 40 50 10
5Ω
用电阻串、并联化简图2-12b电路，并求得
I
Ra
Rb
Rb
Us
R2 Rd
R2 Rd
R4
R4
220 44
5A
I2
5
5 55 4 36 5 55
3A
I4 5 3 A 2A
ik
Gku
Gk Geq
i
k=1,2,…n
第一节 电路的串、并、混联及等效变换
三、电阻的混联
1.既有电阻串联，又有电阻并联，这种连接方式称为电阻 的混联。
2.在计算串、并及混联电路的等效电阻时，应根据电阻串 联、并联的基本特征，认真判别电阻间的联结方式，然 后利用前述公式进行化简。
3.电阻串、并联等效化简都是对某两个端钮(或外电路)而 言的。
图2-17 同值电流源的串联
第三节 电源模型的联接及等效变换
3.与电压源并联的任何元件或支路，对外电路均 可视为开路.
图2-18 电压源与支路的并联
第三节 电源模型的联接及等效变换
4.与电流源串联的任何元件或支路，对外电路均 可视为短路.
图2-19 电流源与支路的串联
第三节 电源模型的联接及等效变换
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
一、电阻的星形联结和三角形联结
1.星形联结：
三个电阻各有一端连接在一 起，成为电路的一个节点0， 而另一端分别接到1、 2 、 3三个端钮上与外电路相连， 这样的联结方式叫做星形 （Y形）联结。
图2-11a） 电阻的星形联结
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换