13.5 逆命题与逆定理
专题线段垂直平分线与角平分线的综合应用
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①DA平分∠CDE；
②∠BAC=∠BDE；
③DE平分∠ADB；
④BE+AC=AB；
⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上.
其中正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点
B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm．则△OBC的面积为________cm2．
3. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线
于点F．则∠FAC=_______．
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状元笔记
【温馨提示】
1. 运用角平分线的性质时，必须满足三个条件，即：一个平分，两个垂直，然后才能得一
个结论，即两条线段相等.
2. 对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握，避免错误.
3. 三角形三个角的平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等.
【方法技巧】
当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时，可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化.
2。