1运 动 学 复 习匀变速直线运动公式： at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 20+= 初速为零的匀变速直线运动：（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… （2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… （3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… （4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

一、s-t 、v-t图像及应用。

要正确理解图象的意义：要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

②线：表示研究对象变化过程和规律，如v －t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

如s －t 图象的斜率表示速度大小，v －t 图象的斜率表示加速度大小。

④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如v －t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。

由此往往能得到一个很有意义的物理量。

尤其注意： E - x ， E P - x 等的图像。

2 1.s-t 图象。

能读出s 、t 、v 的信息（斜率表示速度）。

2.v-t 图象。

能读出s 、t 、v 、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v-t 图象提供的信息最多，应用也最广。

位移图象（s-t ）速度图象（v-t ）加速度图象（a-t ）匀速直线运动匀加速直线运动（a >0，s 有最小值）抛物线（不要求）匀减速直线运动（a <0，s 有最大值）抛物线（不要求）备注位移图线的斜率表示速度①斜率表示加速度②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负二、小船渡河问题。

处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小：V 水v 船θv 2v 13（1）若水船υυ>，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 。

（2）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=，此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 。

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd三、“关联”速度问题。

解题原则：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

v 水v 船θvv 水θ v αA BE v 船v avbα α4 四、自由落体运动、竖直上抛运动。

1．自由落体运动：物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。

规律：v t =gt h =21gt 2 v t 2=2gh 2．竖直上抛运动：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。

（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-21gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度gv H m 22=（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运动五、平抛运动、斜抛运动。

1、平抛运动。

当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

平抛运动基本规律：① 速度：0v v x =，gt v y = 合速度 22yx v v v += 方向 ：tan θ=oxy v gtv v =② 位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α = t v g x y o ⋅=2 ③ 时间由y =221gt 得t =xy2（由下落的高度y 决定） ④ 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

52、斜抛运动。

解题思路：先将斜抛运动正交分解，水平坐标轴上做匀速直线运动，竖直坐标轴上做竖直上抛运动或者竖直下抛运动。

然后用各自公式解决相关问题。

例题：1、物体做斜上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图所示，正确的是（ ）。

2、一物体以速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A ．0v v g-B ．0v v g+ C ．220v v g -D ．22v v g+3、在一次投篮游戏中，同学小创调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A .B 等高，请问，下轮再投时，他将如何调整？若保持力度不变，把球投入篮筐，他有几种投法？【解析】保持抛射角不变，减少初速度；或保持初速度不变，改变抛射角；或初速度和抛射角都调整。

两种。

一是减小抛射角，二是增大抛射角。

因为除最大射程外，每一射程都对应两个抛射角。

3、类平抛运动。

平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 的作用情况．例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。

【例】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S ；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。

（g 取10 m/s 2）解：（1）在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度0sin 30a g = 0s v t = ① 2030sin 21t g l =② 由②得： 030sin 2g lt = ③ v y v yv 0- v 0- v 0v 0BO O t OtAOv ytC v ytDAB30°Lv 0s6 由①、③得：m m g l v s 205.0101021030sin 20=⨯⨯==（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得： 2020212130sin mv mv mgl -=s m s m gh v v /1.14/10101022=⨯+=+= 【答案】（1）20m ，（2）14.1m/s.【点拨】物体做类似平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解。

关键的问题要注意： （1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。

（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。

4、与斜面有关的平抛运动。

5、平抛运动中的临界问题。

六、圆周运动。

1、描述圆周运动物理量：A 、线速度：（1）大小：v = t s(s 是t 时间内通过的弧长)。

Trv π2=（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化 （3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢B 、角速度：（1）大小：ω=tφ(φ是t 时间内半径转过的圆心角，单位：rad/s)。

Tπω2=（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化。

（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

C 、周期和频率：周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。

用T 表示。

频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

用f 表示。

D 、v 、ω、T 、f 的关系：v = ωr =Trπ2 = 2rf 点评：ω、T 、f ，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v 还和r 有关。

7E 、向心加速度a ： （1）大小：a =ππω442222===r Tr r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化。

（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

2、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）A 、向心力: （1）大小：R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻都在变化。

点评：“向心力”是一种效果力。

任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。

“向心力”不一定是物体所受合外力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。

B 、处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。