L s ( ) 5 . 72958 R
T R p tan q ( m ) 162 . 511
2
L
2
0
180
R 2 L s ( m ) 301 . 099
圆曲线长为： 201 . 099
2020/11/24
24 2020/11/24
25 2020/11/24
26
✎根据起点终点坐标，计算的： ✎起点交点间距为：523.8497 ✎交点终点间距为：787.5391 ✎起点与ZH点间距为： ➢523.8497-162.511=361.3387 ✎起点桩号为K0+000，ZH点桩号为： ➢K0+361.3387
2020/11/24
22
✎起点K0+000 ✎直线按50m为桩距 ✎曲线按10m为桩距 ➢按切线支距法计算曲线上各点坐标， ➢绘制对应图示
2020/11/24
23
要素计算：
q
Ls 2
L
3 s
240 R
2
(m )
24 . 9917
p
L
2 s
24 R
L
4 s
2384
R
3
(m
)
0 . 4165
0 28 . 6479
O β
φ0
R
φ
YH
y
l Ls
p
ZH
q
HY
x
x
2020/11/24
21
示例 已知：
✎起点坐标：（41317.589，90464.009） ✎终点坐标：（40441.519，91219.007） ✎交点坐标：（40796.308，90515.912） ✎圆曲线半径：250m ✎缓和曲线长：50m ✎转角为：左转57°32′51.8″→57.547722
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27
✎ZH点桩号为：K0+361.3387 ✎HY点桩号为： ➢K0+361.3387+Ls=K0+411.3387 ✎QZ点桩号为： ➢K0+411.3387+201.099/2=K0+511.8882 ✎YH点桩号为： ➢K0+511.8882+201.099/2=K0+612.4377
p
HY
ZH
X0
q
x
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13
YH x
14
分析（重要）
y
O
R
ZH-HY段的坐标计算公式：
YH l
l5
Ls
x
l y
40 R l3
2
L
2 s
6 RL s
y y0 ZH
p
X0 q x
HY
x
2020/11/24
分析（重要）
15
y
O
R
YH
HY点的坐标计算公式：
l
在缓和曲线终点处 缓和曲线长＝Ls
HY
QZ
L’ L
Ls β
α
Y
E YH
p
Ls
HZ
X
11
JD
T q
HY
QZ
E
YH
L’
p
L
Ls
ZH
β
Ls
HZ
α
Y
y
O
R
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YH lβ
Ls
y y0 p
HY
x
ZH
X0
q
x
12
y
O
R
YH lβ
Ls
y y0 p
HY
x
ZH
X0
q
x
2020/11/24
补充---坐标计算1（重要！）
y
O
R
l
Ls
y y0
φ
YH
0
l
Ls R
180
y p
l
Ls
HY
x
ZH
q
x
2020/11/24
19
分析（重要）
① 求解xy，原点位于圆曲线延长线上
yxRR 1scino0s0 y
O
φ0 R
β
φ
YH
y
l Ls
p
ZH
q
HY
x
x
2020/11/24
20
分析（重要）
② 求解xy，原点位于缓和曲线起点
y'x' RR 1scin o 0s 0 qpy
1
回忆缓和曲线基本几何元素计算：
q
Ls 2
L
3 s
240 R 2
(m )
p
L
2 s
L
4 s
(m )
T
24 R 2384 R 3
q
0 28 . 6479
L s () R
ZH
T R p tan q ( m )
2
L
2
0
180
R 2 Ls(m )
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JD
HY
Ls β
QZ L’ L
α
E YH
p
Ls
HZ
q
Ls 2
L
3 s
240 R 2
(m )
p
L
2 s
24 R
L
4 s
2384 R 3
(m )
0 28 . 6479
L s () R
T q
ZH
T R p tan q ( m )
2
L
2
0
180
R 2 Ls(m )
2
JD
HY
Ls β
QZ L’ L
α
E YH
p
Ls
HZ
Ls
y y0
p
HY
x
ZH
X0
q
x
半径＝R
l5
x
l y
40 R l3
2
L
2 s
6 RL s
x
Ls
L
3 s
40 R
y
L
2 s
6R
2
2020/11/24
16
✎ 关于l的讨论 ① l为缓和曲线上某点与缓和曲线起点间距离 ② 根据距离l、ls、R确定该点的坐标（x，y） ③ l长根据桩号计算，例如ZH桩号为K0+120，
2020/11/24
28
✎YH点桩号为K0+612.4377 ✎HZ点桩号为： ➢K0+612.4377+50=K0+662.4377
✎验算ZH点桩号为：K0+361.3387 ✎HZ点桩号为： ➢K0+361.3387+301.099=K0+662.4377
2020/11/24
29 2020/11/24
2020/11/24
3
ERpsecR(m)
2
JD
J 2TL
T q
HY
QZ
E
YH
L’
p
L
Ls
ZH
β
Ls
HZ
α
2020/11/24
4
缓和曲线设计基本过程
① 确定起点、交点、交角； ② 选择合理的R与Ls---根据公路等级、地形
及《规范》要求计算和选择 ； ③ 进行几何元素计算并复核； ④ 进行逐桩坐标（x，y）计算； ⑤ 在图纸上绘制各桩位置； ⑥ 连接各桩绘制出Hale Waihona Puke 路曲线。2020/11/24
5 2020/11/24
6
α
2020/11/24
7
α
QZ
HY ZH
YH HZ
2020/11/24
8
α
QZ
HY ZH
YH HZ
2020/11/24
回忆
T q
ZH
9
JD
HY
QZ
L’ L
Ls β
α
E YH
p
Ls
HZ
2020/11/24
T q
ZH
2020/11/24
10
X JD
30
HY点位置确定
xyLs6L4R2sL0R 3s 2
503
x5y064502025205210.6469.795
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31 2020/11/24
32 2020/11/24
33
同理确定YH点
2020/11/24
34
QZ位置确定
✎QZ点距离HY点201.099/2=100.5495m ✎则QZ点距ZH点150.5495m ✎则L取150.5495 ✎计算如下：
HY桩号为K0+170，要求以20m为单位计算逐 桩坐标，则l长分别为20，40，即计算缓和 曲线上K0+140、K0+160点的坐标。
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17
补充---坐标计算2（重要！）
y
O
φ0 R
β
φ
YH
y
l Ls
p
ZH
q
HY
x
x
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分析（重要）
✎φ0求解
18
y
O
φ0 R
β