S F(Ai , S j ) (i 1,2,, m; j 1,2,, n)
三。确定型决策简介： 当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题 来处理： ① 存在一个明确的决策目标。 ② 只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状 态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。
③ 存在两个或两个以上的行动方案。 ④ 每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或 可求出）。
如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态 规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方 案的决策问题）。
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S1 ，一般 S2 及滞销 S3下的益
损值如下表
自然状态
畅销
一般
滞销Biblioteka 决策S1S2
S3
生产载重车 A1
70
60
15
生产轻便车 A2
80
80
25
生产山地车 A3
55
45
40
问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？ 解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问 题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析， 得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。 因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销） 的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案
在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。
§13.2 风险型决策问题
风险型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态。 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自 然状态未来出现的概率。 ⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
自然 状态
决策 带雨具（A1）
下雨（S1 ）
P(S1) 0.4
0
不带雨具（A2）
-5
不下雨（S
）
2
P(S1) 0.6
-2
0
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S1 ，一般 S2 及滞销 S3下的益
风险性决策表
状态
方案
S1
S2
Sn
p1
p2
pn
A1
a11
a12
a1n
A2
a21
a22
a2n
Am
am1
am2
amn
则第i个方案的益损期望值为
n
E( Ai ) aij p j (i 1,2,m)
(1)
j 1
（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能 平均值）。
所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行 比较。如果决策目标是收益最大，则期望值最大的方案为最 优方案：
关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙 （H.A.Simon）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心 就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的 部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非 常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行 性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身 内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决 策支持系统、决策自动化等。
为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 S j ，j=1,2,…n .
2. 状态概率：即自然状态出现的可能性大小 P(S j )。
n
P(S j ) 1.
j 1
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai , (i 1,2,, m)
若将 Ai 看成一个变量，则 Ai 称为决策变量.所有可供选择的 方案组成的方案集称为决策集：{A1, A2,, Am}
下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。 一。期望值法 称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。 大家知道，若离散性随机变量的分布律为
P(
X X
xi
)
x1 p( x1 )
x2 p(x2 )
xn p( xn
)
则有
n
E(X ) xi p(xi ) i 1
若我们把每个行动方案 Ai 看作是离散型随机变量，其取值 就是在每个状态下相应的益损值 aij 。
损值如下表
自然状态
畅销
一般
滞销
决策
S1
S2
S3
生产载重车 A1
70
60
15
生产轻便车 A2
80
80
25
生产山地车 A3
55
45
40
表中的数据为收益值。
这就是一个决策问题。决策问题通常分：
(1) 确定型 决策问题 (2) 不确定型
(3) 风险型
二。主要概念
1. 自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志
决策分析
决策分析的基本问题 风险性决策问题 不确定决策问题 效用函数法 层次分析法
第十三章 决策分析
决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术 和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的 多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决 策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事 家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今 被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来 重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个 错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可 谓一着不慎，满盘皆输。
4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
或损失值称为益损值。一般用 aij表示。将益损值按原有
的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作
a11
M
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am2 amn
其中， aij > 0为效益值，aij < 0为损失值。
5. 益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策 目标的函数为益损函数S 。
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。
§13.1 决策分析的基本问题
一 。 决策问题实例
例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种 可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也 有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨 布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会 使车队受到两个单位的损失。其情况如下表问：应如何 决策可使收益最大（损失最少）？