新课标极坐标参数方程高考题汇总Newly compiled on November 23, 2020极坐标参数方程训练题1、(2014·福建高考理科·Ｔ21)已知直线l 的参数方程为2()4x a t t y t=-⎧⎨=-⎩为参数，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． (1)求直线l 和圆C 的普通方程； (2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．2..（2014·辽宁高考）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.3..(2014·新课标全国卷Ⅱ高考·T23) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (1)求C 的参数方程. (2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.4.（15年新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x=-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.5.（2015新课标（II ））直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:23C ρθ=． （Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．6.（2013·辽宁高考）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos()2 2.4πρθρθ=-=()I 求1C 与2C 的交点的极坐标；()II 设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 的交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33,().12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求,a b 的值。

7.（2013·新课标Ⅰ）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

8.（2013·江苏高考Ｔ21）在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩ (θ为参数).试求直线l 和曲线C 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标. 9.（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。

（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a y a x ⎩⎨⎧=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.10.（2013·新课标全国Ⅱ高考）已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x t t y t=⎧⎨=⎩为参数 上，对应参数分别为t =α与t =2α（0＜α＜2π）,M 为PQ 的中点.（1）求M 的轨迹的参数方程. （2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.极坐标参数方程训练题【参考答案】1.【解析】(1)直线l 的普通方程为220x y a --=，圆C 的普通方程为2216x y +=(2)∵直线l 与圆C 有公共点，∴圆C 的圆心到直线l 的距离245ad -=≤，解得2525a -≤≤∴实数a 的取值范围是[25,25]- 2.【解析】（Ⅰ）设()11,x y 为圆上的点，在已知变换下变为C 上的点(),x y .依题意得11,2.x x y y =⎧⎨=⎩由22111x y +=得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即曲线C 的方程为2214y x +=.故C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）. （Ⅱ）由221,4220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得1,0x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩不妨设()()121,0,0,2P P ，则线段12P P 的中点坐标为1,1.2⎛⎫ ⎪⎝⎭所求直线斜率为1.2k =于是所求直线方程为111.22y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭化为极坐标方程，并化简得3.4sin 2cos ρθθ=- 3.【解析】（1）C 的普通方程为()2211x y -+= (0≤y ≤1).可得C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数，0≤t ≤π). （2）设D （1+cos t ,sin t ），由（1）知C 是以G （1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t =3,t =3π. 故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ,即33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 4.【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+= （Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=， 解得1ρ=22，2ρ=2，|MN|=1ρ－2ρ=2，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 121sin 452⨯=12. 考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 5.【解析】（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C的直角坐标方程为220x y +-=．联立222220,0,x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和3)22． （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<． 因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B的极坐标为,)αα．所以2sin AB αα=-4in()3s πα=-， 当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4．6.【解析】()I由cos ,sin x y ρρθρθ===得，圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=直线2C 的直角坐标方程分别为40x y +-=由22(2)4,40.x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得12120,2,4,2,x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以圆1C ，直线2C 的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由cos ,sin x y ρρθρθ===，将交点的直角坐标化为极坐标(4,)24ππ所以1C 与2C的交点的极坐标(4,)24ππ ()II 由()I 知，点P ，Q 的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ 的直角坐标方程为20x y -+= ① 由于直线PQ 的参数方程为 消去参数122b ab y x =-+ ②对照①②可得1,21 2.2b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得1, 2.a b =-=7.【解析】将⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x ,即1C ：01610822=+--+y x y x . 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得016sin 10cos 82=+--θρθρρ.（Ⅱ）2C 的普通方程为0222=-+y y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020161082222y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x . 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π8.【解析】因为直线 l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数), 由x = t+1 得t = x-1, 代入y = 2t, 得到直线l 的普通方程为2x-y-2 = 0.同理得到曲线 C 的普通方程为2y = 2x.联立方程组22(1)2y x y x =-⎧⎨=⎩ ,解得公共点的坐标为(2, 2), (12, -1). 9.【解析】（Ⅰ）由点(2,)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得2a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0)，半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<，所以直线与圆相交 10.【解析】（1）依题意有()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2,P Q αααα因此 ()cos cos2,sin sin 2M αααα++.M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩()2ααπ<<为参数，0 （2）M 点到坐标原点的距离()02d απ==<<.当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点.。