机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《应用统计》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41，则密码被译出的概率为（ c ） A 、641B 、41 C 、6437 D 、64632、如果A,B 之积为不可能事件，则称A 与B （ B ） A 、相互独立B 、互不相容C 、对立D 、Φ=A 或Φ=B3、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,01,)(3x x x cx f ，则常数c 等于（ C ）A 、1B 、-1C 、2D 、-24、下列命题中错误的是（ D ）A 、)0)(,0)(()()(),(>>⋅=Y D X D Y D X D Y X Cov XY ρB 、11≤≤-XY ρC 、1=XY ρ时，Y 与X 存在完全的线性关系D 、1-=XY ρ时，Y 与X 之间无线性关系5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（ A ） A 、57B 、37C 、48D 、846、设)2,3(~-N X ，则X 的概率密度=)(x f （ D ）A 、+∞<<-∞-x e x ,2122πB 、+∞<<-∞--x e x ,214)3(2πC 、+∞<<-∞+-x e x ,214)3(2πD 、+∞<<-∞+-x ex ,214)3(2π7、设(X,Y ）的分布列为下面错误的是（ C ） A 、1.0,1.0==q pB 、61,301==q p C 、51,151==q p D 、152,151==q p 8、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，但2σ未知，则下面的随机变量中，不是统 计量的是（ D ） A 、4321x x x x -++ B 、μ-+2123x x C 、},,min{321x x xD 、2412)(1μσ-∑=i ix9、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,(~μN X ，则（ C ） A 、)1,(~μn N xB 、)1,(~nn N x μC 、)1,(~nN x μD 、)1,(~2nN x μ 10、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（ D ） A 、λλ==)(,)(x D x E B 、21)(,1)(λλ==x D x EC 、λλ1)(,)(==x D x ED 、21)(,1)(λλn x D x E ==二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为365。

2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从 盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=114。

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 !10)!7!4( 。

4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 21。

5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为则E(X+Y)=619。

6、若μ=)(X E ，)0()(2>=σσX D ，由切比雪夫不等式可估计≥+<<-}33{σμσμX P98。

7、如果21ˆ,ˆθθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ和2ˆθ的期望与方差一定满足 )ˆ(,)ˆ()ˆ(121θθθθD E E == ≤ )ˆ(2θD 。

8、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x 为其样本，∑==251251i ix x ，记22512)(1x x y i i-=∑=σ，则~y)24(2χ 。

9、总体X 服从参数1=p 的0-1分布，即 n x x x ,,,21 为X 的样本，记∑==n i i x n x 11，则=)(x D n92。

10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，则θ的矩估计=θˆ x 32。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y，问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。

解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,010,1),()(0x dy y x f x f X⎪⎩⎪⎨⎧>==-⎰其他,00,21),()(210y e dx y x f y f y Y （3分）因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。

2、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=8,180,80,0)(x x xx x F ，求)(),(X D X E 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=，其他080,81)(x x f (2分)481)(80=⋅=⎰dx x X E （3分）36481)(8022=⋅=⎰dx x X E （2分）31616364)]([)()(22=-=-=X E X E X D （3分）3、设)50,,2,1( =i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。

令∑==501i iXZ ，试用中心极限定理计算}3{≥Z P 。

(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位)解、Ex=0.03，varx=0.03P （z≥3）=1-P （z ＜3）=1-F[（3-0.03*50）/√0.03*50]=1-F(1.2247)=0.1112四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N ~2σu X （单位：kg ）。

已知8=σkg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kg x 2.575=。

问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg ？%)5(=α（附96.1645.1025.005.0==u u ，，62.1310≈）解 (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H检验用的统计量 )1,0(~/0N nX U σμ-=，拒绝域为 96.1)1(025.02==-≥z n z U α.96.106.21065.010/85702.5750>==-=U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010/92.5695710<==-=U , 落在拒绝域外，故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ](2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]检验用的统计量)1(~)(222512--=∑=n X Xi iχσχ，拒绝域为488.9)4()1(205.022==->χχχαn 或 711.0)4()1(295.0212==-<-χχχαn41.1=x [49.1=x ]488.9739.150023.0/0362.020>==χ, 落在拒绝域内， [711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 .2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。

设零件直径服从正态分布),(2σu N ，且已知21.0=σ（毫米），求这批零件直径的均值u 对应于置信度0.95的置信区间。

（附96.1025.0=u ，结果保留小数点后两位）解：x = 20.01(mm ), 对于置信水平 -α= 0.95， 有α=0.05， 对于置信水平1， ， u α = 1.96得置信区间为 即 19.87<μ<20.15 σ由0.21 ? u α = ×1.96 = 0.14, n 9 20.01- 0.14 <μ< 20.01+0.14如果置信水平1如果置信水平 -α= 0.99， 则α= 0.01，u α= 2.58, σ由n u α =0.21 × 2.58 = 0.18. 9所以，置信区间为 所以，置信区间为: 19.83 <μ< 20.19（毫米）. （毫米）。