工程结构的地震动输入问题
1 抗震结构的地震动输入 2 地震动的工程特性及其描述 3 对现行抗震设计地震动输入的审视 4 地震动工程特性的定量描述与设计地震动参数 5 地震动随机模型 6 输入地震波
1 抗震结构的地震动输入
• 抗震分析必须以合理的地震动输入为前提 • 抗震设计最大的不确定性来自地震动输入 • 抗震设计理论的发展很大程度上取决于地震动输入 • 现状
(
x(
0
)
x(
0
))
/
d
x( t ) 1
d
t 0
xg (
)e ( t
)
sin d ( t
)d
• 全解=通解+特解~ ~特解
x( t ) 1
d
t 0
xg (
)e ( t
)
sin d ( t
)d
x( t
)
t 0
xg (
)e ( t
)
cos d ( t
)d
d
t 0
xg (
)e ( t
)
多维分量间 不同地点间
水平与水平 竖向与水平 不同位置 不同深度
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
t (s)
yt a( t )sin( t )
评 述
40
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常见的地震动幅值定义
序号
幅值名称
幅值定义
作者
1
峰值加速度PGA 和峰值速度PGV
傅立叶谱
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
yt Ai cosit i i 傅立叶变换
Ai
Qi
Wi
Wi back
反应谱
• 单自由度弹性体系的地震反应 • 反应谱的定义 • 反应谱的性质 • 反应谱的种类 • 反应谱的影响因素及规律
back
加速度和速度在时间历程上的最大值
有效峰值加速度 EPA=Sa/2.5，EPV=Sv/2.5
2 EPA和有效峰值速 Sa为0.1～0.5秒5%阻尼比加速度反应谱的平均值；Sv为1.0秒附近 ATC-3（1978）
度EPV
（通常为0.8～2.5秒）5%阻尼比速度反应谱平均值
3
持续加速度as和持 续速度vs
SI 0.1Sv T, dT Sv为阻尼比为的相对速度反应谱，一般取=0或0.2
Mortgat（1979）； Vanmarcke等（1980）
Housner（1952）
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频谱特性
• 三种谱表述方法 • 简要评价
back
三种谱表述方法
• 傅立叶谱 • 功率谱 • 反应谱
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a(t) (m/s2)
取为地震动时程中前10个大振幅的平均值
TR为总持时， g为重力加速度
IA 2g
TR a 2 tdt
0
Seed等（1971） 胡聿贤（1988） Arias（1969）
10
均方根加速度arms
Ts为强震段持时或等效平稳持时
a
2 rms
2 a
1 Ts
a Ts 2 t dt
0
11 谱强度SI
2.5
• 运动微分方程的解答
m kc
x’’g(t)
x’’g(t)
m(x’’+x’’g)
cx’ kx
back
运动微分方程的解答
x 2x 2x xg
• 通解（自由振动）
x( t ) et ( A0 cos dt B0 sin dt )
• 特解（强迫振动）——Duhamel 积分
d
A0 x( 0
1 2 ), B0
单自由度弹性体系的地震反应
• 单自由度弹性体系 • 运动微分方程
– 受力分析
• 恢复力——虎克定律 • 阻尼力——瑞雷阻尼 • 惯性力——牛顿第二定律
– 方程建立——达朗贝尔原理
• m(x’’+x’’g)+cx’+kx=0 • mx’’ +cx’+kx= -mx’’g • x’’ +2ewx’+w2x=-x’’g
s(t)= f(x’’g, ς, Ti)
ς Duhamel 积分
Max
Ti
Sa(ς, T1) Sv(ς, T1) Sd(ς, T1)
Sa(ς, Ti) Sv(ς, Ti) Sd(ς, Ti)
Sy
T1 Ti T
• 单自由度弹性体系在给定地震作用下某种反应 量的最大值与体系自振周期之间的关系曲线
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Carlo
法
地震动随机模 与统计近似方法相同，仅输入的样本函数由给定的
型
