第五章
5—1氮原子中电子的结合能为24、5ev,试问:欲使这个原子的两个电子逐一分离,外界必须提
供多少能量？ 解:先电离一个电子即需能量E 1=24、5ev 此时He +为类氢离子,所需的电离能
E 2＝Ｅ∞－Ｅ基＝０－(－22n rch z )＝2
2n rch
z
将Ｒ＝109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2
代入,可算得
E 2＝2
21
24.1315.1097372⨯⨯ev = 54、4ev E= E 1+ E 2= 24、5ev + 54、4ev = 78、9ev
即欲使He 的两个电子逐一分离,外界必须提供78、9ev 的能量。
5—2 计算4
Ｄ23态的S L
⋅。
解:4
Ｄ23中的Ｌ＝２,Ｓ＝
2
3
,Ｊ＝23
=J S L +∴J )S L ()S L (
+⋅+=⋅J
即Ｊ2
＝Ｌ2
＋Ｓ2
＋２S L S L ⋅⇒⋅＝)(2
12
22S L J --
＝
)1()1(}1([2
2+-+-+S S L L J J h ］ ＝)]12
3(23)12(2)123(23[22
+⨯-+⨯-+⨯h
＝－３2
h
5—3 对于Ｓ＝的可能值试计算S L L ⋅=,2,21。
解:252,21=∴==J L S 或23
）
（）（）（2
22
222
12S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+= ）（）（）（111[2
2
+-+-+=S S L L J J h ］
当222)]121
(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=
⋅=== 时，，， 当222
3
)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=
⋅=== 时，，， 222
32h h S L -⋅∴或的可能值为
5—４试求23
F 态的总角动量与轨道角动量之间的夹角。
解:23
F 中,Ｌ＝３,Ｓ＝１,Ｊ＝２
3
22arccos
3
221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )
(2
1
cos cos )
(2
1
2)
()(,,2
2
222222222=∴=
+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ）（）（）（）（）（即又即h
L L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J
５—５在氢,氦,锂,铍,镁,钾与钙中,哪些原子会出现正常塞曼效应,为什么？
解:由第四章知识可知,只有电子数目为偶数并形成独态(基态Ｓ＝０)的原子才能发生正常
塞曼效应。
氢,氦,锂,铍,镁,钾与钙的各基态为
S S S S S S S S 12120112012
12
,,,,,2,,
电子数目为偶数并且Ｓ＝０的有Ｈe, Be,Mg,Ca, 故Ｈe,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效应。
５—７依Ｌ—Ｓ耦合法则,下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量最低？ ))()(3(;)2(;)1(1
5
4
d n nd np np
解:在Ｐ态上,填满６个电子的角动量之与为零,即对总角动星无贡献,这说明Ｐ态上１个电
子与５个电子对角动星的贡献就是一
样,有相同的态次。
和有相同的态次，同理，和即对同科电子4
2
5
P P P P
(1) 最低。
的能级位置最低，能量由洪特定则可知，同科电子有：列表如下图
23
012301
212124.
,,0,1;0,1,2,2
1
,,P D P S S L S S l l np np l ==∴=
==∴⇔
(2) np np ⇔5
,2221或，。
=∴=
=J S L
可形成的原子态，，2
12
2
32P P
由洪特定则的附加规则可知,。
的能级最低，能量最低2
32
P (3) 0,1,2,3,4,2))((211
=∴==L l l d n nd 中， 0,1,2
1
21=∴=
=S S S 可形成的原子态如下表所示。
的能量最低。
由洪特定则可知，电子形成的原子态为非同科G n n 3
1,∴≠
5－８铍原子基态的电子组态就是2S2S,若其中有一个电子被激发到３Ｐ态,按Ｌ－Ｓ耦合可
形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号 ,从这些原子态向低级跃迁时,可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图,若那个电子被激发到２Ｐ态,则可以产生的光谱线又为几条？
解:(1)电子组态为2S2S 的原子被激发到3P 态,要经历P S S S P S S S 32322222→→→ 2S2S 中,0,1,0,2
1
,02121==∴=
===S L s s p p 由泡利不相原理可知形成的原子态为)(13
01不存在S S 。
２，１，０
１１１３０１２，１，０
３
１１，，Ｐ，Ｐ，Ｓ，Ｓ有综上，可形成的原子态Ｐ，Ｐ原子态有中，，原子态有中，，原子态有中，3
21211
3
0121210
123
1121210,1,2
1
,1,0320,1;0,1,2
1
;0,0320,1,2
1
,1,1,022==
=∴=====
======
==∴==S S S l l P S S S J S S S L l l S S P P S S S L l l P S
由原子跃迁图可知道,共产生10条光谱线。
(2)2S2S 态被激发到2S2P 态
又上可知,2S2S 形成的原子态为２１
Ｓ; 2S2P 形成的原子态为２，１，０３１１Ｐ，Ｐ
※5-9证明:一个支壳层全部填满的原子必定具有01
S 的基态
证明: 由上表可知:∑m l =M L =0,L=∣M L ∣=0 ∑m s =M S =0, S=0
M J =M L +M S =0 J= M J =0 ∴1S 0必为基态
5-10依照L-S 耦合法则,
)nd 2
（ 组态可形成哪几种原子态？能量最低的就是哪个态？并
依此确定钛原子的基态。
解:ndnd 中,
2l
l 2
1
===>L=4,3,2,1,0
2
1
21s =
=s =>S=1,0 形成的原子态:01S ,,0.1.23P 21
D ,412.3.43,G F
由洪特定则及其附加规则,知:23
F 能量最低, 钛的基态组态为3d d
2
22
3s ,4态已排满，故只需考虑因s ,钛的基态就是23F
5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到几束？在相同的条件下,对硼原子,可接受到几条？为什么？
解:本题属于史特恩-盖拉赫实验,屏上接受的条纹数目取决于M g 的取值个数 基态He:1S o 因为J=0 所以M j =0 所以 M g =0 所以,在屏上可接受到1束条纹 基态Be:2P 1/2 因为J=±1/2 且g ≠0
所以M g 的取值个数为2 所以,在屏上可接受到2束条纹
※5-12 写出下列原子的基态的电子组态,并确定她们的基态:15P,16S,17Cl,18Ar 。
解:填充规则:n+φ相同时,先填n 小的,n+φ不相同时,若n 相同,则先填φ小的,若n 不同,则先填n 大的壳层。
每一次壳层可容纳的最多电子数为2(2φ+1) 每一主壳层可容纳的最多电子数为2n 2
(1)因为 2*22<15<2*23 推出 1<=n<=3
n=1时,2 n 2=2,φ=0时最多可容纳电子数2(2*0+1)=2 推出1s 2 n=2时,2n 2=8,φ=0时最多可容纳电子数2(2*0+1)=2
φ=0与φ=1 推出2s 22p 2 φ=1时最多可容纳电子数2(2*1+1)=6
n=3时,2n2=18,而此时仅剩15-(2+8)=5个
可推出3 s23p3φ=0容纳2个电子,φ=1容纳3个电子即可
综上,15P的电子组态为1s22s22p63 s23p3
3p2中,φ1=φ2=1 推出L1=2,1,0
S1=S2=1/2 推出S1=1,0
3p3中,L1==2,1,0,φ3=1 推出L=3,2,1,0
S1=1,0 S3=1/2 推出S=3/2,1/2
由洪特定则,知其基态为4S
同理可知:16S的基态组态1s22s22p63 s23p4,基态为3P2
17CL的基态组态1s22s22p63 s23p5,基态为2P3/2
18Ar的基态组态为1s22s22p63 s23p6,基态为’S7。