线性时间相位展开
时间相位展开与空间相位展开的区别
空间维只要利用某 个t时刻的4幅相移图 就可以相位展开，而 时间维则需要多个时 刻的相移图才能相位 展开，因此时间维算 法需要较长时间才能 采集完成，但它也因 此具有更多的原始信 息。
时间相位展开的一般过程
时间相位展开过程的三个步骤： ①解出每套条纹投影后的截断相位图 φw(m,n,t); ②求两套条纹投影后相邻两幅图像同 一点的展开相位差及2π的不连续数：
空间相位展开
空间相位展开的一般过程是沿 截断相位数据矩阵的行或列方向， 比较相邻两个点的相位值，如果 差值小于-π ，则后一点的相位 值应加上2π;如果差值大于π ， 则后一点的相位值应减去2π。 一般的空间相位展开过程是一 个逐点扫描的积分累加过程，这 样的算法使一点的误差向后逐点 传播。在实测得到的截断相位图 中，存在有噪声、阴影以及间断 点(一般是由被测物体表面不连续 引致)，这些无效点都会使一般的 相位展开方法失败或使误差传播。 在这种情况下，沿时域展开相 位将是最佳选择。
一维空间相位展开的过程
时间相位展开
其基本思想是使光栅条纹的频 率随着时间而变化。光栅投影图 像可以认为是一个时间轴上的序 列，记录下的一系列的相位图形 成测量空间内的一个三维的相位 分布，每一像素点的相位沿着时 间轴进行相位展开。 由于时间相位展开方法并不在 二维相位图中寻找展开路径，而 是沿着时间轴分别对每一个像素 进行相位展开，从而实现了各像 素点相互独立的相位展开，因此， 边界以及信噪比较低区域不会影 响其它较好的数据点，也即从算 法上避免了空间相位展开中误差 传播的发生。
时间相位展开方法
3. 郝煌栋和李达成等提出的非线性小数重合法，采用 了两套不同频率的光栅，增加了系统的复杂性，但提 高了条纹图像的信噪比。 4. Nadebonr等人提出的绝对相位测量法，是投影几对 倾斜光栅，每一对光栅形成一个有效的不同空间频率 的莫尔条纹，因此该方法也可以归类为时间相位展开 方法。 5. BurtonnadLalor提出的多频傅里叶条纹分析法要求 向物体表面基于时间相位展开的三维轮廓测量研究投 射多于一种频率的条纹，这些频率条纹的不同空间频 率带宽可使它们在傅里叶变换的频域中完全分开，因 此从本质上来说，它也是时间相位展开方法。
相位展开(PU)分类 相位展开(PU)分类 (PU)
相位截断现象是所有基于相位测量的条纹分析技 术都难以克服的问题。相位测量方法都使用反正切 函数计算相位，这样只能返回-π到+π之间的相位 值，也就是说相位被截断了。为了重建连续相位分 布，必须进行相位展开。 PU算法大体上分为两大类：空域相位展开和时域 相位展开。 空域展开只采用一幅折叠相位图，通过分析空域 相邻元素之间的相位值，根据相位连续性适当调整 折叠相位值，恢复出连续的相位分布；而时域相位 展开是将不同分辨力的折叠相位图沿时间轴展开。
(m, n)表示坐标点,每一套条纹投影后， 其折叠相位可由普通相位检测方法得 到(傅里叶变换、小波变换、相移等)。
线性时间相位展开
时间相位展开方法
1. Zhao等人采用的双频光栅法，将两种不同周期的光 栅(其中一个光栅只有一个条纹)分别投影到物体表面， 即测量两套不同灵敏度的相位图；在Li提出的双频光 栅的相位展开方法中，两种不同周期的条纹做在同一 块光栅上，使投影系统简化，当然这种空域复用的办 法是以降低条纹的对比为代价的。 2. Xie等人先后提出的绝对莫尔法和交叉光栅法，绝对 莫尔法是通过改变光栅的旋转角度来进行测量的，选 择不同光栅周期和不同的旋转角度可达到不同的测量 范围。交叉光栅法是将交又光栅(两个成一定角度的光 栅交叉形成)投影到物体上，经傅里叶变换和频域分离 后可得到两个图像，这和采用两套不同频率的光栅是 得到的效果一样的，但该方法可使投影系统简化。
条纹投影三维测量 相位展开方法
条纹投影三维测量的流程
• 对投影到被测物体表面的条纹图进行采集 • 通过计算采集到条纹图上点的相位得到折叠相位 图(方法:相移法、傅里叶变换法、小波变换法等) • 将折叠相位图展成展开相位图(方法:空间相位展 开、时间相位展开、相位跟踪等) • 通过已标定好的系统根据展开相位图得到采集的 条纹图上每一点的深度，从而获得深度图像(标定 方法：多项式法、求解参数法、模型法等) • 将各个视角的采集的图像进行匹配从而得到它们 之间的关系，再进行视图合成得到物体的整个三 维模型
时间相位展开的应用前景
时间相位展开方法的主要优点是简单，并且可以 很容易准确测量表面不连续物体的轮廓；它不仅可 用于静态物体的轮廓测量当中，还可以用于物体实 时动态测量，即实时的相位展开。 它不但被应用于散斑干涉系统与剪切干涉领域中 ，还被用于波长扫描干涉术、干涉对比显微镜术的 动态干涉及光弹测量等领域中。目前基于光栅投影 和相位测量的轮廓测量技术在机器视觉、在线检测 、反求工程、计算机辅助设计与制造以及医疗诊断 等领域的应用日渐重要，所以时间相位展开方法的 应用肯定也将变得更加重要和广泛。
Δφ w(m,n,t,t-1) =φ w(m,n,t)-φ w(m,n,t-1)
Δφw(m,n,t,t-1) d ( m, n, t , t − 1) = NINT [ ] 2 π
总的2π不连续数为：υ(m, n, s) = ∑ d (m, n, t , t − 1)
s
③总的展开-φ(m,n,0)=φ(m,n,s)-φ(m,n,0)-2π × (m, n, s) u u u u υ