2017-2018学年度第二学期沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知⊙O的弦OO，OO交于点O，且OO⊥OO，若OO=4，则OO⋅OO的值为（）A.2B.4C.6D.82.如图，△OOO以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转60∘，得△OO′O′，则△OOO′是（）三角形．A.锐角三角形B.正三角形C.OO三角形D.钝角三角形3.如图，OO切⊙O于O，割线OOO经过圆心O，若∠OOO=70∘，则∠O的度数为（）A.20∘B.50∘C.40∘D.80∘4.已知圆的半径为10OO，如果一条直线上的个一点O和圆心O的距离为12OO，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相交和相切C.相交D.都可能5.如图，将△OOO绕顶点O顺时针旋转60∘后，得到△OO′O′，且O′为OO的中点，则O′O:OO′=()A.1:2B.1:2√2C.1:√3D.1:36.若圆锥的轴截面是一个边长为2OO的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A.2OOO2B.2OO2C.4OOO2D.4OO27.将△OOO绕点O旋转180∘得到△OOO，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.8.已知在⊙O中，圆心O到弦OO的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A.45∘B.60∘C.90D.120∘9.如图，OOOO是⊙O的内接四边形，OO是直径，∠OOO=50∘，则图中的圆心角∠OOO的度数是（）A.30∘B.20∘C.50∘D.100∘10.如图，已知OO=12，点O、O在OO上，且OO=OO=2，点O从点O沿线段OO向点O运动（运动到点O停止），以OO、OO为斜边在OO的同侧画等腰OO△OOO和等腰OO△OOO，连接OO，取OO的中点O，则下列说法中正确的有（）①△OOO的外接圆的圆心为点O；②△OOO的外接圆与OO相切；③四边形OOOO的面积不变；④OO的中点O移动的路径长为4．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点O，O，O，O在一条直线上，并且△OOO≅△OOO，那么这两个全等三角形属于全等变换中的________．12.如图，已知OO是圆O的弦，OO是圆O的切线，∠OOO的平分线交圆O于O，连OO并延长交OO于点O，若∠OOO=40∘，则∠O=________度，∠OOO=________度．13.如图，⊙O的半径为3OO，点O到圆心的距离为6OO，经过点O引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为________度．14.如图，⊙O是△OOO的外接圆，OO是直径，∠O=40∘，则∠OOO的度数是________．15.如图，同心圆中，大圆的弦OO被小圆三等分，OO为弦心距，如果OO=2OO，那么OO=________OO．16.如图，OOOO是边长为2 O的正方形，OO为半圆O的直径，OO切⊙O于O，与OO的延长线交于O，求OO的长．答：OO=________．17.如图，OO切圆O于O，OO=OO=OO，连OO交圆O于O，OO交圆O于O，则∠OOO的度数为________．18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面OO=10米，拱高OO=7米，则此圆的半径OO=________．19.如图，在△OOO中，OO=2，OO=3.6，∠O=60∘，将△OOO绕点O按顺时针旋转一定角度得到△OOO，当点O的对应点O恰好落在OO边上时，则OO的长为________．20.如图，OO为半圆的直径，OO // OO，若OO=2OO，OO=OOO，四边形OOOO的周长为OOO，则O与O的函数关系式为________，周长最长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，OO是⊙O的直径，O为⊙O上一点，点O在OO的延长线上，∠OOO=∠O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，OO=10OO．求：①⊙O的半径；②圆中阴影部分的面积．22.如图，已知圆O与圆O′相交于点O、O，OO是⊙O的内接正三角形的一边，又是圆O′的内接正四边形的一边，且OO=2OO，求OO′的长．23.如图，OO经过⊙O上的点O，且OO=OO，OO=OO，⊙O分别与OO、OO 的交点O、O恰好是OO、OO的中点，OO切⊙O于点O，交OO于点O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，⊙O的半径为2，求OO的长．24.如图，OO是⊙O的直径，OO=10，弦OO交OO于点O．