2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为锥体的底面面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin32π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-21D ．-232．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2}3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ）A. 0B. 41C. 21D. -414．已知5(=a ，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）A. )38,1( B. )38,313( C. )34,313( D.(-313，-34) 5．函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ） A. }12|{-<>x x x 或 B. }21|{<<-x x C. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或6．在区间[0，5]上随机取一个数，则此数小于1的概率为 （ ）A.21 B. 31 C. 41 D. 517．已知数列}{n a 是等差数列，且211=a ，=6a -2，则}{n a 的公差d 为（ ）A.2B.2-C. -21D. 218．直线210x y -+=与直线()121y x -=+的位置关系是 （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合 9．不等式(x 2)(x 3)0的解集是 （ ）A. {x |3x 2} B. {x |2x 3} C. {x |x 2x 3}或 D. {x |x 3x 2}或10．在等比数列}{n a 中，已知21=a ，183=a ，则其前4项和=4S （ ）A ．26B ．30C ．46D ．8011．某高中为了解高二学生的近视情况，打算从高二年级600名学生中抽取60名进行调查。

将这600名学生依次编号为0、1、2、…、599号，并按编号从小到大平均分成60组。

现用系统抽样的方法，若第一组抽取的编号为4，第二组抽取的编号为14，…，则第8组抽取的编号为A ．73B ．74C ．75D ．84 12．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）A.8B.24C.43+24D.83+2413.若ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4a b c +-= ，且C =60° ，则ab 的值为 （ ）A ．43 B．8- C ．1 D ．2314．已知向量,a b 满足a =1，8b = ，且()a b a - = 3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 15. 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 ( ) A. 2 B.1 C. 31-D. 21- 16.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为 （ ）A. - 2B.- 4C.- 6D. – 817. 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 （ ） A.52 B. 53 C. 41 D. 43 18. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时,输出的结果为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 19.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin （ ） A.257 B. 51 C. 51- D. 257- 20. 若直线l 与平面α不垂直，则在平面α内与直线lA. 只有一条B. 有无数条C.α内的任意直线D.不存在 21. 在四边形ABCD 中，若AB DA DA CD CD BC BC AB ⋅=⋅=⋅=⋅则四边形ABCD 的形状是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D.22. 数列{}n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为SnA. 1008B. 2016C. 504D. 023. 已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B. ()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C. ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 D.（0，1）∪（10，+∞）24. 已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若3=AB ，4=AC ，AC AB ⊥，121=AA ，则球O 的半径为 （ ）A.2173 B. 102 C. 213D. 103 25. 将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的图象，则下列说法正确的是 （ ） A. )(x f y =是奇函数 B. )(x f y = 的周期为π C. )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称 D. )(x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π对称 26. 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A. x y 3=B. x y 3-=C. x y 33=D. x y 33-= 27. 在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，若D A 1与C B 1所成的角为90°，则1BC 与平面11B BDD 所成角的正弦值为 （ ） A.36 B. 21C. 515D. 23 28.在x y 2=，x y 2log =，2x y =这三个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()(22121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数个数为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.029. 已知等比数列{}n a 为递增数列，若01>a ，且125)(2++=+n n n a a a ，则数列{}n a 的公比=q ( ) A.31 B. 21C. 2D. 330. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=,0,log ,0,2)(2x x x x f x ，则函数21)(-=x f y 的零点个数为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 0二、解答题（本大题共3道小题，其中31题6分，32题7分，33题7分，共20分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 31.设函数x x x x f 22cos 33sin 3332sin )(-+⎪⎭⎫⎝⎛+=π （1）求)(x f 的最小正周期及其图象的对称轴； （2）讨论函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的单调性.32.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.33. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且0>n a ，3422+=+n n n S a a .（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 答案： 1——10 BACDA DCABD 11——20 BDACC BADDB 21——30 AACCD CBCCA31. 解：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+==62sin 33)(πx x f ， 所以)(x f 的最小正周期为ππ==22T ， 令)(262Z k k x ∈+=+πππ，得对称轴方程为)(62Z k k x ∈+=ππ. (2) ……， 函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ上单调递减.32. 解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），（黑，黑，黑）. （2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A . 事件A 包含的基本事件为：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），所以事件A 包含的基本事件数为3 ，又由（1）知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为83.33. 解：（1）由3422+=+n n n S a a ，①可知 3421121+=++++n n n S a a ，②②-①得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即))(()(2112211n n n n n n n n a a a a a a a a -+=-=+++++由0>n a ，得21=-+n n a a ，又3421121+=+a a a ，解得11-=a （舍去）或31=a . 所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n a n . （2）由12+=n a n 可知⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+32112121)32)(12(111n n n n a a b n n n设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则)32(3321121715151312121+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=n n n n b b b T n n .。