注意:（1）函数极值是局部性概念，极值点是定义域内的点，而定义域的端点绝不是极值点.
（2）若函数y=f（x)在［ａ，b］内有极值,则函数 在区间［ａ,ｂ]内一定不是单调函数，即给定区间上的单调函数无极值.
（３)当函数 在区间[a，b]内连续且有有限个极值点时，函数 在区间[a,b]内的极大值点与极小值点是交替出现的．
②不可导点可能是极值点，如 ,在x=0处不可导，但x=0是函数的极小值点．
【典型例题】
考点一：判断函数在给定区间上的单调性
例1、已知函数 ,
（1）当 时,函数在区间( 上的单调性如何?
(2)当a＞0时，判断函数在区间 上的单调性.
例2、已知函数 ,讨论函数的的单调性。
考点二:求函数的单调区间
例3、求函数 的单调区间
(2)导数与函数图像的关系
若函数在某一区间(a，b)内的导数绝对值较大,则函数在这个范围内变化得快，函数图像比较“陡峭”（向上或向下）,反之，函数图像就“平缓”一些.
２.求可导函数单调区间的一般步骤与方法
（1)确定函数y=ｆ（ｘ)的定义域
（2)求 ,解此方程,求其在定义域内的一切实根．
(3)把函数ｙ=f(x)的间断点的横坐标及上面求出的各实根按由小到大的顺序排列,然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间.
2.函数 在区间（-1,1）上为减函数,在（1,+∞)上为增函数,
则（)。Ａ． , Ｂ． ， Ｃ． , Ｄ. ，
3．函数 的单调减区间为()。
A.(0，１)Ｂ.(０,１)∪（-∞,－1）Ｃ．(0,1）∪（1，+∞）Ｄ.(0,+∞）
4.函数 的单调增区间为( )。
Ａ．（- , )Ｂ．（－2,1)∪(1，2)
函数的单调性与极值经典例题复习+训练
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函数的单调性与极值练习
一、选择题
１.函数 ( ）(）。
A．有最大值,但无最小值B．有最大值，也有最小值
Ｃ．无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值
(２)已知不等式 对任意的a 都成立，求x的取值范围.
考点四：求函数的最值
例7、求函数 的值域。
例8、证明：
同步练习：
1、设ｘ＝1,x＝2是函数 的两个极值点
（1)求a,ｂ的值.(2）求f（x)的单调区间．
3、设函数f(ｘ)＝sinｘ－cosx＋x+1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间.
变式１．求函数 的极值.
变式2.作出函数 的草图.
变式３.设函数 , 有且仅有两个零点，求实数 的值.
变式４.设方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.
４．设ａ为实数，函数 .
（1）求 的极值；
（2)作出函数 的图像；
(3)当ａ在什么范围内取值时，曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点?
５.设a为实数，函数f(x)=ex-2x＋2a,x∈R.求f(x)的单调区间与极值;
C.（－ ,１)∪（1, ）D．（- ,１），(１， )
5．设 是函数 的导函数，
的图象如右图所示，则 的图象有
可能的是()。
AＢCＤ
二、填空题
6．已知 ,函数 在 １，+∞ 上是单调减函数,则 的最大值
为__＿。
7.设 ,则方程 的实数根的个数是__＿。
三、解答题
8．求函数 的极值。
函数的单调性与极值
６.设 （ )，则 的单调增区间为___。
７.求函数 的单调区间。
类型二、函数的极值
一、选择题
1．函数 的极小值点是___。
2.函数 在区间[－ ， ]上的极大值点为_＿＿。
3.函数 的极大与极小值__＿。
二、填空题
4.函数 在区间［-２，1]上的最小值为＿＿_。
5.若函数 在R上有两个极值点，则实数 的取值范围是＿__。
6.函数 在［- , ]上的最大值为___，最小值为＿_＿。
7．已知函数 在 处取得极值，讨论 和 是函数 的极大值还是极小值。
函数的单调性与极值专题
1.利用导数判断函数的单调性
（1）函数单调性与其导函数的正、负关系
在区间（a，b）内，若 ,则函数y＝f(x)在区间(a，ｂ)内单调递增.若 ，则函数y=ｆ（x）在区间（a,b)内单调递减，若 ，则函数y=f(ｘ)是常函数,在区间（ａ，ｂ)内不具有单调性.
考点三：求函数的极值及其综合应用.
例４、求函数 的极值
０
(0,2）
2
（2,+
-
0
+
0
-
极小值0
极大值
例5、已知函数ｆ(x)=ｘ3＋bx2＋cｘ+2在x=－２和ｘ= 处取得极值．
(１）确定函数f(x)的解析式(2)求函数f(x）的单调区间；（３）作出函数 的大致图像．
例６、已知函数 其中a为实数,
(1)已知函数f(ｘ)在x=1处取得极值,求a的值
类型一导数与函数的单调性
一、选择题
1.函数 的单调增区间是___。
2．若三次函数 在区间(－∞,+∞）内是减函数，则a的取值范围＿＿_。
３.函数 在区Leabharlann (0,1）上的增减性是＿_＿。二、填空题
4.若函数 的单调递减区间为[－１,2],则 ＿_， _＿。
5．若函数 恰有三个单调区间,则 的取值范围是＿＿＿。
（4)确定 在各个小区间的符号，判定函数y＝f(x)在每个相应小开区间的单调性.
3.函数极值的概念
已知函数y=f（x）,设 是定义域内任意一点，若对 附近所有的点x，都有 ，则称函数ｙ＝f（ｘ)在 处取极大值,即 , 称为函数的一个极大值点．反之若 ，则函数 在 处取得极小值,即 , 称为函数的一个极小值点.
4.求函数ｙ＝ｆ（ｘ）极值的方法
(1)求导数 .
(２)求方程 =0的所有实数根.
（３)考察 附近的每一个根(从左到右），导函数 的符号变化,若 的符号由正变负，则 是极大值,若 的符号由负变正，则 是极小值.
注意：①可导点不一定是极值点,如 , ，则ｘ=0不是极值点．故导数为零的点是该点为极值点的必要条件．