+
i1 i l 1 1 A
10V
-
4Ω i4
i1 + 15V 5Ω
il3
i2
20Ω 2Ω i3 i6
i 2 il 1 il 2 1 0.5 0.5A
i3 il 2 i l 3 2 A
+ 4V
10Ω
il2
i5
20Ω
i 4 il 3 1 .5 A
i 5 0 .3 A
10V + i1 i2 -
4Ω i4
il3
2Ω i3 i5 20Ω i6
20Ω
il2
0.2A
il 4 0.2 A
il 1 1A
5Ω
il 2 0.5A il 4 0.2 A
il1
il4
il 3 1 .5 A
电流源支路为独立回路（网孔）的独占支路。
电路原理
例题分析
电流源 例2-3
10V +
i1 + 15V 5Ω i2 20Ω -
4Ω i4
il3
2Ω
i3
i5
i6 20Ω
+ 4V 10Ω
2 il 2 6 il 3 10
20 il 2 30 il 4 4
il2
il1
il4
il 1 1A il 3 1 .5 A
il 2 0.5A il 4 0.2 A
3 3 3
I l 2 1m A
1 10 I l 1 1 10 I l 2 4 10 I l 3 0
3 3 3
I l 1 7 / 3m A
I l 2 1m A
I l 3 1 / 3m A
电路原理
课堂练习-1
I1 I2 6kΩ + 15V –
Il1
1kΩ
Il2
il1 is1
il3
R1il1 ( R1 R2 R3 )il 2 R3il 3 0
il 3 g muR
2
增补方程： uR 2
il 2 R2
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路 方程，需增加将受控源的控制变量用节点电压表示的补充方程。
电路原理
课堂练习-1
il1 il1
R1
i1
i3 i4 R4 il1 l3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
方向：指定的回路电流参考方向
(统一选顺时针方向) 若回路电流自动满足KCL，则
il2 il1
3
KVL： u
b
0
(5-3+1)=3个
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
回路电流：il1, il2, il3 ；顺时针方向
各回路电流方向一致
R 31 il 1 R 32 il 2 R 33 il 3 u s33
R11、R22、R33分别是回路1、2、3中各支路电阻的总和，并
分别称为回路1、2 、3自电阻(Self resistance)；
R12、R21是回路1、2共有支路电阻之和，称为回路1、2的共 电阻(Mutual resistance)； 注意：两回路电流方向一致，该项前面带负号；若两回路电流 方向不一致，相应电流取其负值，则相应项前为正号。 位升代数和。
i 6 0 .2 A
il1
il 1 1A
il 2 0.5A
il4
il 3 1 .5 A
il 4 0.2 A
电路原理
例题分析
25 il 1 20 il 2 15
25( il 1 ) 20 il 2 15
20( il 1 ) 42 il 2 2 il 3 20 il 4 0
1mA
Il3
I3 3kΩ
I 1 I l 1 2.33 m A
共阻前为正，二回路电流流过共有支路时方向相同； 共阻前为负，二回路电流流过共有支路时方向相反。
对平面网络的内网孔，网孔电流方向全部取顺时针（或全部
取反时针）方向，则共电阻前为负。
电路原理
例题分析
例2-1. 用回路分析法求图示电路中各支路电流。
无伴电压源
25 il 1 20 il 2 15
20 il 1 42 il 2 2 il 3 20 il 4 0
10V + i1 + 15V 5Ω i2 -
4Ω i4
il3
2Ω i3 i5 20Ω i6 + 6V -
2 il 2 6 il 3 10
20 il 2 20 il 4 6 il 1 1A
§2-10 回路分析法 节点分析法 (§ 2-9)
选择③为参考节点； 节点电压：u1，u2；
1 i2 i4 R5 + us2 R4
+
us1
-
R1 i3
i1 2 i5
R3
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 是一组完备的独立变量。

R2
3
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
节点电压分析法：用节点电压 表示的支路电压自动满足KVL， 只须列写KCL方程。 ? 可否寻找一组电流,用其表示的 支路电流自动满足KCL 联想到的关键词：回路电流 独立回路 (电流) ——至少含有一条新支路的回路。
il1
R1
i1 i3 i4 R4 il3 2 i5 R5
节点电压方程：用节点电压表示 支路电流，列写KCL方程;
1
R3 i2 R2
回路电流方程：用回路电流表 示支路电压,列写KVL方程
il2
+ us2
(独立)回路电流数＝3 有关回路电流的3个KVL独立方程?
3
电路原理
§2-10 回路分析法 · 物理意义u1ຫໍສະໝຸດ R1il1i1
i3 i4 R4 il3
R3 i2 R2
2
i5 R5 + us2
il2
-
u 1 u s 1 R1 il 1
…
3
电路中任一支路电压和支路电流均可由回路电流il1, il2和 il3 线性组合表示。

是一组完备的独立变量。
电路原理
§2-10 回路分析法 · 回路电流
+ us1
R 31 R 32
R 33
u s33
0 i l 1 R 4 i l 2 ( R 4 R 5 ) i l 3 u s2
电路原理
§2-10 回路分析法 · 规范式
R11 il 1 R12 il 2 R13 il 3 u s11
R 2 1 il 1 R 2 2 il 2 R 2 3 il 3 u s2 2
il1, il2, il3自动满足KCL（电流连续性）
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
+
回路电流：il1, il2, il3 ； i1 i2 i3 i4 i5 = il1 = il2 = il2- il1 = il2- il3 = il3 支路1 支路2 支路3 支路4 支路5
1
+
us1
3 + us1
il1 il1
R1
i1
i3 i4 R4 il3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
il2 il2
-
平面网络：内网孔为一组独立回路——网孔分析法。
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
回路电流：假想每一回路中有一回路
电流，回路中独占支路的电流就为该回 路的回路电流；回路共有支路的电流就 为流过该支路的回路电流叠加。 + us1
电压降 电位升 回路1： ( R1 R 3 ) i l 1 R 3 i l 2 0 i l 3 u s 1 【1】
+ us1
【2】 【3】
【4】
-
R1
i1 i3 i4 R4 il3 =0 2
1 i2 R2
R3
il1=0
i5
il2 =0
3
【1】: 回路电流 il1单独作用，在回 路1上产生的顺il1 方向的电阻压降。 用回路电流表示支路电 【2】: 回路电流il2单独作用，在回 压，列写KVL方程，反映 路1上产生的顺il1方向的电阻压降。 了回路中电压(电位)平衡 R5 【3】: 回路电流il3单独作用，在回 关系。 路1上产生的顺il1方向的电阻压降。 + us2 【4】: 回路1中激励源单独作用， 在该回路中产生的顺il1方向电位升 代数和。 电路原理
i1 i2 i3 i4 i5 = il1 = il2 = il2- il1 = il2- il3 = il3 支路1 支路2 支路3 支路4 支路5
2
+
us1
il1
R1
i1
i3 i4 R4 il3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
il2
3
节点①：
ii
i1 i3
il 2 il 1 il 2 il 1 0
20 il 2 20 il 3 30 il 4 4
il 1 1A il 2 2 A
il 3 1 .5 A
il 4 0.2 A
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路回路方程。 解： R2 iS1 _ R1 + uR2 R il1 il2 3 gmuR2
含受控电流源
回路方程的规范式