（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点 ）。如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点 ）。如：
●
●
●
不连通的图不能一笔画。
【随堂练习2】观察下列图形，试着画一画。
小广场
超市 菜笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能， 你能用什么方法把它改成一笔画？ 解：方法一：去线。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
【随堂练习3】判断下列图形能否一笔画。
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
总结：
随堂练习5
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
例3
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地 图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线 ，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回 到出发点？
一笔画
“一笔画”是指笔不离开纸，而且 每条线都只画一次不准重复而画成 的图形。
“一笔画”是一种有趣的数学游 戏，那么什么样的图形可以一笔 画成呢？试一试，画一画，发挥 你的想象力，发现一笔画的规律。
【例1】你能用一笔画出下列图形吗？
（ 4 ）个 （ 9 ）个
（ 2 ）个 （ 5 ）个
交点分为两种
七桥问题
七桥问题
一笔画判断 1.必须是连通图。 2.奇点=0：哪儿进、哪儿出。 3.奇点=2：一个起点，另一个终点。
多笔画化为一笔画 1.窍门：减少奇点的个数。 2.方法：去线、添线（在两个奇点之间）。
世界是美的， 只要有一双发现美的眼睛； 数学是美的，
只要有一颗发现美的心灵。
方法二：添线。
【例6】奥运五环能否一笔画成？
【例6】奥运五环能否一笔画成？
七桥问题
哥尼斯堡是德国的一座名城，人杰地灵，这里诞生了大哲学家康 德（1724～1804）和大数学家希尔伯特（1862～1943）。帕瑞格 尔河从城中穿过，河中有两个岛，河上有七座桥连接这两个岛及河的 两岸。
人们提出一个问题：能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏？ 很多人都来试验，但没有一个人能够成功。 后来，大数学家欧拉（1707～1783）知道了这个问题，他巧妙地 证明了这件事是不可能的。