2018兰州数学中考真题
2018年兰州市初中学业水平考试
数学A
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，
共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.-2018的绝对值是
A.1
B.-2018
C.2018
2018
D. 1
2018
2.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几
何体，则该几何体的主视图是（）
A. B. C.
D.
3.据中国电子商务研究中心（）发布
《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截
止2017年12月，共有190家共享经济平台获得
1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学计
数法可表示为
（）
y
1-1O
第7题图 第8题图
第9题图
8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，BE ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是（ ） A.
7
B. 3
8
C. 78
D. 5
8
9.如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点 F.若 ∠ABD=48°，∠CDF=40°，则∠E 为 （ ）
A.102°
B.112°
C. 122°
D.92°
10.关于x 的分式方程211
x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围为（ ）
A.a >1
B.a <1
C. a <1且a ≠-2
D. a >1且a ≠2 11.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
x
y
O
①abc >0; ②b-a>c; ③4a+2b+c>0; ④3a>-c; ⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数). 其中正确的结论有（ ）
A.①②③
B. ②③⑤
C. ②③④
D. ③④⑤
12.如图，抛物线y=2
14572
2
x
x -+
与x 轴交于A 、B ，
抛物线在x 轴及其下方的部分记作C1，将
C1向左平移得C2，C2与x
轴交于点B 、D.若直线y=12
x +与C1、C2其有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）
A. 458-<m<52-
B. 298-<m<1
2- C. 298-<m<52- D. 458-<m<12
- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.因式分解：x 2
y-y 3
= .
423133
x x +>- 14.不2的
解
集
B
A
15.如图∆ABC 的外接圆O 的半径为3，∠C=55° 则劣弧AB 的长是 .
16.如图，Ｍ、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM=BN ，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF. 若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 . 三、解答题：本大共12小题，其86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（5分）计算：（12
-）-1+（x-3）0 +12
-+tan45°.
18.(5分)解方程：3x 2
-2x-2=0.
19.(5分)先化简，再求值：（x-341x x --）+21
x x --,其中x=12
. 20.(6分)如图，在Rt ∆ABC 中.
（1）利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
0次4次及以上
3次26%
2次
1次26%
21.（7分）学校开展“书香校园”的活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表. 学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
(2)该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
借阅图数的次数 0
次 1
次 2
次 3
次
4次及以上
人数
7 13 ａ 10 3
（4）若该校共有2 000名学生，根据调查结量，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状，大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球.记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标（x,y）. （1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.
23.（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平面的距离AB 为3m ，坡区AE为18m.在点B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°.求CD 的高（结果保留根号）.
C
x
y
E
y 2
y 1
D
B
A
O
24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需 支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x 天（1 ≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件.
（1） 直接写出y 与x 的函数关系式； （2） 设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
25.（8分）如图，在平面直角
F
C D
G E
坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=k
x
的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）
(1)求一次函数和反比例函数的表达
式；
(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE x轴，AD⊥BE于点D，
点C是直线BE上一点.
(4)若AC=2CD，求点C的坐标.
26.（8分）如图，在∆ABC中，过点C作CD AB,E 是AC的中点，连接DE并延长，交
AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD、CF.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若GB=3，BC=6，BF=3
2
，求AB的长.
E
A D
B
C
F
x
y
A O
27.（9分）如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）线段DF分别交AC、BC于点E、F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，
sinB=3
5,求CF的长.
28.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B(5,-4)两点，与y轴交于点C，连
接AB、AC、BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∆ABM
以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。