(1)求证：△OOO∽△OOO；(2)若O是OO中点，求OO2+OO2的值．25.已知：如图，O是等边△OOO外接圆的弧OO上一点，OO的延长线和OO的延长线相交于O点，连接OO．求证：(1)∠O=∠OOO；(2)OO2=OO⋅OO．26.如图，已知四边形OOOO内接于圆，对角线OO与OO相交于点O，O在OO上，OO=OO，∠OOO=∠OOO=2∠OOO．(1)若∠OOO=40∘，求∠OOO的度数；(2)求证：OO⊥OO．答案1.B2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.轴对称变换12.408013.6014.50∘15.8O16.4317.97.5∘18.37米719.1.620.O=−O2+2O+4521.(1)证明：连接OO，∵OO是⊙O的直径，∴∠OOO=90∘，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵∠OOO=∠O，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵OO=OO，∴∠OOO=∠OOO，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∴OO⊥OO，∴OO是⊙O的切线；(2)解：①∵∠O=30∘，∴OO=12OO，∠OOO=60∘，∴△OOO是等边三角形，∴OO=OO，∴OO=OO=OO=10OO；②过O作OO⊥OO，∵OO=10OO，∠OOO=60∘，∴OO=OO×sin60∘=5√3OO，∠OOO=120∘，O阴影=O扇形OOO−O△OOO=120O×102360−12×10×5√3=(100O3−25√3)OO2．22.解：连接OO，OO，OO′，OO′，OO′交OO于点O，由相交圆的性质可知，OO⊥OO′，且OO=12OO=1OO，在⊙O中，OO是内接三角形的一边，则∠OOO=60∘，故tan60∘=OOOO，则√3=1OO，解得：OO=√33(OO)，在⊙O′中，OO是内接正方形的一边，则∠OO′O=45∘，故OO=OO′=1OO，则OO′=OO+O′O=1+√33(OO)．23.(1)证明：连接OO，∵OO=OO，OO=OO，∴OO⊥OO，∵OO为⊙O的半径，∴OO 是⊙O 的切线；(2)解：连接OO ，∵OO =OO ，∠O =30∘，OO ⊥OO ，OO =2， ∴OO =4，∠O =30∘，∵⊙O 分别与OO 、OO 的交点O 、O 恰好是OO 、OO 的中点，OO 切⊙O 于点O ， ∴OO ⊥OO ，OO =OO =2， ∴OO =OO ，∴∠OOO =∠O =30∘， ∴cos ∠OOO =OO OO=2OO=√32，解得：OO =4√33，∵∠O =∠O =∠OOO =30∘， ∴∠OOO =90∘，∴OO =√OO 2+OO 2=√22+(4√33)2=2√213．24.证明：(1)∵弧OO =弧OO ，∴∠O =∠O ，又∵∠OOO =∠OOO ，∴△OOO ∽△OOO ；(2)连接OO ，∵OO 是⊙O 的直径， ∴∠OOO =90∘，∵O 是OO 中点，OO 是⊙的直径 ∴OO ⊥OO ，OO =OO ，∴OO 2=OO 2=OO ．OO ，∠OOO =∠OOO =90∘，∴OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+OO 2+OO 2=2OO 2+OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+2OO ．OO =(OO +OO )2=100． 25.证明：(1)∵△OOO 为等边三角形， ∴∠O =∠OOO =60∘．∴∠OOO =180∘−∠OOO =120∘． ∵四边形OOOO 为圆内接四边形， ∴∠O +∠OOO =180∘． ∴∠OOO =120∘．∴∠OOO =∠OOO =120∘． 又∵∠OOO =∠OOO ， ∴△OOO ∽△OOO ．∴∠O =∠OOO ．(2)由(1)知△OOO ∽△OOO ， ∴OO OO =OOOO ．又∵OO =OO ，∴OO 2=OO ⋅OO ．26.解：(1)∵∠OOO =∠OOO ，∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ， 又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ，∵∠OOO =2∠OOO =80∘， ∴∠OOO =180∘−80∘2=50∘；(2)令∠OOO =O ，则∠OOO =∠OOO =2O ，∵四边形OOOO 是圆的内接四边形，∴∠OOO +∠OOO =180∘，即∠OOO =180∘−2O ， 又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ，∴∠OOO =∠OOO =90∘−O ，∴∠OOO +∠OOO =O +(90∘−O )=90∘， ∴∠OOO =90∘，即OO ⊥OO ．。