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1． 不等额现金流量的终值 为求得不等额系列收付款终值之和，可先计算每次
收付款的复利终值，然后加总。
F= A0（1+i）n+A1（1+i）n-1+……+ An-1（1+I）1 +An （1+i）0
n
=ΣAt (1+i)t
t=0
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2 不等额现金流量的现值 为求不等额系列收付款现值之和，可先计算每次收付
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0
1
2
3 ．．．
n-1 n
A
A
A ...
A
A
普通年金的收付示意图
0
1
2
3
…
A
A
A
A
...
n-1 n A
预付年金的收付示意图
预付年金与普通年金相比，收付款次数是一样的，只是收付款的时
点不一样，预付年金的终值比普通年金的终值多计一年的利息，而预
付年金的现值比普通年金的现值少折现一年，因此，在普通年金终值
第二章 财务管理基础知识
第一节 资金时间价值
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第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概述 1、资金时间价值的含义
是指一定量资金在不同时点上具有不同的价值而 产生的差额。
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2、现值与终值
(1)现值的含义 现值又称本金，未
来某一时点上的一定 量资金折算到现在的 价值，用P表示。
(2)终值的含义
终值又称未来值， 现在一定量的资金在 未来某一时用点上的 价值，俗称本利和， 用 F表示。
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4、复利现值和终值的计算
（1）复利终值 F=P×(1+i)n =P(F/P,i,n)
（2） 复利现值 P=F÷(1+i)n=F×(1+i)-n =F（P/F，i，n）
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（二）非一次性收付款项(年ห้องสมุดไป่ตู้)的终值和现值
1、年金 （1）年金（Annuity）的含义：在一定时期内， 每隔相同的时间，收入或支付相同金额的系列款 项，用A表示。
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3 单利、复利
单利（Simple Interest） ：只有本金能带来利息， 利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则 不能生利。
复利（Compound Interest） ：不仅对本金要计息， 对本金所产生的利息在下一个计息期也要计入本金一起 计息，即“利滚利”。
计息期是指相临两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，计息期一般为一年。
（A/F,i,n）：偿债基金系数
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（2）年金和现值的计算
PA=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+…… +A×(1+i)-(n-1) +A×(1+i)-n =A（P/A，i，n）
(1 i)n 1 P A i(1 i)n A (P / A, i, n)
(P/A，i，n)：年金现值系数
款的复利现值，然后加总。
P= A0/（1+i）0+A1/（1+i）1+……+ An-1/（1+i）n-1 +An /（1+i）n
n
=ΣAt /(1+i)t
t=0
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（二） 年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现 值计算
如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量 为连续等额的付款，则可先分段计算其年金现值和终值， 然后用复利公式计算余下的不等额现金流量的现值和终 值，最后加总。
如债券利息、折旧、租金、等额分期付款、 养老金、保险费、另存整取等。
（2）年金的特点：连续性和等额性
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2、年金的分类
（按收付的时间不同)
普通年金 预付年金 递延年金 永续年金
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3、普通年金的计算
（1）普通年金的含义：凡收入和支出相等金额的款 项，发生在每期期末的年金，在经济活动中的最为常 见,也称后付年金。 o 如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付 款项的复利终值之和。
与现值的基础上，乘上(1+i)便可计算出预付年金的终值与现值。
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（2）预付年金的计算
预付年金的终值： FA=A×[(F/A，i，n+1)-1]
预付年金的现值:
PA=A×[(P/A,i,n-1)+1]
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3、永续年金
永续年金：凡无限期地连续收入或支出相等金 额的年金（它的期限n→ ∞ ）。
PA =A/i
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年资本回收额
i(1 i)n A P (1 i)n 1 P ( A / P, i, n)
(A/P，i，n)：资本回收系数
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2. 预付年金
（1） 预付年金的含义：指一定时期内，每期 期初等额的系列收付款项，也称先付年金或即付 年金。
预付年金与普通年金的区别仅在于收付款的 时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预 付年金在每期的期初收付款项。
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4、递延年金
（1）递延年金：最初若干期没有收付款项的情况 下，随后若干期等额的系列收付款项。
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（2）递延年金的终值：递延年金终值用FA表示，计算方 法如同普通年金计算。 （3）递延年金的现值：
PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m) PA=A×[(P/A,i,m+n) －(P/A,i,m)] PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
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四、资金时间价值计算中的几个特殊问题
（一） 不等额现金流量的终值和现值计算 单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一
次存入，期末一次取出)，年金则是指每次收入或付出相 等金额的系列付款。在经济活动中往往要发生每次收付 款项金额不相等的系列收付款项(以下简称系列付款)，这 就需要计算不等额系列付款(Unequal Series of Payments) 的终值和现值。
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(三) 计息期短于1年的资金时间价值计算 在终值和现值的计算中，有时所涉及到的利率不
是每年复利一次，而是半年、一季或一月。例如，债 券利息每半年支付一次，股利有时每季支付一次，这 就出现了以半年、1季度、1个月甚至以天数为期间的 计息期。
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1.名义利率 若计息期短于1年，利息在一年内要复利几次，这时 给出的年利率称名义利率，用r表示，每年复利的次数 用m表示。 2.实际利率 根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实 际利率，用i表示。
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3、普通年金的计算
（1）年金和终值的计算
FA=A×(1+i)0＋A×(1+i)1 + … …+A×(1+i)n-3
+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1
=A（F/A，i，n）
(1 i)n 1
F A
A (F / A,i,n)
i
(F/A，i，n)：年金终值系数
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年偿债基金
i A F (1 i)n 1 F ( A / F , i, n)