(2)AC＋AD＝BC.理由如下：连接OD.∵AC切小圆O于点A，BC切小圆 于点E，∴CE＝CA.∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA＝OE， OD＝OB，∠OAD＝∠OEB＝90°，∴Rt△OAD≌Rt△OEB(SAS)． ∴EB＝AD.∵BC＝CE＋EB，∴BC＝AC＋AD
(3)∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD ＝BC－AC＝4.∵圆环的面积S＝πOD2－πOA2＝π(OD2－OA2)，∵OD2－ OA2＝AD2，∴S＝42π＝16π(cm2)
求证: CD是⊙O的切线
变式2 如图,AB为⊙O的直径, AC平 A 分∠DAB ,CD是⊙O的切线.
求证: AD⊥CD
D
C
13 2
O
B
变式导练
已 知 : 如 图 , AB 是 ⊙O 的 直 径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.
求证:DC是⊙O的切线.
证明: 连结AC,OC
A
∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE
经验积累：无切点，作垂直，证半径
能力提高
C
1.已知:AB是⊙O的直径, ⊙O过 AC的中点,DE⊥BC,垂足为E. ⑴这些条件你能推出哪些正确的 A 结论?(所连辅助线不要出现在结论中.
不写推理过程,写出3个结论即可)
D E B
O
⑵当∠ABC为直角时,其他条件 不变,除上述结论外,你还能推
C D
E
3．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别与⊙O相切于点A，B，CD 交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.
交流评价
本节课你的收获是什么?
切线的性质
❖圆的切线垂直于过切点的直径 A
E
D C
13
2
O
B
切线的判定
❖经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线.
AD 和 过 C 点 切 线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 D.
求证:AC平分∠DAB
D
证明: 连结OC
C
∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD
13 2
又∵CD⊥AD∴OC∥AD ∴∠1=∠3 A
O
B
又∵OA=OC
∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2
即AC平分∠DAB
经验积累：有切点，连半径，证垂直。
变式1 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.
切线的证明 （习题课）
圆的切线(习题)
诊断补偿
范例提炼
范例变式
变式导练
能力提高
交流评价
诊断补偿 B
1.如图, AB是⊙O的直径,∠ABC=45°,
AB=AC,AC是⊙O的切线吗?为什么？
O
C
A
２.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm， B
BC=4cm,以点C为圆心,2.4cm为半径的圆
又∵BC=EC∴AE=AB ∴∠1=∠2
又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3
∴AE∥OC
∵CD⊥AE
∴DC⊥OC
∴DC是⊙O的切线.
E
D C
13
2
OBLeabharlann D CAO
B
E
D C
A
O
B
类型之二 未知直线与圆的交点
例题：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小 圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D， 且CO平分∠ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
出哪些正确的结论?(要求将图画
出,写出4个结论取即可)
A
B
2．如图所示，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点， ⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
证明：连接AO，OD，作OE⊥AC于E.∵AB与⊙O相切， ∴OD⊥AB.∵AB＝AC，O是底边BC的中点，∴∠BAO ＝∠CAO.∴OE＝OD.∴AC与⊙O相切
❖直线L与圆相切
d =r
常用的辅助线
有切点，连半径，证垂直。
无切点，作垂直，证半径
(2)试证明：AC＋AD＝BC
(3)若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结 果保留π)
解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心 O作OE⊥BC，垂足为E.∵AC是小圆的切线，AB经 过 圆 心 O ， ∴OA⊥AC.∵CO 平 分 ∠ACB ， OE⊥BC ， ∴OE＝OA.∴BC所在直线是小圆的切线
与AB有怎样的位置关系?
C
A
３.如图,AB为直径,AC为切线,且BD=DC, 求∠BAD多少?
B
D
O
C
A
切线的性质
❖圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定
❖经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆 的切线.
❖直线L与圆相切
d =r
范例提炼
类型之一 已知直线与圆的交点
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，