2-3-1 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1s+)(1s+3)
解：A1=(s+2)(s+1s)+(s1+3)
= -1
s=-2
A2=(s+3)
s+1 (s+1)(s+3)
=2
s=-3
F(s)=
2 s+3
-
1 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1)s2(s+2)
即：I1(s)=
UI(s)+UC(S) R1
IL(s)=I1(s)-IC(s)
IC(s)=CsUC(s)
I1(s)=
UO(s) R2
IC(s)=
UC(s) Cs
Ui
-
1 I1
IL
R1
-
IC
UO R2
UL sL ＋
Cs UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。
第二章习题课 (2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方
＋ － iu1程=iu。LuRR=o21+CLRC2RddL2utdod2tu2Lo+R2Cid＋ －dcu=utooddut c=
CL R2
i2=
dd2tu2 o+C
duo dt
uo R2 ui=u1+uo
输入量为ui，输出量为uo。
=
(s2+4s+2) s(s+1)(s+2)
G(S)=C(s)/R(s)
=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
脉冲响应:
C(s)=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ(t)+2e-2t +e -t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(，s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3结GGG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(换s)
＋ －ui C
＋ R2 uo
－
解：ui=R1I1+uc uc=uo+uL uL=LdditL
∴
iL=
uo R2
i1=iL+ic
ic=Cddut c
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) UC(s)=UO(s)+UL(s)
UL(s)=sLIL(s)
I1(s)=IL(s)+IC(s)
I2(s)=
UO(s) R2
第二章习题课 (2-11a)
2-11(a) R(s)
求系统的 传递函数
G3(s) _ G1(s)
L2
+
C(s)
_
G2(s)
L1 H1(s)
H2(s)
解: L1=-G2H1
Δ=1+G2H1+G1G2H2
L2=-G1G2H1 P1=G1G2 Δ1 =1
n
P2=G3G2 Δ2 =1
C(s) R(s)
=
解:电路等效为:
=－
UO R2 SRC2＋1＋R3
UI R1
=－
UO RR22＋·S1SC1C＋R3
=－( R1(RR22SC+1)+ RR31)
R2
R3
=－
1 R1
((R2RSC2 +1)+uRi 3
)
R1
－∞ ＋
＋
C
uo
△ △
∴
C(S)=
UO(S) UI(S)
=－
R2
SRC2＋1＋R3 R1
R2
2-11e 求系统的闭环传递函数 。
R(s)
-
C(s) G1 +
L3 G2
L1
_
G3
L4
L2 G4
解: (1)
R(s)
C(s)
_ G1+G2
G3-G4
(L24)=GL2G1=4-CRG((1ssPG))1=3=1G+1L(G2=Δ(1G+1 G=1G+12G)4(2G) 3-PLG23=4=)G-G2 2GΔ32 =1 RC((ss=))1=+1G+1GG13G+3G(+G2G(G1G+23G1G–+G32G–)1G2G)14G-G4-2GG24G4
解:f(t)=(s+s1)2est
s=-+2 lsim-1
d[ ds
s s+2
est]
=-2e-2t+slim-1(ss+t2
est+
2 (s+2)2
est)
=-2e-2t-te-t+2e-t
=(2-t)e-t-2e-2t
2-3-3 函数的拉氏变换。
∴ f(t)=1+cost-5sint
F(s)=
第二章习题课 (2-11f)
2-11f 求系统的闭环传递函数 。
解: (1) R(s) _ G1 C(s)
4 s2+16
+
s s2+16
=
s+4 s2+16
(2) f(t)=t3+e4t
解:L[t3+e4t]=
3! s3+1
+
1 s-4
=
3! s4 +
1 s-4
(3) f(t)=tneat
解:L[tneat]=
n! (s-a)n+1
(4) f(t)=(t-1)2e2t 解:L[(t-1)2e2t]=e-(s-2)(s2-2)3
e-t-
t 2
e-t
解:f(t)=
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est
s=-3
+
lim
s -1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+lsim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(s+2)test s2+3s ]
(2-4-1) 求下列微分方程。
第二章习题课 (2-11d)
2-11d 求系统的闭环传递函数 。
解: (1)
R(s) G1 + G2
C(s)
_
HG2
R(s)
_
C(s) G1 + G2
L1 H
C(s) R(s)
=(G1+G2
)
1 1+G2H
(2) L1=-G2H P1=G1 Δ1 =1
P2=G2 Δ2 =1
第二章习题课 (2-11e)
-5s+1 s(s2+1)
解:F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j
A1=1, A2=-5 A3=F(s)s s=0 =1
F(s)=
1 s
+
s s2+1
+
-5 s2+1
2-3-4 函数的拉氏变换。
(4)
F(s)=
s+2 s(s+1)2(s+3)
=
2 3
+ 112
e-3t-
3 4
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
d2y(t) dy(t) dt2 +5 dt +6y(t)=6 ，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。
A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
解:s2Y(s)-sY(0)-Y(′0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
u1=i1R1 i1=iL+ic
uL=LdditL
ic=C
duc dt
=d(udi-tuo)
iL=i2=
uo R2
习题课一 (2-2) 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4t
解:∵L[sinwt]=
w w2+s2
L[coswt]=
s w2+s2
∴L[sin4t+cos4t]=
UI R1
=－
R4R+5R5UO R3
R2＋
SC R3＋S1C
－
R4R+5R5UO
R2＋
R3
R3 SC＋1
第二章习题课 (2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。
δ(t) c(t)
K
解: δ(t) c(t)
K
0Tt
0T
t
c(t)=
K T
t-
K T
(t-T)
C(s) +
解:
H(s)
H(s)
G3(s)
R(s) R(s)
G3 G1_ G1(s)+
1+GGG41G1+1G1H3+(G11+4+HHGG4GH11GG1G4)4H