访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分元件的材料需 要自己生成，根据给定的 BH 曲线进行定义。 4．建立边界条件和激励源
给背景指定为气球边界条件，给线圈 Coil 施加电流源。 5．设定求解参数
本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上的作用力，在 求解参数中要注意进行设定 6．设定求解选项
建立几何模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话框 Setup Solution Options 名进入求解选项设定对话框，进行设置。
三． 实验要求
建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各 种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，
分析 Plugnut 的材料磁饱和度,画出其 BH 曲线。 作出实验报告，结合理论分析与计算机求解结果进行比较，验证正确性。
(2ϕ1
+ϕ2
+ϕ4
−
h2F)
(1.10) (1.11)
电磁场数值计算与仿真实验指导书
3
图1.3 边界条件的离散化处理 （3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：
(
∂ϕ ∂n
)0
≈
ϕ1
− ϕ0 h
=
f2
(4)介质分界面衔接条件 的差分格式
, ϕ0 = ϕ1 − f2h
ϕ0
=
1( 2 4 1+ K
1.1 二维泊松方程的差分格式
图1.1 有限差分的网格分割
二维静电场边值问题：
∂ 2ϕ ∂x 2
+
∂ 2ϕ ∂y 2
=
−ρ ε
=
F
(1.1)
ϕ = f (s) L
(1.2)
通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为 h ,节点 0,1,2,3,4 上的电位
分别用ϕ0 ,ϕ1,ϕ2 ,ϕ3 和ϕ4 表示。
1
•
2
图 1.2 边界条件的离散化处理 若场域离散为矩形网格(如图 1.2 示)，差分格式为：
1 h12
(ϕ1
+ϕ2) +
1 h2 2
(ϕ2
+
ϕ4
)
−
(
1 h12
+
1 h2 2
)2ϕ0
=
F
（1）第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值
（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：
ϕ0
=
1 4
≈
ϕ1 −ϕ3 2h
（1.6）
同理
∂ 2ϕ ( ∂x2 )x=x0
≈ ϕ1 − 2ϕ0 h2
+ϕ3
∂ϕ ( ∂y ) y= y0
≈
ϕ1 − ϕ3 2h
（1.7） （1.8）
∂ 2ϕ ( ∂y 2 ) y= y0
≈
ϕ1 − 2ϕ0 h2
+ ϕ3
将式(1.7)、（1.9）代入式（1.1），得到泊松方程的五点差分格式
图1.5 迭代解程序框图
二、实验内容与要求
试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。
已知： a = 4 cm，h = a = 10 mm 4
给定边值：如图示
给定初值：
ϕ (0) i, j
=
0
误差范围： ε = 10−5
计算：迭代次数 N =? , ϕi, j 分布。
图 1.6 接地金属槽的网格剖分
二． 实验内容
阅读《ansoft 工程电磁场有限元分析》p.114-p.118，完成如下实验步骤： 叠片钢的模型为四片钢片叠加而成，每一片界面的长和宽分别为 12.7mm 和 0.356mm，两片之间的距离为 8.12um，叠片钢的电导率为 2.08e6S/m，相对磁导 率为 2000，作用在磁钢表面的外磁场 H Z = 397.77 A / m ，即 BZ = 1T ，建立相应 几何模型，并指定材料属性，指定边界条件，上边界和右边界为偶对称边界，上 边界和下边界。分析不同频率下的涡流
ϕ1
+ϕ2
+
2K 1+ K
ϕ3
+ ϕ4 )
其中
K = εa εb
1.3 差分方程组的求解方法(1) 高斯——赛德尔迭代法
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1 (k+1) = 4 [ + + + − Fh ] i, j
(k +1)
(k +1)
(k)
(k)
2
i−1, j
i, j−1
i+1, j
i, j+1
式中： i, j = 1, 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅，k = 0, 1, 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅
设函数ϕ 在 x0 处可微，则沿 x 方向在 x0 处的泰勒公式展开为
∑ ( ) ϕχ
= ϕ n (K ) K=0 K!
