《单调性与最大（小）值》教案 1
1．观察下列各个函数的图象，并说说它
过的函数入手，教师归纳：从上
引出函数单调面的观察分析可
性的概念。

这就以看出：不同的
是我们今天所函数，其图象的
要研究的函数变化趋势不同，
的一个重要性同一函数在不同
质——函数的区间上变化趋势
单调性（引出课也不同，函数图
②在区间____________ 上，随着x 的
②在区间____________ 上，随着x 的增
大，f(x)的值随着________ ．
（3）f (x) = x2
①在区间____________ 上，
义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．
y 轴右侧是上升的，如何
x ，x ，当x <x 时，都有
1 2 1 2
f(x )< f(x )，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数
（increasing function）
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或
能有（严格的）单调性，区间
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数
正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其
体积V 减少时，压强P 将增大．试用函数的单
调性证明之．
分析：按题意，只要证明函数P= 在区间（0，+∞）上是减函数即可．
1 +
在（，∞）
D 上的单调性的一般步骤：
②作差f(x ) f(x )
－；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x ) f(x )
②它在定义域I 上的单调性怎样？证明你
1.讨论一次函数y= m x+ b(x R) 的单调性.
1．函数的单调性一般是先根据图象判断，
再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要
注意函数的定义域，单调性的证明一般分五
步：取值→作差→变形→定号→下结论
（1）函数y x
x 1
在（-1，+∞）上为
f (x)
在区间 D 上是增函。