《智慧广场——组合问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制五年级下册第69~70页智慧广场【教材分析】“组合”是学习概率统计的基础,在日常生活中应用广泛。

教材安排这一内容的目的一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法;二是训练学生思维的有序性;三是渗透数形结合的思想,为进一步学习打好基础。

【教学目标】1.结合具体情境,认识和了解较复杂的“组合”问题,经历组合规律的探究过程,学习用几何直观的方法解决组合问题的策略,体会解决问题策略的多样性。

2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略与方法,培养学生思维的有序性。

【教学难点】培养学生观察、分析、推理能力,渗透数学建模思想。

【教具准备】多媒体课件、微视频、研究报告单【教学过程】结合情境,提出问题谈话:同学们,我们学校每年都会举办丰富多彩的文化活动。

瞧,五年级的同学们正在讨论参加“少儿戏曲大赛”呢,让我们一起去看看吧!(出示情境图)从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中,选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”。

提问:你发现了哪些数学信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?【设计意图】创设学生熟悉的情境,激起学生研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。

有利于学生借助已有的生活经验进行学习。

合作交流、探索新知(一)自主探究出示温馨提示:1.先独立思考,运用文字、符号,写一写、画一画、连一连等方法解决,用算式表示一共几种组队方法。

2.完成后组内交流讨论,组长做好记录(二)全班交流谈话:哪个小组来说说你们的想法?预设(1)无序、重复、遗漏(2)有序列举(3)有序连线(4)用符号等简洁方式表示想法1.追问:一共几种组队方法?这种做法对不对?谁想评价一下这种做法?引导学生明确无序组队容易出现重复和遗漏,需要按照一定的顺序去找。

(板书:有序)2.根据学生的列式,及时追问算式中3表示什么?2表示什么?1呢?(三)对比优化谈话:同学们都很会思考,想到了这么多方法!比较刚才几种方法,你认为哪种方法更好?说说你的想法引导学生发现在找组队方法时,通过有序列举连线进行组合,既不会遗漏也不会重复,并且让学生体会到用符号表示的简洁性。

（四)归纳提升谈话:怎样有序的找出4个人选2个人的组队方法呢?引导学生总结方法:先找出小丽和其他人有几种组队方法,再找出小军和剩下的人有几种组队方法,以此类推,找出所有的组队方法。

列式是3+2+1=6,追问各个数字表示的意义。

小结:回顾刚才的探究过程,同学们通过动手画一画、连一连等方法得到数学图形,并在图形中提炼数字进行列式,将数字和图形充分地结合起来,这就体现了重要的数学思想—数形结合。

数形结合可以帮助我们将把复杂的、抽象的问题变得简单、形象,易于理解。

(板书:数形结合)【设计意图】引导学生经历“杂乱、具体一一有序、抽象”的思维过程,学生通过自己的思考、分析、比较、归纳这一系列的活动,感受方法的多样性,初步感知简单组合问题的规律,并感悟数形结合的数学思想教师引领,总结规律1.出示绿点问题谈话:同学们真了不起,通过动手合作探索,解决了4个人中选2个人的问题。

现在5.1班又来了一位唱歌比较好的同学。

出示问题:如果从他们5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”,有多少种不同的组队方法?提问:你能像刚才那样既有序又简洁地找到组队方法吗?学生独立思考解决,然后小组交流。

2.集体交流选择学生展示并说明自己的做法,请其他学生进行评价。

结合学生的列式追问算式中每个数字表示的意义。

像这类4个中选2个,5个中选2个组队的问题在数学上属于简单的组合问题。

(板书:组合问题)3.探究规律(1)体验探究规律的必要性同学们真是善于思考,老师要继续考考你们,6个人选2个人有多少种组队方法?请你快速找出来,比比谁找的更快吧!谈话:请这位速度快的同学介绍你的做法。

(学生可能列式计算。

) 谈话设疑:通过刚才的交流大家认为组合问题可能有规律。

同学们,组合问题是不是有规律?有什么规律呢?下面我们一起来研究一下吧!(2)出示表格如果用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方法。

师生共同完成2—4个点的探究,注意有序连线和列式一一对应,放手让学生独立完成5个点、6个点等的探究。

观察表格中的人数和算式,你有什么发现?(学生说想法,教师根据学生的回答适时追让学生把想法表达清楚）4.总结规律现在你能列式解决20个人中选2人的问题吗？追问:如果人数多一些,100个人中选2人,你会列式吗?如果人数再多一些,你会列式吗?学生发现用规律解决组合问题更简洁。

