y
M (x, y) r
A(a,b)
O
x
6
圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
根据两点间距离公式：
则点M、A间的距离为：M Axa2yb2.
即：
pM |M|A r
(xa)2(yb)2 r
(xa)2(yb)2r2
7
圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
法二：利用直线AB与AC的交点确定圆心,从而得半 径,圆的方程可求.
13
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
这个圆上．
10
点与圆的位置关系
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点 的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这 个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
怎样判断点 M0(在x0圆,y0) (xa)内2 呢(？y 还b 是)2在圆r2外呢？
y
M3
o
x
M2 A
M1
11
点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
点M0在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆外
12
例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0， 求圆心为C的圆的标准方程．
法一：从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2入手,要确定 圆的标准方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参 数.
8
特殊位置的圆方程
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带 入圆的标准方程：
(xa)2(yb)2r2
得：
(x0)2(y0)2r2
整理得：
x2 y2 r2
9
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3，) 半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M1(5,7，) M2( 5,1是) 否在这个 圆上．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离．
y
M (x, y) r
A(a,b)
O
x
5
圆的方程
符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法 来表示这个集合吗？
符合上述条件的圆的集合：
p M ||M |r A
1
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
y
M r
A
O
x
2
3
平面内到定点距离等于定长的点 的集合叫做圆。定点叫做圆心， 定长叫做半径。
4
引入新课
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
14
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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解：圆心是 A(2,3，) 半径长等于5的圆的标准
方程是：
(x2)2(y3)225
把 M1(5,7的)坐标代入方程 (x2)2(y3)225 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点

M 1在这个圆上；
把点 M2( 5,1的)坐标代入此方程，左右两边不
相等，点 M的2坐标不适合圆的方程，所以点 M不2在