《第二章流体输送机械》习题解答1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。

当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。

试证明： ①液面为旋转抛物面。

②。

③液相内某一点（r ，z ）的压强。

式中ρ为液体密度。

解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为Cr gz P =-⋅+222ρωρ （常量）取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0故回旋液体种，一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅，为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr r grdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即：h 0=g R 422ω ∴H=2h 0③某一点（r,Z ）的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2）直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？解Cr gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种，一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点：Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρωC点:Z=-0.4m,r=0.1m,Par gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ 3）以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。

已知：塔顶压强为0.45at （表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ，碱液流量为10m 3/h ，输液管规格是φ57×3.5mm ，管长共45m （包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。

试求：①输送每千克质量碱液所需轴功，J/kg 。

②输送碱液所需有效功率，W 。

解 ①KgJ U d l l P P gh W e S /2)1(22+++-+=λρsm U /41.1)050.0(43600102==π431023.4102120041.1050.0⨯=⨯⨯⨯=-e R3104502.0-⨯==dε,查得031.0=λ225'362525220'0995.00.4)3600(1029.10.4V ,/m 1029.10.4040.081.98002.080.48V V H h V V gd lv H H e ss s e +=⨯+=⨯+=⨯⨯⨯⨯+=+=线一致，则表示以便同泵的特性曲以将流量的单位改为管路特性曲线：ππλ ∴KgJ W S /5.168241.1)1050.045031.0(12001081.945.05.1081.924=++⨯⨯+⨯=②P e V N =W W S 7.5615.1681200360010=⨯⨯=4）在离心泵性能测定试验中，以2 泵汲入口处真空度为220mmHg ，以孔板流量计及U 形压差计测流量，孔板的孔径为35mm ，采用汞为指示液，压差计读数，孔流系数，测得轴功率为1.92kW ，已知泵的进、出口截面间的垂直高度差为0.2m 。

求泵的效率η。

解 mg P P Z Z H e 2.1581.910003.1332201081.92.12.0)(41212=⨯⨯+⨯⨯+=⋅-+-=ρ sm gRC d V /1079.8185.081.9)16.13(263.0)035.0(4)(24332020-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⋅=πρρρπW gH V N e P e 3331031.12.1581.9101079.8⨯=⨯⨯⨯⨯==-02.6892.131.1===m e N N η5）IS65-40-200型离心泵在时的“扬程～流量”数据如下：V m 3/h 7.5 12.5 15 H e m13.212.511.8用该泵将低位槽的水输至高位槽。

输水管终端高于高位槽水面。

已知低位槽水面与输水管终端的垂直高度差为4.0m ，管长80m （包括局部阻力的当量管长），输水管内径40mm ，摩擦系数。

试用作图法求工作点流量。

[]解：计算数据结果列于下表 "~"'V H eV m 3/h 7.5 12.5 15 H ’e m 9.60 19.5 26.4 H e m 13.2 12.5 11.8由作图法得，工作点流量V=9.17m 3/h6）IS65-40-200型离心泵在时的“扬程～流量”曲线可近似用如下数学式表达：，式中H e 为扬程，m ，V 为流量，m 3/h 。

试按第5题的条件用计算法算出工作点的流量。

[解]h m V H V V e e e /47.9,H 0995.00.4H 1030.867.13H 3'2'e 23==+=⨯-=-解得令管路特性曲线：泵的特性曲线：7）某离心泵在时的“扬程～流量”关系可用表示，式中H e 为扬程，m ，V 为流量，m 3/h 。

现欲用此型泵输水。

已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气，二者垂直高度差为8.0m ，管长50m （包括局部阻力的当量管长），管内径为40mm ，摩擦系数。

