对数及其运算基础知识及例题
1、定义：
2、性质：
~
3、对数的运算性质：
4、换底公式：
5、对数的其他运算性质
!
6、常用对数和自然对数：
【典型例题】
类型一、对数的概念
例1.求下列各式中x 的取值范围：
（1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2
(1)log (1)x x +-．
；
类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1
3
log 273=-；(3)3x =；(4)3
5125=；(5)1
122-=；(6)2
193-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
.
类型三、利用对数恒等式化简求值
\
例3．求值： 71log 5
7+
类型四、积、商、幂的对数
例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式
\
235
3
(1)log ;
(2)log ();
(3)log ;
(4)log a a a a
x y
xy
x
x y z
z
例5.已知18log 9,185b
a ==，求36log 45．
:
类型六、对数运算法则的应用 例6.求值
(1) 9
1log 81log 251log 32log 532
64⋅⋅⋅
.
(2) 7
lg142lg lg 7lg183
-+-
(3))36log 4
3
log 32(log log 42
1
22++
(4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++
—
对数及其运算练习题
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
~
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1-x 等于（ ）
A 、
3
1
B 、
3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
（n n －＋
1）等于（ ） A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） "
A 、
4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<1
7、 若1<x<b,a=log ２
b x,c=log a x,则a,b,
c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
^
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a
9、 若log [log (log )]4320x =，则x -
12
等于（ ） A 、 1
4
2 B 、
1
2
2 C 、 8
D 、 4
10、3
3
4
log
的值是（ ）
A 、 16
B 、 2
C 、 3
D 、 4
11、 已知b a ==4log 3log 55，
，则log 2512是（ ） A 、 a b +
B 、
)(2
1
b a + C 、 ab D 、
12
ab 【
12、 已知21366log log x =-，则x 的值是（ ）
A 、 3
B 、 2
C 、 2或-2
D 、 3或2
13、 计算=++5lg 2lg 35lg 2lg 3
3（ ） A 、 1
B 、 3
C 、 2
D 、 0
14、 已知238
3
4x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3
B 、 8
C 、 4
D 、 log 48
15、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ）
"
A 、
111c a b
=+ B 、
221c a b =+ C 、 122c a b
=+ D 、
212
c a b
=+ 二、填空题
16、 若log a x ＝log b y ＝－2
1
log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________
17 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 18、 3a
＝2，则log 38－2log 36＝__________ 19、 若2log 2,log 3,m n
a a m n a
+===___________________
20、 lg25+lg2lg50+(lg2)2
=
、
21、 若1)12(log -=+x ，则x=________，若log
2
8=y ，则y=___________。

22、 若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=_____________ 23、 已知log log log a b c x x x ===214，，，则log abc x =_________ 24、 23
42
92
3232log ()log ()+-+=___________
三、解答题
25、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+
26、 若lga 、lgb 是方程01422
=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b
a a
b ⋅的值。

27、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.
28、计算：(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)
29、已知b a ==5log 7log 1414，
，用a 、b 表示log 3528。

30、设M N a a a a
==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1。