专题二·第二讲 动量及其守恒定律——课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练——明规律1．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s解析：选A 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －m v 0＝0，解得p ＝m v 0＝0.050 kg ×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确。
2.[多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。
F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零解析：选AB 法一：根据F -t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量，可知在0～1 s 、0～2 s 、0～3 s 、0～4 s 内合外力冲量分别为2 N·s 、4 N·s 、3 N·s 、2 N·s ，应用动量定理I ＝m Δv 可知物块在1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速率分别为1 m/s 、2 m/s 、1.5 m/s 、1 m/s ，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s 、4 kg·m/s 、3 kg·m/s 、2 kg·m/s ，则A 、B 项正确，C 、D 项错误。
法二：前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝F 1m ＝22m/s 2＝1 m/s 2，t ＝1 s 时物块的速率v 1＝a 1t 1＝1 m/s ，A 正确；t ＝2 s 时物块的速率v 2＝a 1t 2＝2 m/s ，动量大小为p 2＝m v 2＝4 kg·m/s ，B 正确；物块在2～4 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小为a 2＝F 2m＝0.5 m/s 2，t ＝3 s 时物块的速率v 3＝v 2－a 2t 3＝(2－0.5×1) m/s ＝1.5 m/s ，动量大小为p 3＝mv 3＝3 kg·m/s ，C 错误；t ＝4 s 时物块的速率v 4＝v 2－a 2t 4＝(2－0.5×2) m/s ＝1 m/s ，D 错误。
3．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A 在水平冰雪路面上行驶。
驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B 。
两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5 m ，A 车向前滑动了2.0 m 。
已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg 和1.5×103 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。
求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
解析：(1)设B车的质量为m B，碰后加速度大小为a B。
根据牛顿第二定律有μm B g＝m B a B ①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v B′，碰撞后滑行的距离为s B。
由运动学公式有v B′2＝2a B s B ②联立①②式并利用题给数据得v B′＝3.0 m/s。
③(2)设A车的质量为m A，碰后加速度大小为a A，根据牛顿第二定律有μm A g＝m A a A ④设碰撞后瞬间A车速度的大小为v A′，碰撞后滑行的距离为s A，由运动学公式有v A′2＝2a A s A ⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为v A。
两车在碰撞过程中动量守恒，有m A v A＝m A v A′＋m B v B′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得v A＝4.3 m/s。
⑦答案：(1)3.0 m/s(2)4.3 m/s4．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。
求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S。
③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 。
对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12(Δm )v 02 ④在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp ＝(Δm )v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有F Δt ＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F ＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h ＝v 022g －M 2g 2ρ2v 02S 2。
⑧ 答案：(1)ρv 0S (2)v 022g －M 2g 2ρ2v 02S 2 二、名校模拟重点演练——知热点5．[多选]如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B ，质量为m ＝2 kg 的木块A 以速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板B 的上表面，由于A 、B 之间存在有摩擦，之后，A 、B 的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g ＝10 m/s 2。
下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间动摩擦因数为0.1B ．长木板的质量M ＝2 kgC ．长木板长度至少为2 mD ．A 、B 组成的系统损失的机械能为4 J解析：选AB 从题图乙可以看出，A 先做匀减速运动，B 做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度：v ＝1 m/s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：m v 0＝(m ＋M )v ，解得：M ＝m ＝2 kg ，故B 正确；由图像可知，木板B 匀加速运动的加速度为：a ＝Δv Δt ＝11m/s 2＝1 m/s 2，对B ，根据牛顿第二定律得：μmg ＝Ma ，解得动摩擦因数为：μ＝0.1，故A 正确；由图像可知前1 s 内B 的位移为：x B ＝12×1×1 m ＝0.5 m, A 的位移为：x A ＝2＋12×1 m ＝1.5 m ，所以木板最小长度为：L ＝x A －x B ＝1 m ，故C 错误；A 、B 组成的系统损失的机械能为：ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2＝2 J ，故D 错误。
6．(2019届高三·株洲质检)如图，长l 的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙，初始时它们直立在光滑的水平地面上。
后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。
当小球甲刚要落地时，其速度大小为( ) A.2gl B.gl C.2gl 2 D ．0解析：选B 两球组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：m v －m v ′＝0，即v ＝v ′；由机械能守恒定律得：12m v 2＋12m v ′2＝mgl ，解得：v ＝gl ，故B 正确。
7．(2018·宜宾诊断)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O 点。
开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 0击入沙袋后未穿出，二者共同摆动。
若弹丸质量为m ，沙袋质量为5m ，弹丸相对于沙袋的形状其大小可忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法中正确的是( )A ．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B ．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小C ．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为m v 0272D ．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v 0272g解析：选D 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律得：m v 0＝(m ＋5m )v ，解得v ＝16v 0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T ＝6mg ＋6m v 2L 可知，细绳所受拉力变大，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B 错误；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q ＝12m v 02－12·6m v 2＝512m v 02，选项C 错误；由机械能守恒可得：12·6m v 2＝6mgh ，解得h ＝v 0272g，选项D 正确。
8.[多选](2018·内蒙古赤峰模拟)如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A 处于静止状态，在A 的正上方h 高处有一质量也为m 的小球C 。
现将小球C 由静止释放，C 与A 发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．C 与A 碰撞后瞬间A 的速度大小为gh 2B ．C 与A 碰撞时产生的内能为mgh 2 C ．C 与A 碰撞后弹簧的最大弹性势能为mgh 2D ．要使碰后物体B 被拉离地面，h 至少为8mg k解析：选ABD 对C 自由下落过程，由机械能守恒得：mgh ＝12m v 02，解得：v 0＝2gh ，对C 与A 组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：m v 0＝2m v 1，解得：v 1＝gh 2，故A 正确；C 与A 碰撞时产生的内能为：ΔE ＝12m v 02－12·2m v 12＝12mgh ，故B 正确；当A 、C 速度为零时，弹簧的弹性势能有最大值，E pmax ＝12·2m v 12＋2mg Δx ＞12mgh ，故C 错误；开始时弹簧的压缩量为：H ＝mg k ，碰后物体B 刚被拉离地面时弹簧伸长量为：H ＝mg k ，则A 、C 将上升2H ，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：12·2m v 12＝2mg ·2H ，解得：h ＝8mg k ，故D 正确。