∴角 x 的取值范围为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z}
故答案为：{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z}
点睛：处理三角不等式主要方法有：（1）利用三角函数线，（2）利用三角函数图象.
17．
【解析】由题意，可知
，根据正弦函数图象，得
二、解答题
17．已知 =
.
(1)求函数 的对称轴和对称中心;
(2)求函数 的最大值,并写出取最大值时自变量 的集合;
,.
15．已知函数
.
（1）求函数 的最小正周期；
（2）当
时，求 的最值，并指明相应 的值；
（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间 上的图象.
18．已知函数 f(x)＝
,.
所以值域为：
5 4
，1
.
答案为：
5 4
，1
.
,.
【详解】
由函数
，则满足
，
令
，解得
即函数的定义域为 【点睛】
，故选 C.
本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式，
再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。
中心的横坐标为
，解得
，对比选项可知点 不是对称中心，故排除 B；
因为
,解得
正确，故选 D.
11．B
【解析】
【分析】
，所以可知函数 在
上单调递增，所以选项 D
由函数的值域为
以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期内，再由函
数图像可以得出定义域的差值。
【详解】
如图，当
时，值域为
且 最大；当
且 最小，∴最大值与最小值之和为
13．（1）对称轴方程为 【解析】 【分析】
；（2）见解析.
（1）由题意可求周期 ，利用周期公式可求 ，由
，，结合范围
，
可求 ，从而可求 的解析式，由
可解得 对称轴方程．
（2）分别求出对应的 值和 值列表，然后描点，再用平滑曲线连接得函数图象．
【详解】
（1） 的两个相邻的对称中心分别为 ，
，
，
，
，
由
试题分析：(1)根据函数的解析式，利用整体代换，计算得到函数的对称轴与对称中心；(2)
直接得到函数的最大值，并计算出函数取到最大值时相应的
；(3)利用五点法，
作出函数的图象.
试题解析：(1)令
，解得
，即对称轴为
，令
，解得
，即对称中心为
.
(2) 令
，解得
， 故 函 数 最 大 值 为 2, 的 取 值 集 合
进行调整即可.
．解：(1)T＝ ＝π. 令 2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋ π，k∈Z， 则 2kπ＋ ≤2x≤2kπ＋ π，k∈Z， 得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ π，k∈Z， ∴函数 f(x)的单调递减区间为 (2)列表：
，k∈Z.
2x＋
π
π
x
f(x)＝ sin
0
－
2π
π
0
描点连线得图象如图：
,.
的单调性来研究，
,.
由
得单调增区间；由
区间;（4）对称性：利用 y=sin x 的对称中心为
求解，令
得单调减 ，求得
x;利用 y=sin x 的对称轴为 10．D 【解析】
求解，令
，得其对称轴.
因为函数 =
的最小正周期为
，所以排除 C；函数的对称轴为
，解得
，所以直线 不是函数的对称轴,所以排除 A；函数的对称
函数 (1)
的性质 .
【点睛】
(2)周期
(3)由
求对称轴，最大值对应自变量满足
对应自变量满足
，
(4)由
求增区间; 由
16．{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z} 【解析】分析：利用正弦函数的图象，观察得到结果.
详解：
先观察一个周期
，
，最小值 求减区间
,.
易得：
∴角 x 的取值范围 又 y=sinx 的最小正周期为
时，值域
，
.
,.
【点睛】 本题在解题的时候，需要注意的是，值域的最大值不为 1，那么定义域必然会在一个周期内， 只需要在三角函数的某个周期内找对应的定义域就可以了。
12．（1） ；（2）当 时， 最小值
,当 时， 最大值
；
（3）图象见解析.
【解析】
【分析】
根据周期公式得出结果
时，
，即可求出 的最值
，得
所以 对称轴方程为 （2）列表：
,.
， ，
0
0
1
0
0
作图：
本题考查了
【点睛】 型函数的有关概念，考查了由
定其解析式，考查利用五点作图法作函数的图象，属于基础题．
的部分图象确
14 ．（ 1 ） 对 称 轴 :
,对称中心:
； (2) 最 大 值 为 , 的 取 值 集 合
=
；（3）见解析
,.
【解析】
的值域是 C．
（） D．
的最小正周期是 2，且当 时取得最大值，那么
A．
B．
C．
D．
6．函数
的单调增区间为（ ）
A．
B．
C f（x）是（ ）
A． 最小正周期为π的偶函数 B． 最小正周期为π的奇函数
C． 最小正周期为 的偶函数 D． 最小正周期为 的奇函数
8．下列函数中，周期为
上为减函数.对于 C ，由于 y sin2x ，在区间上递增，符合题意.对于 D ， y cosx 为偶
函数.
9．B
,.
【解析】 【分析】
根据周期的公式得到
故 A 正确；函数图像的对称轴为
可判断 B 错误；零点为
，可判断 C 正确；单调减区间为
可
得到 D 正确.
【详解】
函数
，周期为：
故 A 正确；函数图像的对称轴为
【详解】
：
，由此值域为
【点睛】
：含绝对值的表达式理解为分段函数，转化为分段函数的最值问题。
5．B
【解析】
【分析】
本题可根据三角函数的周期性质以及最大值还有 的取值范围来解得答案。 【详解】
,.
由题意知
，所以 .又当 时，有
，
所以 【点睛】
，而
，所以 .
熟知三角函数公式的每一个字母所指代的含义以及相关性质，是解决这类题目的关键。
，即函数 的
定义域为
，此时
，则函数 的值域为
，从而问题可得解.
18．
5 4
，1
【解析】令 t sinx1,1 ,
y sin2x sinx 1 t2 t 1. 为开口向上的抛物线，对称轴为 t 1 ，
2
,.
当 t 1 时， 2
ymin
1 4
1 2
1
5 4
,
当 t 1时， ymax 111 1 .
= (3)如图所示
点睛：本题主要考查了函数
的对称轴满足
、对称中心的横
坐标满足
、函数的最值及取得最值时对应自变量的值，五点作图法中的五点
为
，
，
，
，
.
15．（1）π.， 【解析】
（2）见解析
,.
【分析】 （1）根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间；（2）先通过五点作图法作一个周期
上的图像，再根据自变量范围为 【详解】
,.
一、单选题
正弦函数图像及其性质
1．函数 y＝2sin(3x＋ )，x∈R 的最小正周期是( )
A．
B．
C．
2．函数
是（ ）
D． π
A． 最小正周期为 的奇函数 B． 最小正周期为 的奇函数
C． 最小正周期为 的偶函数 D． 最小正周期为 的偶函数
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数 A． 0 B． 5．若函数
6．C
【解析】 7．B
，解得
， ，故选 C.
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．
【详解】
∵函数
=sin2x，x∈R，则 f（x）是周期为 =π的奇函数，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．
8．C
【解析】对于 A ，由于 y cos2x ，故为偶函数.对于 B ，由于 y sin2x ，故函数在区间
C． 的最小正周期为
D． 在 上为增函数
11．已知函数
的定义域为 ，值域为
，则 的最大值和最小值之差等于
A．
B．
C．
D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题
12．已知 x 满足－ ≤sinx≤ ，则角 x 的取值范围为________.
13．函数
的定义域为_______，值域为_______.
14．函数 y sin2 x sinx 1的值域为________．
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数 f(x)在 区间 上的图象．