2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1•答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4•考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. a（a=0）的相反数是（）1A. -aB. a2C. |a|D.-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）1 1 2A. 5ab-ab=4 B .c. a 6 二 a 2 = a 4a b a b5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关 系是（）A.外离B . 外切C.内切D. 相交x 2 _46.计算X 4，结果是( )x —2x —4x 2A. x - 2B . x 2C.D.2x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7 , 10, 9 ,1的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA 二()人3r 4c 3A.-B.—C.— 5 54D.-2.、35 3D. (a b) a b3.如图1，在边长为8 , 7 , 9 , 9, 8 .对这组数据，下列说法正确的是（）2.下列图形中，是中心对称图形的是 （）8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变•当.B =90时，如图2-①，测得AC = 2 •当.B =60时，如图2-②, AC =()不等式中恒成立的是 ()10.如图3,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE , DE 和FG 相交于点O .设AB = a , CG 二b(a b).下列结论：① J ：BCG 二DCE :②DG GOBG _ DE :③：④(a -b)2 S EFO 二b 2 S DGO .其中结论正确的个数是GC CE()A. 4个B . 3个 C. 2个 D. 1个A.中位数是8B .众数是9C.平均数是8D.极差是7c.、、6 D. 2、、29.已知正比例函数 y 二kx(k ：：：0)的图象上两点 A(x i , yj 、B(x 2,y 2)，且 X i ：： X 2，则下列A. %y 2 0B . y i y 2 :: 0 c. y i - y 2 0第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.MBC中，已知N A = 60^, N B=80°，则N C的外角的度数是____________12.已知0C是.AOB的平分线，点P在0C上，PD _ 0A，PE _ 0B，垂足分别为点D、E，PD =10，则PE的长度为___________ •113.代数式—-有意义时，x应满足的条件为x卜114.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________ •（结果保留二）主A ........... A……r左视/ \ / \"视图Z \ L_ 1图±ra \ I图图°15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题：_________________________ ，该逆命题是___________ 命题（填“真”或“假”）•16.若关于x的方程x22mx m23^ 0有两个实数根x1、x2，则x,x 1x ）2x 的最小值为_______ •、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：5x - 2乞3x，并在数轴上表示解集18.（本小题满分9分）如图5 , L ABCD的对角线AC、BD相交于点0 , EF过点0且与AB、CD分别交于点E、F，求证：-AOE 三：COF .D19.（本小题满分10分）已知多项式A=（x，2）2（1-x）（2 x）-3（1）化简多项式A；（2）若（x 1）^6，求A的值•20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：⑴求a, b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生•为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)2k已知一次函数y二kx-6的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点，点A的横坐x标为2.(1)求k的值和点A的坐标；⑵判断点B所在的象限，并说明理由•22.(本小题满分12分)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍•(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.(本小题满分12 分)A B,顶点为C ，点P(m, n)(n ：：： 0)为抛物线上一点•(1) 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； (2) 当.APB 为钝角时，求m 的取值范围；3 5(3)若m ,当.APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t(0 ：：： t )个单位，点C 、 2 2P 平移后对应的点分别记为 C'、P'，是否存在t ，使得首尾依次连接 A B P'、C' 所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由• 25.(本小题满分14分)如图 7 梯形 ABCD 中，AB // CD , ABC =90；, AB =3, BC =4, CD = 5，点 E 为线 段CD 上一动点(不与点 C 重合)，厶BCE 关于BE 的轴对称图形为 BFE ,连接CF ,设CE =x , BCF 的面积为S 1 , CEF 的面积为S ?. (1) 当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求 x 的值; (2) 试用x 表示S2，并写出x 的取值范围；S 1(3) 当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求 氏 的值.S 1如图6 , ABC 中,AB 二 AC = 4、, 5 , c 45cos C =-5(1)动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2 )综合应用：在你所作的图中，① 求证：DE =CE ； ② 求点D 到BC 的距离。

24.(本小题满分14分) 已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0)，抛物线2y = ax bx-2( a = 0)过点图-2014年广州市初中毕业生学业考试答案数学三.解答题（共9小题.満分分）17.5x-2<3x,2x<2xWl解集在数柚上表示如下：18. 边形ABCD为平荷四边形.•••■4B〃CD・OA = OC:.ZE4O = ZFCO在MOE和ACOF中乙 EAO 二 ZFCOAO = OCZAOE = ZCOF:・M0E辿COF (如)(?) V (x +1)・=6. A x 1 = ±^6 •J = 3x + 3 二3(x+1) = ±3>/620 •⑴a 二0.24 • b 二16 ；⑵ 360 叹0.16 = 57.6。

⑶嶼生编号为丄B. C.女生編号为D、E.由枚举法可得：AB. AC. .4D. .AE. BC、BD、BE、CD. CE. D£共10 冲. 其中DE为女女组合.•••所抽取的两名学生中至少有一名女生的羅率为瞑 =21 •⑴联比两函数解析式可得：尸&-62k•即b：-6 = -—.y = ----- xX将x = 2带入该方程得’ 2i-6 = —.解z得k = 2则两盟故分圳为y二2x-6・y二-扌将x = 2带入得y = -2・则点/的坐标为(2,-2)>=2X-6(2) 4 .得2x-6二——• •••x'-3x + 2 = 0・餅Z有x,=l 上=2k=-? x^代入方程组得片=7兀=-2・即点B坐标为(L-4).位丁第四盘限.22.：l)400xl30 = 520 千米：⑵设高铁平均速度为X千米/时.则普通列车平均速度为Xt-2.5=|x・由息可得,400 , 520——+3=3~x厶・5解得x = 300经检验• x = 300足原分式方程的解.•.扁铁的平均速厦足300(千米/时)答；⑴普通列车的行驶路程为520 T米；⑵高铁的平均速哎足300(千米/时).23 •⑴如图所示•即为所求9： AC 为宜栓 •••HC = 90° 又 AB^AC A ZA4£ = ZC4EADE = CE②如图•连接CD.过点D 作DF 丄BCTF•* AB - AC =4^5 • cosZACB=£ :.EC^AC cos ZACB-4.\BC=2C£ = 8. AE7W9 VAC 为白径 ••• ZJDC=90?・・・Sz ■扑CD又 ZJEC = 90°:.S A “ BC••丄肿•匹BC2 2可得CD=^-/. AD^lAC-CD ^^-. BD=.4B-.4D=^- e ，^AMC"^AZ)«C：.^BD CD^yDF BC可得DF 逢•••点D 到BC 的師离为324.(1) •••图像过两点..•.抛物线为尸+宀討2・解析式转化为顶点式变为；-y⑵若P 点在"轴上爪显然"AB 或"BA 为钝角.则ZJPB 必为锐角.不符合要求 若P 点在x 轴F 方.当P 点与抛物线和轴交点D(0,-2)重合时. 就时• AD 二JoIOb 二*・ BD 二JOF+OD 2 二2厉・・仞二5 故 Q + BD 1 = .43’，即 RB =90。