知识储备基本知识一、乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--经典习题：1.二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++； （3）()()121...n nn n n a b a b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mna a=（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a =五、对数运算（1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log b a a n=（4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NMMN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

七、 不等式1、若n 为正奇数，由b a <可推出nnb a <吗？ （ 能 ）若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a 2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

八、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S += =d n n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；九、 排列组合、二项式定理a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：m n P =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；排列数与组合数的关系是：mn m n C m P ⋅=！组合数公式是：mn C =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅； 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =mn C 1+∑=nr rn C=n2 r n rC =11--r n nC 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 0122nn n n n n C C C C ++++=3、 二项式定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，= 十、 解析几何a) 沙尔公式：A B x x AB -=b) 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -= c) 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=d) 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=21PP PP e) 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则：λ=x x x x --21=yy y y --21； x =λλ++121x xy =λλ++121y y若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1212x x y y --。

7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+b ya x 一般式：0=++C By Ax经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21121k k k k tg +-=θ直线1l 与2l 的夹角θ满足：21121k k k k tg +-=θ直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21211221B B A A B A B A tg +-=θ直线1l 与2l 的夹角θ满足：21211221B B A A B A B A tg +-=θ9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是2221BA C C d +-=11、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-圆的一般方程是：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x其中，半径是2422F E D r -+=，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D， 思考：方程022=++++F Ey Dx y x 在0422=-+F E D 和0422<-+F E D 时各表示怎样的图形？12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x经过两个圆011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x的交点的圆系方程是：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ13、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+一般地，曲线)(00022y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 。

例如，抛物线x y 42=的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2142+⨯=x y ，即：1+=x y 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

十一、 立体几何1、体积公式：柱体：h S V ⋅=，圆柱体：h r V ⋅=2π。