2017年郴州市初中毕业学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2017的相反数是（ ）
A ．2017-
B ．2017
C ．12017
D ．12017
- 2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ）
A ．41410⨯
B ．31410⨯
C ．41.410⨯
D ．51.410⨯
4. 下列运算正确的是（ ）
A ．235()a a =
B ．235a a a ⋅=
C ．1a a -=-
D ．22()()a b a b a b +-=+
5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．3,2
B ．2,3
C ．2,2
D ．3,3
6. 已知反比例函数k y x
=的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1-
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）
8. 小明把一副45,30 的直角三角板如图摆放，其中000
90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，
则αβ∠+∠等于 （ ）
A ．0180
B ．0210
C ．0360
D ．0
270
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A 向左平移一个单位得到点A '，则点A '的坐标为 ．
10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ．
11.把多项式2312x -因式分解的结果是 ．
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他
们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8,13S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定
（天“甲”或“乙”）
13.如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0
160∠=，则2∠= ．
14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）．
15.从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
16.已知12345357911,,,,,25101726
a a a a a =-==-==- ，则8a = ． 三、解答题 （17 19题媒体6分，20 23题每题8分，24 25题每题10分，6题12分，共计82分.）
17. 计算020172sin30( 3.14)12(1)π+-+-+-
18. 现化简，再求值21639
a a ---，其中1a =. 19.已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
（1）这次调查的市民人数为 人，m = ，n = ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.
21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产处,A B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产,A B 两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在,A C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东0
60方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？ （参考数据：3 1.732= ）
23. 如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半径，且3OA =.
（1）求证：AB 平分OAD ∠；
（2）若点E 是优弧 AEB 上一点，且0
60AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）
24. 设,a b 是任意两个实数，用max{,}a b 表示,a b 两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；
（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；
（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数2
24y x x =--的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.
25. 如图，已知抛物线2
85
y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
23. 如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE .
（1）求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；
若不存在，请说明理由.
D E B为顶点的三角形是直角三角形？（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,,
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.。