选2个 再选2 又选2个 剩下四个 分组方法数
ab
cd
ef
ghij
ab
ef
cd
ghij
cd
ab
ef
cd
ef
ab
ghij ghij
这 能
A
3 3
种
算一
只 种
ef
ab
cd
ghij
ef
cd
ab -
ghij
4
……
……
……
……
…|…
基础探究
一：均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
(5)
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列 条件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
C61C52C33 A33
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C
3 12
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
4 4
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成
四堆有多少种不同的
分法？
(1)
（2）按2∶2∶2∶4分给

甲、乙、丙、丁四个
人有多少种不同的分 (2)
法？3人2本1人4本？
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
三：部分均分无分配对象的问题
例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 ?甲4本，乙丙各一本？1人4本，1人1本，1人1本？
C64C21C11 A22
四非均分组无分配对象问题
例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？
C61C52C33
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
A
3 3
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件， 各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
2 有分配对象和无分配对象 二非均分组问题
1有分配对象和无分配对象
2分配对象确定和不固定
-
2
引旧育新
1 把abcd分成平均两组
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
有_____多少种分法？
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
这两个在分组时只能算一个
2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情 况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示 组数。
部分均匀分组 3. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2 个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？ 分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、 h、i、j写出一些组来考察
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
三：部分均分有分配对象的问题
例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、 E五个人有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列
(2)
C
132C
3 9
注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积
五非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
C61C52C33
非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。
五非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C
122C
120C82
C
6 6
A
3 3
二：均分有分配对象的问题
例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、 丙三个人，有多少种不同的分法？(每人2本)
方法：先分再排法。分成的组数看成元
素的个数·
（1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
122C
5 10
C
5 5
课堂小结
一平均分组问题
1 平均分成的组，不管它们的顺序如 何，都是一种情况，所以分组后要 除以Amm，即m!，其中m表示组数。
排列组合中的分组分配问题
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
一、 提出分组与分配问题，澄清模糊概念 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象，称为
分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将 n 个不同 元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题.分组问题有不平 均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和 分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是 不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同， 仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。