特殊平行四边形的证明（拔高）
【课前测试】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；
（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；
若不在，请说明理由．
【2015 李沧】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC
(1)求证ECD
≅
∆
ADC∆
(2)若BD=CD,则四边形ADCE是怎样的特殊四边形
(3)在（2）的基础上，要使ADCE成为一个正方形，则△ABC满足什么条件（添加一个边或角的条件，直接写出结论，无需证明）
【2014 李沧】如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB BC AD =,∥，点E 是线段AD 上的一个动点（E 与D A 、不重合），H F G 、、分别是CE BC BE 、、的中点。

（1）当CE BE =时，求证DE AE =；
（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？（直接写出结论，不用说明理由）；
（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，线段EF 与线段BC 有什么关系？证明你的结论
【作业】 如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O,作∠BAD 和∠BCD 的平分线，分别交BD 于点G 、H ，延长AG 交BC 于点E,延长CH 交AD 于点F 。

（1）求证：∆ABG ≌∆CDH
（2）若∠BAE=2∠EAC ，试判断四边形AECF 是怎样的特殊四边形， 并加以证明。

A B C D E
F H
G 题图
第21。