2018~2019泉州市九上质检
一、选择题(每小题4分)
1．下列各数中，能使x －5有意义的是( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
2．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A ．8 B ．0.2
C ．12
D ．23
3．若a b ＝53，则a －b a
的值为( ) A ．23 B ．25
C ．35
D ．－23
4．用配方法解方程x 2－6x ＋1＝0，下列配方正确的是( )
A ．(x ＋3)2＝8
B ．(x －3)2＝8
C ．(x ＋3)2＝9
D ．(x －3)2＝9
5．下列事件为不可能事件的是( )
A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是黑桃
C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D ．从装满红球的袋子中摸出一个白球
6．若三角形的各边长分别是8 cm ，10 cm 和16 cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为( )
A ．34 cm
B ．30 cm
C ．29 cm
D ．17 cm
7．从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是( )
A ．14
B ．12
C ．37
D ．47
8．某斜坡的坡度i ＝1∶33
，则该斜坡的坡角为( ) A ．75° B ．60°
C ．45°
D ．30°
9．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB ，
AC 于点D ，E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为( ) A ．23 B ．34 C ．45 D ．49
10．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(ac ≠0)有一根为x ＝2019，则关于y 的一元二次方程cy 2＋by ＋a ＝0(ac ≠0)必有一根为( )
A ．12019
B ．－12019
C ．2019
D ．－2019
二、填空题(每小题4分)
11．计算(32)2＝______． 12．方程x 2－3x ＝0的解是______． 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，则sin A ＝______．
14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AB
＝3，BC ＝5，DE ＝2，则EF ＝______．
B
l l l
15．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步．
问勾中容方几何?”其大意译为：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，
BC ＝5，AC ＝12，四边形CDEF 是Rt △ABC 的内接正方形，点D ，E ，
F 分别在边BC ，AB ，AC 上，则正方形CDEF 边长为______． 16．若在△ABC 内有一点D ，使得∠ADB ＝∠ADC ，AD ＝a ，CD ＝b ，则当
BD ＝______时，△ABD 与△ACD 相似． 三、解答题
17．(8分)计算：6×2－248
＋2cos30°．
18．(8分)小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，
每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略．游戏者同时转动两 个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配 橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率(用列表法或树状图说明)．
19．(8分)如图，在8×8的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为A (0，2)，B (－1，0)，C (2，－1)．
(1)以O 为位似中心，将△ABC 放大为△A 'B 'C '，使得△A 'B 'C '与△ABC 的位似比为2∶1，请在网格图 中画出△A 'B 'C '；
(2)直接写出(Ⅰ)中点A '，B '，C '的坐标．
F 转盘2
转盘
1
x
20．(8分)如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为60°，同时测得其底部点C 的俯角
为30°，点A 与点B 的距离为60米，求这栋楼高BC 的长．
21．(8分)某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132
万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．
22．(10分)求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意补全图形，写出已知、求证并证明)
23．(10分)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)若x 2
1＋2x 1＋x 2＋k ＝3，试求k 的值．
24．(13分)如图，已知直线y ＝34
x ＋b 与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，点P 是y 轴上一动点，PQ ⊥AB 于点 Q ，点A 的坐标为(0，3)．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)若AQ AB ＝45
，求点P 的坐标； (3)当点P 在y 轴负半轴时，连接BP ，OQ ，分别取BP ，OQ 的中点E ，F ，连接EF 交PQ 于点G ， 当OQ ∥BP 时，求证：PB 2＝2PG ·PQ ．
25．(13分)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点P ，Q 分别是AD ，AC 边上的动点．
(1)填空：AC ＝_____；
(2)若AP ＝3PD ，且点A 关于PQ 的对称点A '落在CD 边上，求tan ∠A 'QC 的值；
(3)设AP ＝a ，直线PQ 交直线BC 于点T ，求△APQ 与△CTQ 面积之和S 的最小值．
(用含a 的代数式表示)
备用图。