53350-《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。

依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V求：S ；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y XYS V/mm答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm时。

所对应的温度变化值。

依题意：已知S1=0.35Ω/℃；S2=0.01V/Ω；S3=100；S4=0.1cm/V；ΔT=4cm求：S；ΔT解：检测系统的方框图如下：ΔU1ΔU2ΔL（3分）（1）S=S1×S2×S3×S4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）（2）因为：TLS∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆SLT（℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm时，对应温度变化114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5%求：γM1 γM2 γM3 解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=R δ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃ 0.12%0.26002=⨯=∆m ℃.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ%4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ可见，使用2.0级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。

答：使用2.0级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章电阻式传感器技术作业与思考题5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m2，μ=0.3。

求钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量。

又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？依题意：已知：F=10*103kgf；E=2X1011N/m2；R=100Ω；K=2；μ=0.3；r=0.05m求：ΔL/L，ΔR/R。

解：1）由于圆形钢柱截面积为：210223⨯S-=⨯=π=r.785.3m05.0142）所以钢柱受10t拉力作用时，其拉应变为：2733/1025.11085.7806.91010mN S F ⨯=⨯⨯⨯==-σ3）根据公式（2-8）εσ•=E 有：51171075.61021025.1-⨯=⨯⨯==E σε所以：51075.6-⨯==∆εL L4）根据公式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R RK451025.11075.62--⨯=⨯⨯==∆εK RR答：钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量为6.75X 10-5。

若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为1.25X 10-4。

6．有一额定负荷为2t 的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为0.82mV/V ，应变片的K ＝2，圆筒材料的μ=0.3，电桥电源电压Ui=2V ，当承载为0.5t 时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo ；4）每片应变片功耗Pw 。

依题意：已知：R=120； Ku=0.82mV/V ； K =2.0；μ=0.3； Ui=4V ； F=500kgf ； Fm=2000kgf 求：R 1，R 2，R 3，R 4，U o ，Pw解：（1）由于iU oU K U⋅=所以Uom=0.82X 2= 1.64mV 则在承载为500kgf时，64.12000500⨯==om m o U F F U =0.41mV=4.1X 10-4V（2）根据公式（2-16）RRU K ∆=0，则： 4301005.221041.0--⨯=⨯==∆K U R R所以：ΔR=2.05 X 10-4R=2.05X 10-4X120=0.0246 ΩR1=R3=R+ΔR=120.0246Ω R2=R4= R-ΔR=119.9754Ω（2）根据公式RU P 2=，则：1201)2(2==R U P i =0.0083W=8.3mW答：R1、R3的阻值约为120.0246欧姆；R2、R4的阻值约为119.9754欧姆；电桥输出电压Uo 为0.41mV ；每片应变片功耗约为8.3毫瓦。

10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。

当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意：已知：R=120； K =2.0； E=4V ； ε1=1με；ε2=1000με求：U 1D，U 1S ，U 1Q ，U 2D ，U 2S ，U 2Q解：1、设应变片上的应变为1με： 由式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R RK得：6102-⨯==∆εK RR1）当单臂工作时：式（2-15）()1121)1(R R n n E U D ∆+=V 61024214-⨯=⨯⨯⨯=με灵敏度：1101R R U KD∆==V V 110210266=⨯⨯=--2）当双臂工作时：式（2-22）111S 2U R R E ∆⋅=V 6610410224--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1101R R U KS∆=V V210210466=⨯⨯=--3）当全桥工作时：式（2-23）111Q U R R E∆=V 661081024--⨯=⨯⨯=灵敏度：1101R R U KQ∆=V V410210866=⨯⨯=--2、设应变片上的应变为1000με： 由式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R RK得：361021010002--⨯=⨯⨯==∆εK RR1）当单臂工作时：式（2-15）()1122)1(R R n n E U D ∆+=V 31024214-⨯=⨯⨯⨯=με灵敏度：1102R R U KD∆=V V110210233=⨯⨯=--2）当双臂工作时：式（2-22）112S 2U R R E ∆⋅=V 3310410224--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1102R R U KS∆=V V210210433=⨯⨯=--3）当全桥工作时：式（2-23）112Q U R R E∆=V 331081024--⨯=⨯⨯=灵敏度：1102R R U K Q∆=V V410210833=⨯⨯=--答：1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。

2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV ，4μεV ，8μεV 。

3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV ，4000μεV ，8000μεV 。

4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。

5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V ，2V ，4V 。

第七章 电容式传感器技术 作业与思考题4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm ，极板间距离δ=0.2mm 。

若用此变面积型传感器测量位移x ，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。

极板间介质为空气，εo=8.85x10-12F/m 。

依题意已知：a=4cm ； d=0.2mm ； εo=8.85x10-12F/m 求：k x解：根据式（3-10）有：m F m F /1017.0/102.0485.8d b a C x C k 9120x --⨯=⨯⨯=⋅-=-=∆=ε答：该传感器的灵敏度为0.17x10-9F/m 。

7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm 2，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为1.0006，试计算该传感器的位移灵敏度。

依题意已知：S=8cm 2； d=1mm ；εo=1.0006x10-12F/m求：k d解：根据式（3-6）有：d d C d C k ≈∆∆=由于：FF o 81240100048.81011080006.1d S C --⨯=⨯⨯⨯==ε则mmF /100048.81100048.8d C k 8800d --⨯=⨯==答：该传感器的灵敏度为8.0048x10-8F/mm 。

8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，问：1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1µm 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=±1µm 时，读数仪表的指示值变化多少格？第五章压变式传感器技术作业与思考题9．一压电式传感器的灵敏度K1=10pC/mPa，连接灵敏度K2=0.008V/pC的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mm/V，当压力变化Δp=8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？已知：K1=10pC/mPa，K2=0.008V/pC，K3=25mm/V，Δp=8mPa求：ΔL解：依题意，此压电式压力测量系统组成如下：传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K1=10pC/mPa，放大环节的电荷放大器灵敏度：K2=0.008V/pC，显示环节的笔式记录仪灵敏度：K 3=25mm/V ， 根据式（1-15）xk k k y 321=有：2m m250.00810p K K K L 321=⨯⨯=∆=∆答：当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm 。