= 8000 ÷（450 – 250）= 40万件
（2）求平衡点生产能力利用率 BEP(ø) = [ Q*÷Q0] × 100% = （40/100）× 100% = 40%
（3）求实现目标利润时的产量 由Q =（R + CF）/ （P - CV） = （700+8000）÷（450-250） = 43.5 万件
二、进行不确定性分析的作用 1．有助于提高投资决策的可靠性 2．有助于提高投资项目的风险防范能力
常用的不确定性分析方法有：
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 风险分析
2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分 析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平 衡点就是收入与支出相等的点。
一、 线性盈亏平衡分析
Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件) 同理，可以计算Ql=25(万件) 结论: 当Q<20万件时，应采用方案3; 当Q>30万件时，应采用方案1; 当20<Q<30万件时，应采用方案2。
三 、非线性盈亏平衡分析
B(C)
BEP2
(3) 用价格表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBEP
BEP(P)=CV+ Cf/Q0 (4) 用单位变动成本表示BEP
BEP(Cv)=P- Cf/Q0 例 某项目年设计生产能力为生产某种产 品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用 为7800万元，其中固定成本3000万元，总变 动成本与产品产量成正比关系，求以产量， 生产能力利用率，销售价格和单位产品变动 成本表示的盈亏平衡点。
第八章矿业投资风险分析
1 概述
一 、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
所谓不确定性：
一是指影响工程方案经济效果的各种因素 （如各种价格）的未来变化带有不确定性；
二是指测算工程方案现金流量时各种数据 （如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算 方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带 有不确定性。
设销售收入函数为B(Q),总成本函数
为C(Q),利润函数为∏(Q),则
(Q ) B (Q ) C (Q )
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
(Q ) B(Q ) C (Q ) 0
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1) 和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要 条件是:
d (Q) 0
NPV= -K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1) +L(P/F,10%,11)
= -15000+4600 (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)
3．计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不 同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果， 建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表 示出来。
4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。 所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济 效果的因素。
例 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于
f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏 平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
例 生产某种产品有三种工艺方案，采
用方案1，年固定成本800万元，单位 产品变动成本为10元；采用方案2，年 固定成本500万元，单位产品变动成本 20元；采用方案3，年固定成本300万 元，单位产品变动成本为30元。分析 各种方案适用的生产规模。
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)X104/3X104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q*=3000X104/(3000－1600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=21400/(3X104)=71.33% 盈亏平衡销售价格
P*=1600+3000X104/(3X104)=2600元 盈亏平衡单位产品变动成本:
15000
销售收入
19800 19800
经营成本
15200 15200
期末残值
2000
净现金流量 -15000 0 4600 4600+2000
解：(1)选择主要不确定因素——投资额、年 经营成本、产品价格。范围±20%。
(2)确定分析指标：NPV 设 K——投资额；B——销售收入;
C——经营成本；L——残值。
BP(Q)Q
(2)总成本费用与产量的关系
总成本费用是固定成本与变动成本 之和，它与产品产量的关系也可以近似 为线性关系，即
C = Cf+CvQ 式中，C——总成本费用;
Cf——固定成本; Cv——单位产量变动成本。
2.盈亏平衡点（Break Even Point,BEP）及其确定
盈亏平衡点（BEP）又称零利润点、保本 点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。
( 3 ) BEP
(P)
Cf Q0
Cv t
( 4 ) BEP
(C v )
P t
Cf Q0
二 、互斥方案的盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的 影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标 都表示为x的函数：
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有
确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根 据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来 影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本 和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设基准折 现率10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性 因素作敏感性分析。
年份
0
1 2－10 11
投资
1．选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素 的变动范围。 ❖投资额; ❖项目建设期，达产期; ❖产品产量及销售量; ❖产品价格; ❖经营成本，特别是其中的变动成本; ❖项目寿命期; ❖项目寿命期末的资产残值; ❖折现率; ❖外汇汇率。
2．确定分析指标
敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用 的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范 围另立指标。
（4）求年销售量为50万件的保本售价 应把50万件视为平衡点的产量，所以，
P* = CV + CF/Q* = 250 + 8000/50 = 410元/件
若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏 平衡方程为:
PQ=Cf+ CvQ+tQ
(1) BEP (Q)
Cf
PCv t
( 2 ) BEP ( ) BEP ( Q ) 100 % Q0
三个交点对应的产量分别为Qm 、Ql 、Qn：
当Q< Qm时，方案3年总成本最低; 当Q> Qn时，方案1年总成本最低; 当Qm <Q< Qn时，方案2年总成本最低. 以下计算Qm 、Ql 、Qn： 当Q= Qm 时，即C2=C3
Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件) Q= Qn,即,C1=C2。
即：边际收益(MR)=边际成本(MC)
利润最大的充分条件是：
''(Q) 0
即B''(Q) C''(Q) 0
B''(Q) C''(Q)
例1 某项目的年总成本C= X2 /2 －4X+8 ，产 品的价格P=6－X/8，X为产量，求其盈亏平衡 点及最大利润。
解: B=P*X=6X-X2/8 C=X2/2 -4X+8 盈亏平衡时，B=C，即 6X-X2/8 =X2/2 -4X+8 解得:X1=0.845；X2=15.15
• 通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围 分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措 施，实现方案最佳控制。
三 、单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是就单个不确定 因素的变动对方案经济效果的影响所作 的分析。
单因素敏感性分析的步骤:
选定不确定性因素 确定敏感性分析指标 进行敏感性分析计算 汇总敏感性分析结果
1．销售收入、成本费用与产品产量的关系 (1)销售收入与产量的关系
❖若项目的投产不会明显地影响市场供求关 系，假定其他市场条件不变，产品价格不会 随该项目的销售量的变化而变化，可以看作 是常数。销售收入与销售量呈线性关系：
B=PQ
B——销售收入；P——单位产品价格; Q——产品销量。 ❖若项目的投产明显影响市场供求，随项目 产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线 性关系。销售收入为:
缺点
• 线性盈亏平衡分析是建立在生产量等于销 售量的基础上，即生产的产品全部销售无 积压；
• 分析作用的数据是某一正常年份的数据。 所以线性盈亏平衡分析不能代表整个生产 寿命期的经营过程，很难得到一个全面的 结论。
3 敏感性分析
一、敏感性分析(Sensitivity Analysis)
敏感性分析是分析各种不确定性因素变 化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。
BEP1 盈
C(Q)
亏
B(Q)
Πmax
亏
∏(Q)
0
BEP(Q1) Qg BEP(Q2)
Q
图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和 BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应 的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和 BEP(Q2)。
当 Q<BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。
当BEP(Q1) ＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。
dQ
即
d(Q )d( B Q ) d( C Q ) 0 dQ dQ d (Q )
亦即
dB(Q) dC(Q) dQ d(Q)