then F(x + Δx) F(x) F Δx 0 x
then
x*

x
F 1 F(x)
x
=x
J1F(x)
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法
•其中
F1 F1

x1
x2
J

F x

F2

x1
F2 x2


Fn
Fn
x1 x2
电力系统潮流计算的数学模型
•PV节点
节点电压幅值U和注入有功P。一般包括发电机节点，和 含无功补偿设备的负荷节点。


Pi

PGi

PLi
Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )

ji

Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Ui0e jθ Ui0 , ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算的数学模型
•平衡节点
节点电压幅值U和相角给定的节点。一般指有足够无功 和有功调节容量的发电机节点。


Pi

PGi

Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )
Yes
扫描支路数据，形成导纳实部矩阵Y_REAL、虚部矩阵 Y_IMG，天网纯电感支路导纳矩阵X_IMG及其索引信息
根据节点性质修正Y_IMG，X_IM元素 PQ节点： Y_IMG，X_IMG相应行列及对角元元素不变 PV节点： X_IMG相应行列元素置0，对角元置1 平衡节点：Y_IMG，X_IMG相应行列元素置0，对角元置1 修正后矩阵存在Y1_IMG，X1_IMG中
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流问题已知的并不是节点注入电流，而是注 入功率（为什么？）
S UIˆ UYˆ Uˆ
展开即为： Si Pi jQi Ui YˆijUˆ j ji
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流数学模型（极坐标）


Pi

PGi

PLi
Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )
电力系统潮流计算
西安交通大学电力工程系 康小宁
电力系统潮流计算的工程意义
•电力系统潮流计算是电力系统稳态分析的主要 内容 •根本目的是在给定的发电运行方式和给定的系 统接线方式下确定电网的稳态运行方式，包括电 网中功率的分布和各节点的电压。 •电力系统潮流计算是电力系统三大计算之一， 并且是短路计算和稳定计算的基础。
PLi
ei
(Gije j Bij f j ) fi
(Gij f j Bije j )

ji
ji

Qi
QGi
QLi

fi
(Gije j
ji
Bij f j ) ei
(Gij f j
ji
Bije j )
where,Ui ei jf j ,Yij Gij jBij , i 1, 2 n
牛顿法求解潮流问题
• 其迭代方程为
ΔP JΔx ΔQ
输入原始数据 统计节点原始出线度数
FDLF 潮流 程序框图
找出出线度最少节点号最小的节点号
No
将该节点重新编号，并建立新旧编号的索引
覆盖该节点，并修正与该节点相连的其他未 编号节点的出线度，记录新的注入元素
节点优化编号结束？
J称为雅克比矩阵
F1
xn

F2
xn


Fn

xn
F1(x)
x1
,
F(x)


F2
(x)

,
x
=

x2





Fn
(
x)


xn

牛顿法求解潮流问题
• 对n节点系统，设有r个PV节点则其方程表示为
ΔP(θ, U) PSP - P(θ, U) f(x) ΔQ(θ, U) QSP - Q(θ, U) 0 X = [θT , UT ]

ji

Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Ui0e j0 Ui00, ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法 •基本原理
if F(x* ) 0 and x* = x + Δx

ji

Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Uie jθ Ui , ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流数学模型（直角坐标）


Pi

PGi
牛顿法求解潮流问题
• 其雅可比矩阵为
P
J


θT
Q
θT
P
UT Q


H M
UT
N
L


0
H ij

Pi
j
M ij

Qi
j
Nij
Pi U j
Lij

Qi U j
牛顿法求解潮流问题
• 其迭代方程为
ΔP JΔx ΔQ
电力系统潮流计算的数学模型
•节点分类 当网络结构和参数已知（即导纳矩阵已知）时， 每个节点共有四个变量（有功，无功，电压的幅 值和相角），故对于n节点系统，共有4n个变量。 而上述模型只有2n个方程。故对每个节点，必 须要进行一定约束，才能求解。这是节点分类的 原因
电力系统潮流计算的数学模型
•PQ节点 节点注入有功P和无功Q给定的节点。一般包括纯负荷 节点，联络节点，有功和无功出力给定的发电机节点。 数学模型即为前述模型
电力系统潮流计算的数学模型
•电力网络分析的一般方法：节点电压法介绍
I YU
(1)
电力系统潮流计算的数学模型
其中：
I


I1 I2


U

UU12


y11 y12
Y


y21
y22

y1n
y2n


In
Un

yn1
yn2
ynn

分别称为接点注入电流向量，节电电压向量，节点导纳矩阵
电力系统潮流计算的数学模型
节点电流向量的形成
所有注入节点i的有源支路电流的向量和， 流入为正，流出为负
电力系统潮流计算的数学模型
导纳矩阵的形成 对角元Yii：所有与节点i直接相连的支路的 导纳之和 非对角元Yij：节点i和节点j之间支路导纳 取负值 特点：高度稀疏（零元素很多）
对Y1_IMG，X1_IMG进行LU分解 分解结果仍存在Y1_REAL、X1_IMG
节点电压向量初始化（采用平启动方式）
计算各节点注入有功
计算各节点注入有功失配量，记录最大有功失配量
No
利用Y1_IMG的分解结果进行快速前代及标准回代计算相角修正量
修正电压相角相量
计算各节点注入无功失配量，记录最大无功失配量
利用X1_IMG的分解结果进行快速前代及标准回代计算幅值修正量
修正电压幅值相量
功率失配量<1e-6或迭代次数大于15？
Yes
输出计算结果