湍流模型
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
6-6
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
雷诺应力模型 (RSM)
T uiuj uk uiuj Pij Fij Dij ij ij t xk
Stress production Rotation production
Turbulent Dissipation diffusion Pressure Strain
解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型 得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源 还是太大了 理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟 解出尺寸频谱，不需要任何模型 花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。
在FLUENT中可用的湍流模型
1－方程模型 Spalart-Allmaras 2－方程模型 标准 k–ε RNG k–ε realizable k–ε 标准 k–ω SST k–ω 雷诺德应力模型 分离涡模拟 大涡模拟
基于RANS的模 型
增加 每个计算迭代步 消耗
湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间 和空间中波动
湍流漩涡. 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型
大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
Redh 2,300
自然对流 Ra 10 9 Pr
2 3 g L3 T C p g L T where Ra is the Rayleigh number k Cp Pr is the Prandtl number k
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
ui Rij Rij uiuj x x (Reynolds 应力张量) j j Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程 组，必须对Reynolds应力建模 ui ui p u k t xk xi x j
6-3
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以 在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正. SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边 界层的外部的高雷诺数k–ε模型. 包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
标准 k–ε (SKE) 模型
在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 稳定而且相对精确 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确
RNG k–ε模型
k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型
6-7
ANSYS, Inc. Proprietary
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
uu
i j
2
ui2u 2 j
耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
6-12
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
k–ω 湍流模型
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
6-4
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
计算方法总览
雷诺德平均NS模型(RANS)
湍流模型
Introductory FLUENT Training
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
大涡模拟 (LES)
直接数值模拟 (DNS)
现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分 精度的所有湍流流动
6-5
ANSYS, Inc. Proprietary
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
计算湍流粘性
基于量纲分析， μT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺 度来决定
湍流动能 [L2/T2] 湍流耗散率 [L2/T3] 比耗散率 [1/T] Spalart-Allmaras
k uiui 2 ui x j ui x j uj xi k
解决低雷诺数下的differential viscosity模型 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离 流
6-11
ANSYS, Inc. Proprietary
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
k–ε 湍流模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理 湍流流动一致. uj 0 法向应力为正 ui
剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
6-13
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
ui u j 2 uk 2 T Rij uiuj T ij k ij x 3 j xi 3 xk
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）μT模 拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流 、 混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
1 ui x, t lim N N
n 1
N
ui
n
x, t
ui x, t
uix, t
ui x, t
ui x, t ui x, t uix, t
瞬时项 时均项 波动项
Example: 完全发展 湍流管流 速度分布
Reynolds-averaged 动量方程如下
标准 k–ω, SST k–ω
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
6-9
ANSYS, Inc. Proprietary
Introductory FLUENT Notes FLUENT v6.3 Augr 2008
Spalart-Allmaras 模型
相对较新的模型
© 2006 ANSYS, Inc. All rights reserved.
