易错题精选）初中数学概率难题汇编含答案一、选择题1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A ．凸多边形的内角和为 500 B ．凸多边形的外角和为 360C ．四边形绕它的对角线交点旋转 180 能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】 C 【解析】【分析】 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解 答． 【详解】解： A 、凸 n 多边形的内角和 180 （n 2） ，故不可能为 500 ，所以凸多边形的内角和 为 500 是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为 360 ，故凸多边形的外角和为 360 是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180 能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转 180 能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是 必然事件．故选： C ．【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事 件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件．2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小 明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）详解】 解：画树状图得：1A ．2 【答案】 C 【解析】 【分析】B ．4C ．61 D ．12画树状图求出共有12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解故答案为 C ．【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键．3．将三粒均匀的分别标有： 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分 别为 a ，b ，c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（）1 A ． 361 B ． 61 C ． 121 D ． 3【答案】 A【解析】【分析】本题是一 个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a ，b ，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求 出 a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率 . 【详解】P （a ，b ，c 正好是直角三角形三边长）故选： A 点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比 型.4．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为 5： 3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）5 1 1 3 A ．B ．C ．D ．9398【答案】 B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 12 661 216 36.本题属于基础题，也是常考题详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1，5 8C ．D ．∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 故选：B ．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率 比．5．（2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（） A ．揠苗助长 B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．大海捞针【答案】 B【解析】 A ，是不可能事件，故选项错误； B ，是必然事件，选项正确； C ，是不可能事 件，故选项错误；D ，是随机事件，故选项错误．故选 B ．6．下列事件中，是必然事件的是 （ ） A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180【答案】 D 【解析】【分析】 先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可 能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】A ．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °，属于必然事件，符合题意；故选 D ．【点睛】 本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．7．如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ．将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合．若在菱形 ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（3 =15+3+1 = 3=所求情况数与总情况数之A ．3B ．5答案】 C 解析】 分析】根据菱形的表示出菱形 ABCD 的面积，由折叠可知 EF 是△BCD 的中位线，从而可表示出菱 形 CEOF 的面积，然后根据概率公式计算即可 .【详解】1菱形 ABCD 的面积 = AC BD ,2∵将菱形沿 EF 折叠 ,使点 C 与点 O 重合 , ∴EF 是 △BCD 的中位线 , ∴EF=1BD , 21∴菱形 CEOF 的面积 = OC23AC BD ∴此点取自阴影部分的概率为 : 81 AC BD2故选 C.. 点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积 某个事件所占有的面积 m 表示这个事件发生的结果数， 件的概率为：8．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）答案】 B 解析】 分析】EF 1 AC BD8 ∴阴影部分的面积 =1 AC2 1 BD AC BD83 AC 8BD ，n 表示所有等可能的结果数，用然后利用概率的概念计算出这个事1D．1C．3B．从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，3∴ P（中心对称图形）＝，4故选B．点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）＝m．n9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9 的概率为（）1111A．B．C．D．36912【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：41 所以其点数之和是9 的概率＝＝．36 9 故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝m．n10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”传.统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险. 某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）1 12 2A．B．C．D．5 10 5 2512． 下列事件中，确定事件是（ ）【答案】 B 【解析】【分析】 根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】用字母 A 、 B 、 C 、 D 、 E 分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育共有 20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有 2 种情形，21所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率 P= .20 10故选 B.【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ） A ． a 0B ． a 1 0C ． a 1 0D ． a 21 0【答案】 B 【解析】【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解： A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴a 0 是必然事件，不符合题意；B 、∵ a 0 ，∴ a 1的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵ a 0，∴ a-1<-1<0 是必然事件，故 C 不符合题意；22D 、∵ a 2 1 >0,∴ a 21 0是不可能事件，故 D 不符合题意； 故选： B ．【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．等的四边形是等腰梯形 【答案】 B 【解析】 【分析】根据 “必然事件和不可能事件统称确定事件 【详解】uuru uuruA. 向量 BC与向量 CD 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 方程 x21 4 0有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线 y ax 2 a 0 与直线 y 2x 3 相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选： B ．【点睛】 本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．13． 下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机正在播放动画片B ．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50C ．车辆在下个路口将会遇到红灯D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【答案】 D 【解析】【分析】 直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案． 【详解】A 、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B 、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 为随机事件，故此选项错误；C 、 “车辆在下个路口将会遇到红灯 ”为随机事件，故此选项错误；D 、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180 °为必然事件，故此选项正确．故选： D ．【点睛】 此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点 P 的一个坐标（ x ，y ），那么点 P 落在双曲线 y=6上的概率为（ ）xA ．向量u B u Cru与向量 C uu D ru 是平行向量B ．方程 x 2 1 4 0 有实数根；C ．直线 y ax 2 a 0 与直线 y 2x3相交D ．一组对边平行，另一组对边相”逐一判断即可．1答案】 C 解析】 画树状图如下：∵一共有 36种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= 6上的有（ 1，6），（ 2， 3），（ 3， x2），（ 6， 1），∴点 P 落在双曲线 y= 6上的概率为：x15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成 16 个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分 别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字答案】 C 解析】分析】 从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的 小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案 .【详解】 解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，A ．18B ．121 C ．9D ．641 4 =1．故选 C ．36 91 16B ． 716C ．1D ．笔的概率是（ ）A ．从转盘中找出蓝色区域的扇形有 4 份， 又因为转盘总的等分成了 16 份，【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题 时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等 分的，才能避免错误 .16． 下列事件中，属于确定事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是 6B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于 6C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子 6 次， “正面向上的点数是 6”至少出现一次 【答案】 B【解析】【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是 6 是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于 6 是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6 是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子 6 次， “正面向上的点数是 6”至少出现一次是随机事件； 故选： B ．【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17． 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同． 5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9， 7， 6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计【答案】 A 【解析】8 5 9 7 6 35 7 根据题意可得 5 位同学摸到红球的频率为 8 5 9 7 6 35 7，由此可得盒子里的50 50 10红球比白球多．故选 A ．18． 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 ° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】 C【解析】 分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解： A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；因此，获得签字笔的概率为：故答案为 C.41 16 4C、三角形的内角和是180 °，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12 个B．16 个C．20 个D．25 个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】4解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：4 =0.2，x4解得：x=16，故选：B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0 有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3 个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．下列事件是必然事件的个数为事件（）失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．。