地震动随机模型采用Monte Carlo 法大量产生。
实用可行的方法。
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结构抗震设计的不确定性
• 结构抗震设计的不确定性
– 地震动输入的不确定性 – 结构力学性能及几何性质的不确定性 – 结构数学计算模型的不确定性 – 动力响应分析中算法的不确定性 – 基于某些响应参数进行结构可靠性评判的不确定性
或子结构试验的基础上提出的，还没有一种被广泛接受，当推广应用 到其它的加载形式和不同的结构类型时具有不确定性。 – 尽管地震动输入所包含的与震源和传播介质的随机性等有关的固有不 确定性不能降低且必须接受，但与地震动模型化及参数的非完备知识 等有关的系统不确定性将随着强震观测数据的日益积累以及地震预测 技术的提高而逐渐降低
的数值解。
应用广泛。
非
线
简化方法
性
弹性 反应谱
将按振型分解反应谱法计算得的弹性地震响应，乘 适用范围极为有限。 以由统计分析确定的经验比值或放大系数，得出非 线性地震响应。
等效线性化 方法
根据分析目的、结构特点等按照一定等效原则将非 关键在于等效线性结构的 加速度时程 线性结构等效为线性结构，非线性响应的计算则转 确定。存在多种等效原则。
处理为拟静力问题，采用逐步积分法求解动力方程 的数值解。积分方法常用线性加速度法、Wilson
也可以是全量形式。
法和Newmark 法等。
一般频域方法
加速度时程 将输入在频域上进行离散，在各时段内的动力问题 计算繁琐，应用较少。 (或功率谱) 运用广义频域传递函数求解，迭加得出总体响应。
线 性
一般方法(振 型时程分析 振型分 法) 解法 振型分解反
sin d ( t
)d
x( t ) xg ( t ) 2x( t ) 2x( t )
• 最大反应及简化
Prob?
– 三点近似
Sa Sv
x( t x( t
) xg ( t )
max
) max
Sd
x( t ) max
Sa
t 0
xg
(
)e ( t )
sin d ( t
)d
max
Sv
2Sd
– 伪谱的性质
• Sa=ωSv=ω2Sd
What should be the DRS?
T
back
反应谱的种类
• 真谱和伪谱 • 弹性谱和弹塑性谱
– 弹塑性谱的种类
• 延性谱、位移比谱、能量谱、倒塌谱、阻尼耗能谱、累积损伤谱
– 弹塑性谱的应用
• 归一化反应谱——放大系数谱 • 平均反应谱与设计反应谱
的增强而变弱。
集系
的均方值为最小通过迭代得出。
视结构状态矢量为Markov矢量过程，求解Fokker- 为严密解法。适用于激
Planck偏微分方程得出过程的转移概率密度函
励缺乏相关性的情
Planck 方法
数，进而得出其它统计特征。
形。
Wiener-Hermite 展开式法
将激励和响应展开为Wiener-Hermite级数，由统计 通常仅计及级数的二阶
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特解（强迫振动）
• 输入过程的离散化——微脉冲 -x’’g(T)dT
– dx(t)=e-ew(t-T)[A0coswd(t-T)+B0sinwd(t-T)]
• 冲量作用
– 前后位移为0： A0=x(T)=0
• 动量定律：x’(T)=-x’’g(T)dT
– B0=[x’(T)+ewx(T)]/wd=-x’’g(T)dT/wd
• 解答
– dx(t)= -x’’g(T)e-ew(t-T)sinwd(t-T)/wddT
– x(t)= -1/wdJ0-t{x’’g(T)e-ew(t-T)sinwd(t-T)dT}
dT T
back
反应谱的定义
x’’g(t)
s(t)= f(x’’g, ς, T1)
ς Duhamel 积分
Max
T1
as为加速度时程a(t)中第3、第4或第5个最大幅值（或平均值）；vs 为速度时程v(t)中第3、第4或第5个最大幅值（或平均值） 一般地，as=0.6～0.7PGA，vs=0.6～0.7PGV
Nuttli（1979）
4
等反应谱有效加 速度ae
ae=a/0.90 a为被削峰后的加速度反应谱面积达原时程反应谱面积90%时原加 Ohsaki等（1980） 速度峰值所削到的值
反应谱的性质
• 结构反应特点
– 低频（长周期）系统 (<=0.1Hz)
• SdPGD
– 中频（中等周期）系统
• 放大作用
动力放大系数
βa=Sa/PGA βv=Sv/PGV βd=Sd/PGD