要求水流量15 m 3/h 。

试问：若采用单泵、二泵并连和二泵串联，何种方案能满足要求？略去出口动能。

的要求。

满足可见，只有二泵串联可解得令）③二泵并联：解得令②二泵串联：解得令①单泵：单位：管路特性曲线：解并并并并并串串，串h hm V H H V H V V hm V H H V H V V hm V H V H V H h m V s m V m V V V e e e e e e e e e e e e S SS e /15m V /38.9,0623.00.810075.267.132/(1030.867.13H /7.15,0623.00.81066.134.271030.867.13(2H /96.8 H 0623.00.81030.867.13 )/,/(,0623.00.81007.80.8040.081..95002.080.8H ][33',2'2323,3',2'22233'2'2333225252'===+=⨯-=⨯-===+=⨯-=⨯-===+=⨯-=--+=⨯+=⨯⨯⨯⨯+=----- π8）有两台相同的离心泵，单泵性能为，m ，式中V 的单位是m 3/s 。

当两泵并联操作，可将6.5 l/s 的水从低位槽输至高位槽。

两槽皆敞口，两槽水面垂直位差13m 。

输水管终端淹没于高位水槽水中。

问：若二泵改为串联操作，水的流量为多少？sm H H V H V K m H K m S e e S e S e e e e /1070.5V ,1028.513)102.9452H 1028.53.35105.6(13H 3.352105.6(102.945H ][33',25'25,5'23'235,---⨯==⨯+=⨯-=⨯=∴=⨯+==⨯⨯-=解得令（串联：，）管路特性方程：）并联：扬程解串串并9）承第5题，若泵的转速下降8%，试用作图法画出新的特性曲线，并设管路特性曲线不变，求出转速下降时的工作点流量。

[解] 设原来转速为n ，后来转速n ’=0.92n,前后各有关参量的关系为：2'''')/(/,//n n H H n n V V e e ==可由原来的（H e ,V ）数据一一对应算出新转速时的（H ’e V ’）数据 ，如下表所示：转速nV m 3/h7.5 12.5 15 H e m 13.2 12.5 11.8 转速n ’V ’ m 3/h 6.9 11.5 13.8 H ’e m11.17 10.58 9.99管路特性曲线：H e =4.0+0.0995V 2 m ,(V —m 3/h),可作图法得（V,H e ’’ ）,数据如下：（6.9,8.74）,(11.5,17.16) ,(13.3,22.9) 由作图法得，工作点V=8.8m 3/h10）用离心泵输送水，已知所用泵的特性曲线方程为：。

当阀全开时的管路特性曲线方程：（两式中H e 、H e ’—m ，V —m 3/h ）。

问：①要求流量12m 3/h ，此泵能否使用？②若靠关小阀的方法满足上述流量要求，求出因关小阀而消耗的轴功率。

已知该流量时泵的效率为0.65。

解: (1) 泵的特性曲线方程H e =36－0.02V 2 管路特性曲线方程H e ‘=12＋0.06V 2∵H e =H e ’，解得V=17.3m 3/h>12 m 3/h ∴适用(2) 当V=12m 3/h ∴H e =36-0.02⨯122=33.12m ，H e ‘=12＋0.06V 2=12＋0.06⨯122=20.64mW g HeV Na 8.627360065.081.9100012)64.2012.33(=⨯⨯⨯⨯-=∆=∆ηρ11）用离心泵输水。

在n = 2900 r/min 时的特性为He = 36－0.02V 2，阀全开时管路特性为 He ’= 12＋0.06V 2 (两式中He 、He ’--m , V--m 3/h)。

试求：①泵的最大输水量；②要求输水量为最大输水量的85 %，且采用调速方法，泵的转速为多少？ 解：(1) H e =36-0.02V 2H=12+0.06V 2 ∵H e =H ， 解得V=17.3m 3/h(2) V ’=0.85V=14.7m 3/h ，令调速后转速为n r/minH ’=(n 2900)2H V ’=nV 2900∴泵: (29002/n 2)H ’=36-0.02⨯(29002/n 2)V ’2 ∴H ’=36⨯ n 2/(29002)-0.02V ’2 当V=14.7m 3/h则H ’=( n 2/29002)⨯36-0.02⨯14.72管路 H e ’=12+0.06V ’2 =12+0.06⨯14.72=24.97m由He =He’，解得n=2616r/min12)用泵将水从低位槽打进高位槽。

两槽皆敞口，液位差55m。

管内径158mm。

当阀全开时，管长与各局部阻力当量长度之和为1000m。

摩擦系数0.031。

泵的性能可用He = 131.8－0.384V表示(He--m , V--m3/h)。