引导学生提炼规律：N个人中选2个，组合方法就有(N-1)+(N-2)+......2+1种。

【设计意图】学生已经有了前面的探索基础，教师充分放手让学生自主探索绿点问题。

通过动手操作,观察推理,掌握简单组合问题的规律,从而自主建构起解决问题的数学模型。

四、回顾反思,应用规律谈话:其实,生活中还有很多简单的组合问题,让我们一起来看看吧!1.基本练习甲、乙、丙、丁4个同学进行乒乓球比赛,每两人比赛一场,一共要比( )场。

谈话:请同学们独立完成。

提问:你是怎么想的?2.综合练习我们班要从7名候选人中选2名参加活动,有( )种不同的选法。

谈话:请同学们独立完成。

提问:你是怎么想的?3.发展练习我们全班48名同学,每2人扳一次手腕,一共需要扳多少次手腕? 【设计意图】通过应用规律解决生活中的实际问题,感受到“数学模型”的力量,并体验到生活中处处有数学,体现数学学习的价值。

通过练习,开阔了学生的思维空间,激发他们继续探究的欲望。

五、引导总结,构建网络谈话:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?让我们跟随微视频一起回顾今天的学习吧!(播放微课)【设计意图】通过回顾所学的知识,学生获得数学知识的同时,提升梳理概括知识的能力。

这样能使学生在交流中巩固新知,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的热情,使学生的情感得到进一步的升华。

【板书设计】组合问题3+2+1=6(种) 有序4+3+2+1=10(种) 数形结合......如果学生人数有N个,那么组队方案就有(N-1)+(N-2)+…+3+2+1种.学情分析这节课是在学生已经学习简单的排列组合的基础上进行教学的，“组合”这个知识点是学习概率统计的基础，在日常生活中应用广泛。

教材安排这一内容目的有三点：一是培养学生学会解决这类问题的策略与方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。

组合问题对学生来讲是比较抽象和难以理解的，教材提供了“少儿戏曲大赛”的情境，从解决组队参赛这一学生熟悉的生活问题入手，能够激起学生研究问题的兴趣，引领学生经历“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和深刻性。

教学对象是五年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引的特性。

在知识储备上，已经初步接触了排列和组合的知识。

效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。

教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习。

如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法。

一、创设数学学习情境，激发学生的学习兴趣“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话饱含深刻的道理。

对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。

在教学中我从学生已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学无处不在。

如设计《组合问题》一课的情境时，我先让学生欣赏学校丰富多彩的文化活动，然后引出五年级同学参加少儿戏曲大赛的事！我们一起去看看他们遇到了哪些问题。

接着出示情境图，梳理情境图的信息，你能提出哪些数学问题？通过学生所了解、熟悉的生活中的事，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。

教师鼓励学生大胆提问，耐心细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提问的勇气和信心。

二、鼓励学生主动参与，积极交往要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的主体意识，让学生主动地参与教学活动。

在课堂教学中应坚持学生活动的自主性，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己的活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。

在学习组合问题时，我引导学生先独立思考，运用文字、符号，写一写、画一画、连一连等方法解决问题。

之后再让学生在小组内探究，通过合作学习，使学生主体性得到发展。

在学生交流环节，给每个孩子充分的时间来表达自己的想法，让孩子们真正成为学习的主人，为学生的更优发展提供优良的教学环境。

三、创设高效的课堂，提高学生对知识的吸收率教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法，深入浅出，使学生易于吸收。

在本节课中，我首先启发引导学生去发现问题、主动质疑，之后开始小组讨论。

通过生生间讨论、交流、互动与对话，互相启发、互相补充、互相修正，深入问题，提高创新思维与质疑能力，最终领会组合问题的实质，落实本课的重点和难点。

为体现数学知识的实用与趣味性，练习题我尽量结合生活实际，且逐步递进，这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况，更可以激发学生进一步努力学习的勇气。

但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。

首先，课堂上给孩子们表达自我的时间依然不够。

再次，小组合作学习时间太少，教师指导还不到位，只照顾到个别小组。

因此，汇报交流时，个别小组不太积极。

总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。

要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己去体会；给学生一点困难，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己找答案；给学生一种条件，让他自己去锻炼；给学生一片空间，让他自己去开拓。

注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。

教材分析“组合”这个知识点,是学习概率统计的基础,在日常生活中应用广泛。

教材安排这一内容,目的有3点:一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想,为进一步学习打好基础。

本智慧广场编写的主要特点有:1.从学生经验出发,选取具有现实性的素材展开学习。