一．选择题：（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 2的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．4 2. 在 0.25，2π，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是4. 下列根式中，最简二次根式是A.a 25B. 5.0C. 3aD. 22b a +5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－1CBDEAP6. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是A ．3B ．4C ．6D ．无法确定 8. 下列变形正确的是A ．326x x x =B ．n m n x m x =++C ．y x y x y x +=++22 D ． 1-=-+-yx yx 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判断10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分）11. 若式子 x -3有意义，则x 的取值范围是 . 12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 . 13. 若0)1(32=++-n m ，则m+n 的值为 . 14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8, 则BC 的长为 .15.等腰△ABC 中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是 .16. 如图，在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D, 交AB 于点E ，如果AE=3，△ADC 的周长为9，那么△ABC 的周长是 cm .三．解答题（本题32分）17.( 本题5分) 已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：CBD EBAC18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分） （1）132+=x x（2） 114112=---+x x x解： 解：19. 计算：（共16分） （1）3112+( 本题3分) （2）()()323322-++( 本题4分)解： 解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:四．解答题：（本题共25分）21. （本题5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D. 求：(1)AB的长；（2）DE的长14．解：lMN22. （本题4分）（1）已知：图1中，点M 、N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ，使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ，求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值．解:24.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线.求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP . 证明: (1) (2)25.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ．BC（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．八年级数学（答案及评分标准）一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C D A D A D B C二．填空题11.3 x ； 12. 85； 13. 2； 14. 34； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15. 三．解答题17. 证明： ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分 ∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分在△ABC 和△DEF 中AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分x = 2 2分经检验：x = 2 是原方程的解 3分（2） ()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x 2分1=x 3分经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解4分19. （1）解：原式 = 3332+ 2分= 337 3分（2）原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分（3）原式 = b a ab a ba ---+2 1分=b a ab -- 3分(4) 解：原式 = 21322---+ 4分 =31- 5分20. 解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分65.212001200+=xx 2分 解得x=120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x=300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分21. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°， 1分AC=6，BC=10∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC 3分又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB∴AE = AB = 8 4分同理，∵DC 平分∠ACB ， DE ∥BC∴AD = AC = 622. （1(2) 10说明：第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P)，第二问2分。

23.解：原式 = ()()()11311113--+•-+-x x x x x x 1分=111--x x 2分 =()11---x x x x =()11--x x =x x --21 3分∵ 022=--x x ∴22=-x xN∴原式 = 21 4分24. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

∴∠M=∠BPM 1分∵△ABC 中∠BAC=60°,∠C=40° ∴∠ABC=80°又∵BQ 平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C ∴BQ=CQ 2分∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3分∵AP 平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP在△AMP 和△ACP 中∠M=∠C∵ ∠MAP=∠CAPAP=AP∴△AMP ≌△ACP ∴AM=AC 4分∵ AM=AB+BM=AB+BP , AC=AQ+QC=AQ+BQ∴AB+BP=AQ+BQ5分25.（1）猜想:BE=21FD 1分证明: 如图1，延长CA 、BE 相交于点G ， 2分C M∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC∴∠ACB = ∠ABC = 45°，∵∠EBA =21∠ACB ， ∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5°∵∠BAC=90°∴∠GAB=90°∴∠G = 67.5°∴∠GBC =∠G ∴CG= CB∵CE ⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°)且∠ACF =21∠ACB =22.5° , BE=21BG∴∠ACF = ∠GBA. 3分在△ABG 和△ACF 中∠GAB = ∠FAC=90°AB =AC∠ABG = ∠ACF∴△ABG ≌△ACF∴BG = CF, ∴BE=21FC=21FD 4分（2）成立。

5分 证明：如图2，过点D 作DH ∥CA 交BA 于点M ，交BE 的延长线于点H ， 6分则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45°∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB∵∠EBA =21∠ACB ，∴∠EBA =21∠MDB=22.5°,∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5° ∴DB =DH∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°∴∠HDE =21∠HDB, BE=21BH∴∠HBM = ∠FDM .在△HMB 和△FMD 中∠BMH =∠DMF = 90°∵ MB = MD∠HBM = ∠FDM∴△HMB ≌△FMD∴BH = DF ∴BE=21FD 7分备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。