第四章模拟调制系统已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上边带信号为S USB(t)=1/2m(t) cos w c t-1/2m’(t)sin w c t=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下边带信号为S LSB(t)=1/2m(t) cos w c t+1/2m’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB信号：s m(t)=m(t)cos w c t=···，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

1.将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w)如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m(t)<=>S m(w)根据残留边带滤波器在f c处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]-3W/Hz，在该信道中传输抑制载2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

所以H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz0，其他2.）Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003.）因有GDSB=2故输出信噪比S0/N0=20004.）据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn 双(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ∣f ∣≤5kHz4 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为 Pm(f)= nm/2*│f │/fm ， │f │≤fm│f │≥fm试求：1） 接受机的输入信号功率 2） 接收机的输出信号功率3） 若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm 的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?解：1）.设双边带信号sm(t)=m(t)coswct ，则输入信号功率 Si=s 2m (t)=1/2 m 2(t)=1/4 fm*nm2）双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=1/2m(t)，故输出信号功率 S0=m 20(t)=1/4 m 2(t)=1/8 fm*nm3）因Ni=n0B ，B=2fm ，则N0=1/4Ni=1/4·n0B=1/2·n0fm 故输出信噪比S0/N0=1/4·nm/n05 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn （f ）=5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m （t ）的频带限制在5kHz 。

而载频是100kHz ，已调信号功率是10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2） 解调器输入端信噪比为多少? 3） 解调器输出端信噪比为多少?解：1）H(f)= k ，100kHz ≤∣f ∣≤105kHz = 0 ， 其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有G SSB=1，S0/N0= S i/N i =2000-9W，由发射机输出端到调制6某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：1）DSB/SC时的发射机输出功率。

2）SSB/SC时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W1）DSB/SC方式：因为G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因为Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103W2）SSB/SC方式：因为G=1，Si/Ni= S0/N0=100又因为Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W7试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式(4-37)的结果相同。

证明：设AM信号为sm(t)=[A+m(t)]coswct式中，A≥∣m(t)∣max输入噪声为ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为Si=A2/2+m2(t)/2，Ni=n2i(t)=n0B设同步检测(相干解调)中，相干载波为coswct，则[sm(t)+ni(t)]coswct LPF A/2+m(t)/2+nc(t)故输出有用信号和输出噪声分别为m0(t)=m(t)/2，n0(t)=nc(t)/2所以S0=m2(t)/4，N0=n2c(t)/4=n0B/4故：G=2m2(t)/[A2+m2(t)]-3W/Hz，在该信道中传输振幅调8设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而且载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。

若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行调制。

试求：1）解调器输入端的信噪功率比2）解调器输出端的信噪功率比3）制度增益G解：1）.设sAM(t)=[A+m(t)]coswct，且m(t)=0，则Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW式中，Pc为载波功率，Ps为边带功率又Ni=Pn(f)·2B= Pn(f)·4fm=10W故S i/N i=5000（37dB）2）假定[A+m（t）]>>ni(t)，则理想包络检波输出为E(t)≈A+m(t)+nc(t) 则：S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW；N0=n2c(t)=Ni=10kW故S0/N0=2000(33dB)3）G=2000/5000=2/56+104cos2π*103tHz，试求：9已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为f(t)=101）此调频波的表达式2）此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度3Hz，则调频波的频偏，调制指数和频带宽度如何变化?3）调制信号频率提高到2*10解：1）该调制博得瞬时角频率为w(t)=2πf(t)=2π*106+2π*104cos2π*103t rad/s此时，该调频波的总相位θ(t)=∫w(τ)dτ=2π*106t+10sin2π*103t因此，调频波的时域表达式sFM(t)为sFM(t)=Acosθ(t)=20cos(2π*106t+10sin2π103t)V2）根据频率偏移的定义Δf=∣Δf(t)∣MAX=∣104cos2π*103t∣MAX=10kHz调频指数为mf=Δf/fm=104/103=10这样可以得到调频波的带宽为B ≈2(Δf+fm)=2(10+1)=22kHz3） 现调制信号频率fm 由103Hz 提高到2*103Hz 。

因频率调制时已调波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是 Δf=10kHz 而这时调频指数变为mf=Δf/fm=104/2*103=5这时调频信号的带宽为B ≈2(Δf+fm)=2(10+2)=24kHz由上述结果可知：由于Δf>>fm ，所以，虽然调制信号频率fm 增加了一倍，但调制信号的带宽B 变化很小。

10 根据图所示的调制信号波形，试画出DSB 波形 解：11 根据上题所求出的DSB 图形，结合书上的AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB 信号不能采用包络检波法;而AM 可采用此法恢复m(t)12某调制方框图如下，已知m(t)的频谱如下面所示。

载频w1<<w2，w1>wH，且理想低通滤波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。

s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t经过相加器后所得的s(t)即为：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2]=m(t)cos[(w1-w2)t]由已知w1<<w2 w1>wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为DSB信号13已知调制信号的频谱图如图所示，载波为cos104πt，试确定该信号的单边带信号表达解：由已知的图即可得知：上边带信号为S USB(t)=1/4m(t) cos w c t-1/4m’(t)sin w c t=1/4cos(13000πt)+1/4cos(11000πt)下边带信号为S LSB(t)=1/4m(t) cos w c t+1/4m’(t) sin w c t=1/4cos(9000πt)+1/4cos(7000πt)因此可以求得m(t)的希尔伯特变换m’（t）=sin（1000πt）+sin（3000πt）=cos（1000πt-π/2）+cos（3000πt-π/2）这样即可求得调制信号m(t)=cos(1000πt)+cos(3000πt)14已知调制信号的上边带信号为S USB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt求该调制信号的表达式。