＊资料来源：马丁•费尔德斯坦和杰弗里•
利伯曼.实现中国养老保险体制的潜力. 《中国经济时报》2006年2月24日。
你准备好 了吗？
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
1. 时间价值的概念
时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
=2000（F/A，5%，10） =2000×12.578 =25156元
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
引例
王祺在未来3年中，每年年末向银行存入1000元，则相当于现 在一次性存入银行多少元钱？
后付年金现值的计算
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
A
A
A
PV FVn PVIFi,n
1元人民币的终值
复利的终值
时 间（年）
复利的终值
一元人民币的现值
复利的现值
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
3.年金的终值与现值
后付年金的终值
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4 ... n
A
A(1 i)n4
A(1 i)n3
A(1 i)n2
后付年金终值
A(1 i)n1
FVAn
A
(1 i)n i
1
A FVIFAi,n
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
例题
王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同 规定每年还款2000元，期限10年，如 果 已知贷款利率为5 %，问张某还款的 总金额 是多？ 已知：A=2000元，n=10 利率为 5%， 则： FVA=2000（F/A，i，n）
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值
• 终值(FV:Future value） • 现值(PV:Present value )
P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
F Vn P V (1 i )n
PV
F Vn (1 i )n
上述公式中的 (1 i)n 称为复利
复利的力量
在古代的印度有一个国王与象棋国 手下棋输了，国手要求在第一个棋格中 放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三 格放上四粒，依此直至放满64格为止， 即按复利增长的方式放满整个棋格。国 王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这 个棋手，而结果却发现，即使把全世界 生产的麦子都拿来也不足以支付。
2. 复利的终值和现值
关于时间 价值的小问题
去年的一元钱比 今年的一元钱更值钱 吗？
猪肉又涨价了？
是啊，还有 风险因素
即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱 仍然比今年的一元钱更值钱！
可以把钱埋到地下 等着升值吗？
1. 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
• 时间价值的真正来源：投资后的增值额 • 时间价值的两种表示方式：
第三章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京通 州武夷花园的张先生想出售他的两居 室住房100平方米，目前该地段市价 每平方米6300元。有一位买主愿意 一年以后以70万元的价格买入。而 2007年7月21日央行提高基准利率 后，使得一年期的存款利率变为 3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？
年金(Annuity)是指 一定时期内每期相等金 额的收付款项 。
– 后付年金终值和现值 – 先付年金终值和现值 – 延期年金现值 – 永续年金现值
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
引例
每期期末有等额收付款项的年金。
假设现在银行的存款利率为10%，如果每年年末存入银行 1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
2. 复利的终值和现值
所谓复利就是不仅本 金要计算利息，利息也要 计算利息，即通常所说的 “利上滚利”。
Байду номын сангаас复利的力量
彼得·米尼德于1626年从印第安人手中仅以 24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这 24美元的投资，如果用复利计算，到2006年， 即380年之后，价格非常惊人：
这些数字带给 我 们的思考是 什么？
第三章 货币的时间价值
退休问题
中国城镇退休人员占在职人员的 比例由1978年的1：30上升到2005 年底的1：3。据专家估计，未来15 年这一比例将进一步上升到1：2。 这导致了中国目前有8亿元的养老金 缺口，并且这一缺口在未来将继续扩 大到9.15亿元，也就是说有越来越多 的老人最终需要由他们的子女来抚养。
A
A
0
1
A(1 i)1
A(1 i) 2
A(1 i)3
A(1 i)4
如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已价 值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价 值130.1亿美元，如果以年利率15%计算，它 的价值已达到天文数字。
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中发现 一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当 于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士 是否已偿还。这位人类学家想知道，如果 在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要 回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为 6%的利率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竟超过了 整个地球上的所有财富。
– 绝对时间价值 – 相对时间价值
1. 时间价值的概念
• 需要注意的问题：
✓ 时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值
✓ 时间价值产生于资 金运动之中
✓ 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
思考
1、将钱放在口袋里会产生时 间价值吗？
2、停顿中的资金会产生时间 价值吗？
3、企业加速资金的周转会增 值时间价值吗？
FVn
1
1 i n
终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成：
1 上式中的 (1叫 i复)n利现值系数或贴
现系数，可以写为
，PV则I复Fi利,n 现值
FVn PV (1 i)n
的计算公式可写为：
PV FVIFi，n