(χ
− χ 0 )K
+ο
(χ
− χ 0 )n
将 χ = χ1 和 χ3 分别代入式（1.3）,得
（1.3）
ϕ1
=
ϕ0
+
∂ϕ h( ∂x )0
+
1 2!
h
2
(
∂ 2ϕ ∂x 2
)0
+
四． 实验报告内容
1、给出所做螺线管结构图； 2、给出自适应求解的结果，观察是否收敛，若收敛，几步收敛； 3、给出结果各种收敛数据关系曲线和统计信息； 4、给出 core 所受磁场力的结果； 5、给出原图的磁通等势线； 6、实验总结。
实验三 叠片钢涡流损耗分析
一． 实验目的
1．认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法 2．学习涡流的计算方法 3．学习用 MAXWELL 2D 计算叠片钢的涡流
三、实验报告内容
1. 给出原理、流程图 2. 给出源程序 3. 给出求解的结果 4. 实验总结
实验二 螺线管电磁阀静磁场分析
一． 实验目的
1．练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布 2．深入地认识螺线管静磁场的分布
二． 实验内容
阅读《ansoft 工程电磁场有限元分析》p.68-p.89，完成如下实验步骤： 1．生成项目
电磁场数值计算与仿真实验指导书
1
实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内
电位分布
一、实验原理（有限差分法介绍）
有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其
基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ 的泊松方程的问 题转换为求解网格节点上ϕ 的差分方程组的问题。
1 3!
h
3
(
∂ 3ϕ ∂x 3
)0
+
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1.4）
ϕ3
= ϕ0
−
∂ϕ h( ∂x )0
+
1 2!
h
2
(
∂ 2ϕ ∂x 2
)
0
−
1 3!
h
3
(
∂ 3ϕ ∂x 3
)
0
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1.5）
电磁场数值计算与仿真实验指导书
2
由（1.4）-（1.5）得
(1.4)+(1.5)得
∂ϕ ( ∂x )x=x0
3. 实验总结。
三． 实验要求
做不同频率下的叠片钢磁场分布图，计算不同频率下的最低磁通密度和涡流 损耗，与理论计算结果进行比较。
四． 实验报告内容
1. 给出不同频率（1Hz，60Hz，360Hz，1kHz，2kHz，10kHz）下的叠片 钢磁场分布图；
2. 结合原理，给出不同频率下的最低磁通密度和涡流损耗及与理论计算结 果比较；
（1.9）
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 + ϕ4 − 4ϕ0 = Fh 2
⇒
ϕ0
=
1 4
(ϕ1
+ ϕ2
+ ϕ3
+ϕ4
−
Fh 2 )
当场域中 ρ = 0, 得到拉普拉斯方程的五点差分格式
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 + ϕ4 − 4ϕ0 = 0
1.2 边界条件的离散化处理
⇒
ϕ0
=
1 4
(ϕ1
+ϕ2
+ ϕ3
+ ϕ4 )
1.87 133
1.90 171
2.0 发散
最佳收敛因子的经验公式：
电磁场数值计算与仿真实验指导书
4
α0
=
2 1 + sin(π
)
（正方形场域、正方形网格）
p
α0 = 2 −π
2
1 + 1 （矩形场域、正方形网格） p2 q2
• 迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关
• 迭代收敛的速度与工程精度要求有关
i, j
(k +1)
(k +1)
(k)
(k)
2
(k )
i−1, j
i, j−1
i+1, j
i, j+1
i, j
(1.15)
式中：α ——加速收敛因子 (1 < α < 2)
迭代收敛的速度与α 有明显关系
收敛因子（α ） 迭代次数（ N ）
表1.1 迭代收敛的速度与α 的关系
1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 >1000 269 174 143 122
(1.14)
• 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。
• 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分