高中物理必修二所有公式汇总 第五章 机械能及其守恒定律
1．恒力做功：W=Flcos α（α为F 方向与物体位移l 方向的夹角） （1）两种特殊情况：①力与位移方向相同：α=0，则W=Fl
②力与位移方向相反：α=1800
，则W=-Fl ，如阻力对物体
做功
（2）α<900
，力对物体做正功；α=900，力不做功；900<α≤1800
，力对物体做负功
（3）总功：⋅⋅⋅++=321W W W W 总（正．、负．功代数和）；αcos l F W 合总= （4）重力做功：h mg W G
∆±=（h ∆是初、末位置的高度差），升高为负，下降为正
重力做功的特点：只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关 2．功率（单位：瓦特）：平均功率：t W
P =、-
=v F P ；瞬
时功
率：P=Fv 瞬
注意：交通工具发动机的功率指牵引力做功的功率：P=F
牵
v
在水平路面上最大行驶速度：阻
F P v =
m ax （当F 牵最小时
即F 牵=F 阻，a =0）
3．重力势能：E P =mgh （h 是离参考面的高度，通常选地面为参考面），具有相对性
4．弹簧的弹性势能：22
1
l k E P
∆=
（k 为弹簧的劲度系数，l ∆为弹簧的形变量）
5．动能：2
2
1mv E K = 6.探究功与物体速度变化关系：结果为如下图所示（W -v
2关系）
7．动能定理：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能
的变化，即末动能减去初动能。
12K K E E W -=合或21223212
121mv mv W W W -=
⋅⋅⋅+++ 8．机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能的总和，P K E E E +=
9．机械能守恒定律：2211P K P K
E E
E E +=+
22
21212
121mgh mv mgh mv +=+（动能只跟重力势能转化的） 条件：只有重力．．．．做功或只有重力、弹簧弹力做功即动能只跟势能转化 思路：对求变力做功、瞬间过程力做功、只关注初、末状态的，动能定理优势大大地方便！对求曲线运动、只关注初、末状态的，且不计摩擦的（只有动能与势能间相互转化）用机械能守恒定律较好！如下面的几种情况，用机械能守恒定律方便（不计阻力），若有阻力，则用动能定理来求速度、阻力做的功等。
第六章 曲线运动
1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是
指 l 、v 、 a 的合成与分解。
由于位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定
则。
2．平抛运动及其规律：
（1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下）
W
2
v 0
⨯
⨯
⨯⨯
⨯
A
B
v
v
v 2
60º
L
m
A B
h
A
B
h
v 0
A
B
R
（2）处理方法：运动的合成与分解
平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
（3）规律：分位移 x ＝v 0t y=h ＝22
1gt （落地时间仅由抛出点高度决
定）
分速度 v x ＝v 0 v y =gt
某一时刻瞬时速度（合速度）大小：2
2
y
x v v v +=
此刻瞬时速度的方向：t v g v v y 00
tan ==
θ 物体位移（合位移）大小：l ＝2
2y x +，方向：x
y =αtan
3．圆周运动： （1）线速度：T
r
t l
v π2=∆∆=；角速度：T
t
πθ
ω2=
∆∆=（单位：弧度每秒rad/s ）
（2）线速度与角速度、半径r 的关系：v=r ω
（3）转速（n ）与周期的关系：n
T 1=（1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周
期）
（4）向心加速度：2
22
24T r r r v a n πω===，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：2
22
24T
mr mr r v m F n πω===，方向始终值向圆心，不断变化
注意：向心力是指向圆心的合力．．，按效果命名的，不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力。
如图所示，汽车、小球在最高（低）点的向心力就是重力和支持力（重力和拉力、B 点：重力和轨道对球的压力）的合力。
支
持力与压力是作用力和反作用力，大小
θ
)α
)
相等。
1
k
与行星无关，仅由恒星质量决定
大多数行星轨道近似为圆，这样定律中半长轴a 即为轨道半径
r 2
．万有引力定律（牛顿发现）G 为引力常量，由卡文迪许首先测出）
3．一天体绕着另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动时，基本方程有
②在地球表面质量为m 1即注意：（a ）R 为地球（星球）的半径，r 为轨道半径，也是天体间的距离；M 为中心天体质量，m 为做匀速圆周运动的天体质量，g 为地球（星球）表面．．的重力
加速度 （b ）对卫星来说：r ＝R ＋h 推广：在星球表面质量为m
常见题型：（1r ＝
R
卫星
m
m
＋h ）；向心加速度：2
2r
GM
r v a n ==，周期和角速度可由：v
r
T
π2=
、T
πω2=来分析
（2）由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度
4．第一宇宙速度：近地．．卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ，可近似认为r ≈R ，所以由R v m
R
Mm G 2
2=
得 gR R
GM
v ==
＝7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度，也是最．
小．的发射．．速度。
高空卫星的运行速度小于7.9km/s ，但发射速度大于7.9km/s 。
推广：由星球
星球
星球
星球R v m
R m M G
2
2
=得任意星球第一宇宙速度：星球
星球星球
星球星球R g R GM v ==
其它公式总结
1．牛顿第二定律：ma F =合 2．滑动摩擦力：N F F μ= 3．匀变速直线运动：
（1）位移公式：202
1at t v x +=（2）速度公式：at v v +=0
（3）速度与位移公式：ax
v v
22
2
=-（4）平均速度：2
0v
v v +=-
（只适用匀变速直线） 4．自由落体运动： （1）位移公式：22
1gt h = （2）速度公式：gt v =
5．向心加速度的推导：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
v A 、v B 、△v 组成的三角形与ΔABO 相似
r
v
AB
v =
∆∴r
v AB v ⨯
=∆∴t
AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=
∴
当△t 很小很小时，AB =Δl 6．验证机械能守恒定律： （1）打B 点时的速度：t
x
v v AC B
2=
=-
（式中t =0.02s ；在计算时x 要注意单位．．
！） （2）器材：刻度尺、交流电源（电磁打点计时器：电压为10v 以下；电火花计时器：电压为220v ）、导线、铁架台（其它见图） （3）实验步骤：
A.把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电
源
B.将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤
提升到一定高度
C.先接通电源．．．．
，再释放纸带 D.更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 （4）实验原理：22
1mv mgh =
（5）误差分析：数据处理结果：
2
2
1mv mgh >
，主要原因是重锤受到空气阻力及纸带受到摩擦阻力，这样减少的重力势能有部分转化为热，所以22
1mv mgh >。
7．平抛规律：左图说明竖直方向：自由落体运动
右图说明水平方向：匀速直线运动
上图中斜槽末端水平目的：保证小球飞出的初速度方向水平
v t
l t AB =∆∆=∆∴r
v v r v a n 2
=
⋅=∴。