2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案 【经济数学基础】形成性考核册(一)一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案13.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D )A .)1ln(x +B . 12+x x C .21x e - D . x x sin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(,则=')(x f ( B ). A .21x B .21x- C .x 1 D .x 1-三、解答题 1.计算极限(1)123lim 221-+-→x x x x解:原式=)1)(1()2)(1(lim1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x解:原式=)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x =21423243lim2=--=--→x x x (3)xx x 11lim--→ 解:原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x =)11(11lim+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-(4)423532lim 22+++-∞→x x x x x 。
解:原式=32003002423532lim22=+++-=+++-∞→xx x x x (5)xxx 5sin 3sin lim 0→解:原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x x x xx x x x x x x(6))2sin(4lim 22--→x x x解:原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 解:(1)因为)(x f 在0=x 处有极限存在,则有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→= 又 b b xx x f x x =+=--→→)1s i n (l i m )(l i m 01s i n l i m )(l i m 0==++→→xxx f x x 即 1=b所以当a 为实数、1=b 时,)(x f 在0=x 处极限存在. (2)因为)(x f 在0=x 处连续,则有)0()(l i m )(l i m 0f x f x f x x ==+-→→ 又 a f =)0(,结合(1)可知1==b a所以当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y ' 解:2ln 12ln 22x x y x++=' (2)dcx bax y ++=,求y '解:2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2)(d cx bcad +-(3)531-=x y ,求y '解:2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y(4)x x x y e -=,求y '解:xx xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(。
(5)bx y axsin e =,求y d 解:)(c s )()(s i)('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =bx be bx ae ax ax cos sin -dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=(6)x x y x+=1e ,求y d解:212112312312323)1()()(x xe xx e x e y xx x +-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=(7)2e cos x x y --=,求y d 解:222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2x x x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='(8)nx x y n sin sin +=,求y ' 解:)(c )()()(])[(1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=-(9))1ln(2x x y ++=,求y ' 解:)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11xx x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++- (10)xxx y x212321cot-++=,求y '解:)2()()()2(61211sin'-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin-+-'=--x x x x65231s i n 6121)1)(cos 1(2ln 2--+-'=x xx x x652321s i n 6121c o s 2ln 2--+-=x x x x x4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d (1)1322=+-+x xy y x ,求y d 解:方程两边同时对x 求导得:)1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x 0322=+'--'+y x y y y x xy x y y ---='232dx xy x y dx y y ---='=232d (2)x e y x xy 4)sin(=++,求y ' 解:方程两边同时对x 求导得:4)()()c o s (='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy4)()1()c o s (='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxy xy ye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y '' 解:22212)1(11xx x x y +='++=' 2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' (2)xx y -=1,求y ''及)1(y ''解:212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y =1《经济数学基础》形成性考核册(二)(一)填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则22ln 2)(+=x x f .2.⎰'x x d )sin (c x +sin . 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 4.设函数0d )1ln(d d e12=+⎰x x x 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则211)(xx P +-='.(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ).A .)d(cos d sin x x x =B .)1d(d ln xx x = C .)d(22ln 1d 2x xx = D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).A .⎰+x x c 1)d os(2,B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x x xd 124. 下列定积分中积分值为0的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-x C .0d cos =⎰-x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x x C .⎰∞+0de x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3 (2)⎰+x x x d )1(2解:原式 c e x x +-==⎰)3(13ln 1d )e 3(x 解:原式⎰++=x xx x d 212c x x x x +++=++=⎰252321232121-52342)d x 2x (x(3)⎰+-x x x d 242 (4)⎰-x x d 211 解:原式c x x x x x x +-=+-+=⎰221d 2)2)(2(2 解:原式⎰--=)2-d(121121x xc x +--=21ln 21(5)⎰+x x x d 22(6)⎰x xx d sin解:原式⎰++=)d(222122x x 解:原式 ⎰=x d x s i n 2 c x ++=232)2(31 c x +-=cos 2(7)⎰x xx d 2sin(8)⎰+x x 1)d ln(解:原式⎰-=2c o s 2x xd 解:原式⎰+-+=x x x d 1x x)1l n ( cxx xd x x x ++-=+-=⎰2sin 42cos 2)2(2cos 42cos 2c x x x x dxx x x +++-+=+--+=⎰)1ln()1ln()111()1ln(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰-- (2)x xxd e 2121⎰解:原式⎰⎰-+-=-2111)1(d )1(dx x x x 解:原式)1d(211xe x⎰-=25212)1(21)1(21212112=+=-+--=-x x21211ee ex -=-=(3)x xx d ln 113e 1⎰+ (4)x x x d 2cos 20⎰π解:原式)1d(ln ln 12123e 1++=⎰x x解:原式x x dsin22120⎰=π224ln 1231=-=+=e x212cos 41)2(2sin 412sin 21202020-==-=⎰πππx x xd x x(5)x x x d ln e1⎰(6)x x x d )e 1(4⎰-+解:原式2e 1d ln 21x x ⎰= 解:原式xe x dx -⎰⎰-=d 4040)1(4141412121ln 21222112+=+-=-=⎰e e e xdx x x e e444404055144)(4------=+--=---=⎰e e e x d e xe x x《经济数学基础》形成性考核册(三)(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000210001 (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A =B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB =D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3三、解答题 1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。