1. 已知椭圆),0(12222>>=+b a by a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为_______23解析：设),(),,(),,(222211y x N y x M y x P --，2121221211,x x y y k x x y y k ++=--=，把M,N 代入方程作差得222122122212122121010))(())((ab k k b k k a b y y y y a x x x x -=⇒=+⇒=-++-+ 1212222121=⇒=≥+ab k k k k2. M 是以B A ,为焦点的双曲线222=-y x 右支上任一点，若点M 到点)1,3(C 与到点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是_______),2226[+∞- 解析：222622-=-≥+-=+a AC MC a MA MC MB3. 设B A ,为双曲线)0(2222≠=-λλby a x 同一条渐近线上的两不同点，)0,1(=m ,6||,=AB 3=，则双曲线的离心率为_______________2或332 3=21,cos >=<⇒m AB ，故3=a b 或3=ba4. 有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且 它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 ______⎪⎭⎫⎝⎛52,31 解析：画图后，521103310252210221,22<<⇒<<⇒<-<1⇒<<=c c c c a c c PF)52,31(1512102∈+=+=cc c e5. 已知曲线22:x y C =，点A (0,-2)及点B (3,a )，从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡 住，则实数a 的取值范围是 ．（－∞,10）解析：关键是用什么模型，设切点),(00y x ，则切线为)(4000x x x y y -=-，过点A (0,-2)，得切于点)2,1(，切线为)1(42-=-x y ，切线与直线x =3的交点为(3,10)，故a ＜10。

6. 若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ） 的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是 ．①③④解析：22222121b a b a -=-，从而③22212221b b a a -=-成立，关键之一：1a ＞2a ，由上得1b ＞2b ，从而①成立；②不成立；关键之二：22222121b a b a -=-→))(())((22221111b a b a b a b a -+=-+→11b a -＜22b a -，从而④成立；（也可令c =1的特值法）7. 设直线l ：m kx y +=（其中m k ,为整数），与椭圆1121622=+y x 交于不同两点B A ,，与双曲线112422=-y x 交于不同两点D C ,，使向量=+，符合上述条件的直线共有__________条9解析：设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A ，⇒+=+4321x x x x03234822=⇒-=+-k kkm k km 或0=m 或34)3(422--=-k k 无整数解 当0=k 时，0,1,2,33232±±±=⇒<<-m m 共7组解当0=m 时，0,1±=k ，而)0,0(与上面重复，故有2组解 这样共有9组解8. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．210 解析：OE 是中位线,a PF =',a PF 3=，在'PFF Rt ∆中，利用勾股定理即可9. 有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a by a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：2212x y +=的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.直线AB 恒过一定点 （1,0）解析：实际上与圆类似，过椭圆外一点),(00y x P 作两条切线的方程也是12020=+byy a x x ，（证明如下：设两切线的切点分别是),(),,(2211y x y x ，则切线分别是12121=+byy a x x 和 12222=+byy a x x ，把点),(00y x P 代入，显然),(),,(2211y x y x 都满足方程12020=+b y y a x x ，这就是切点弦方程）10. 在直角坐标系中，若与点)2,2(A 的距离为1且与点)0,(m B 的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围为_______________)322,2()2,322(+⋃-解析：即以A 为圆心半径为1的圆与以B 为圆心半径为3的圆恰有两条公切线，故它们是相交的位置关系，利用r R AB r R +<<-求解11. 已知实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0=++c by ax 上的射影为M ，点)1,2(N ，则线段MN 长的取值范围是____________．]23,2[解析：由c a b +=2知0=++c by ax 过定点)2,1(-Q ，而P 在0=++c by ax 上射影为M ，则090=∠PMQ ，点M 在以PQ 为直径的圆上，其圆心)1,0(-C ，半径为212. 设22)22()(),(yx y x y x F ++-=，对于一切R y x ∈,，0≠y ),(y x F 的最小值为___516 解析：即为两点)2,(),2,(y y x x -距离的平方，它们分别在曲线xy x y 2,2-==上运动，画图后转化为双曲线与2x y =平行的切线与2xy =的距离 13. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为_________5223+解析：（2007全国联赛）如图，设AC 与BD 交于F 点，则|PA |+|PC |≥|AC |=|FA |+|FC |，|PB |+|PD |≥|BD |=|FB |+|FD |，因此，当动点P 与F 点重合时，|PA |+|PB |+|PC |+|PD |取到最小值5223||||+=+BD AC 。

14. 在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(),,(2211y x Q y x P 之间的“折线距离”，则坐标原点O 与直线0522=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆122=+y x 上一点与直线0522=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值是________5;25 解析：（1）代数方法，直接设),sin ,(cos αα直线上点设为)252,(x x -，即求ααsin 252cos --+-x x 最小值，这里有两个独立变量，先把x 看成变量，对x分段讨论，求最小值，然后再把α看成变量求最小值；（2）几何法，固定圆上一点，对于直线上动点，如果向上移动，则横坐标每减少一个单位，纵坐标就增加2个单位，反之，向下移动，横坐标每增加1个单位，纵坐标就减少2个单位，过此点作x 轴平行线，当再向下移动时，横坐标绝对值增加1，纵坐标绝对值就增加2，综上，当过此点平行于x 轴时最小，然后采用代数方法求解.A15. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。

解析：2008江苏高考，本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．16. 已知直线:60l x y +-=和圆M ：222220x y x y +---=，点A 在直线l 上，若直线AC 与圆M 至少有一个公共点Ｃ，且30MAC ∠=，则点A 的横坐标的取值范围是_______[1,5]解析：圆M ：4)1()1(22=-+-y x 如图，当AC 与圆M 相切于点C 时，只需要030≥∠MAC 即可，即21≥MA MC ，设)6,(x x A -，解不等式即可.MAC。