7.00kPa
q=20kPa
3m
0.794
19.46 21.37
1=18.0kN/m3
1=20
C1=12kPa sat=19.2kN/m3 2=26 C2=6.0kPa
4m
13.96m
E=215.64kN/m
35.72
40.00kPa
解：因墙背竖直、光滑，填土面水平， 符合朗肯条件，故有：
4.5 几种常见情况下的土压力计算
问题提出
4.5.1 粘性土应用库仑土压力
1)、根据抗剪强度相等原理
粘性土的抗剪强度： f tanc
等值抗剪强度：
f ta nD
D ---等值内摩擦角
Dta n 1(tanc)
评论：
2)、根据土压力相等原理
1 粘性土压力：P a12(H z0)r(H aK 2cka)
第一层土的顶面处： paA1hKa1
第一层土的底面处： p a上 C1(H 1h )K a1
H2
H1
h'
q
A
Ea1
假想分界面 C
土层分界面
Ea2
2
B
图7-20 分层填土的主动土压力
paA
paC上 paC下
paB
上列式中的h’可计算求得。
在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外
墙
背
竖
直
光
滑
，
土
体
表
面粉质水粘平土 3
，
土
8.54kPa
面作用有大面积均匀堆载q，土与墙背间的1摩5.32擦kPa可忽略不计，
h2=3m
中砂
土体的分层情况及相关土性指标均如图示。试求主动 =20kN/m3 土=3压0°力
沿挡墙墙高的分布。
35.3kPa
解：第一层土，1=20，故有：
K a 1ta （ 24 n 52 1） ta （ 24 n 5 2 2 ） 0 0 .490
求第二层时将第 一层按重度换算(看 成q)，即：
当量土层厚度
h1

r1 h1 r2
则 a1 2c1 ka1
a 上 21h1Ka12c1 Ka1
a 下 221 h 1K a 2 2 c 2K a 21 h 1 K a 2 2 c 2K a 2 2
a32( 1h1h2)Ka22c2 Ka2 2
背法线成角。
如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土 压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平 均，然后近似地把土体当作均质土求土压力系数Ka并计算土 压力。这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近 要看具体情况而定。
4.5.4 墙后填土有地下水
水下，取浮重度
总侧向压力＝Pa＋Pw
1 2 c
12 10
z0 ( 1
q) ( 1)0 1 .0m 3
K a1
180 .7
分层面上：
p a ( q 1 h 1 ) K a 1 2 cK a 1 ( 1 1 0 2 8 ) 0 .4 1 9 8 4 .5 k 4 Pa
分层面下，c=0：
[ 2 1 0 .0 8 3 ( 1 .2 9 1 ) 4 0 ] 0.39026 0.390
35.72kPa
第二层底部水压力强度为：
ww h 21 0 44.0 0k0Pa
又设临界深度为z0，则有
a z(q1z0)K a 12 c 1 K a 10
2.1 65 4
3
210.8704] 3
1.93m6
End
当量土层厚度： h q r
h' q
a a
q

d
h
b qKa hKa c
z 处的垂直应力为：
z q
q
z
主动土压力强度为：
σz
z
pa

( z

q
) tg （2
45


） 2
总的土压力为：
H pa
Pa

(
1 2
H
2

qH
) tg （2 45 ） 2
qKa γHKa
1 2 1 2
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应 的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法 进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同 外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行） 上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效 范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：
荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即
h1

1(H1 h) 2
相应的墙高计算值应为：
h1
h1
cos cos cos()
故在第二层土的顶面处： paC 下 2h1Ka2
第二层土的底面处： p aB 2(H 2h 1 )K a2
当土的层数超过两层时，其余各层的计算方法与上类似。 每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积，作 用点在墙背上相应于各层压力图的形心高度位置，方向与墙
即 (2 1 0 8 z 0 ). 0 0 .4 9 2 1 0 .0 20 .490 z00.97m4
各点土压力强度绘于图中，可见其 总侧压力为：
4m 3m
1.936m
7.00kPa
q=20kPa
P11.4 9 6 (30 0..7 794 9 )2 4.3 1 7 4
1）P0，Pa； 2）当地下水位上升到离墙顶4米时， Pa ，Pw 。
P 01 2r2 H K 0 ;P a1 2r2 H K a ;P w1 2rw H w 2
P0
HK 0
H1 Pa
H2
HKa
H1Ka
Pa
2.84m
H2Ka
Pw
rw H 2
h1=2m
1.03m
例1
挡
土
墙
高
5m
，
画出土压力的分布如图。
1.03m 粉质粘土
3
8.54kPa 15.32kPa
中砂
=20kN/m3 =30°
35.3kPa
h2=3m
例： 某档墙高7m，墙背竖直、 光滑、墙后填土面水平，并作用有均 布荷载q=20kPa，各土层参数如下图 所示。试计算该挡墙墙背总侧压力P 及其作用点位置，并绘制侧压力分布 图。
按等值内摩擦角的土压力：Pa21 2H2ta2(n452D)
Pa1 Pa2
ta4n5 (2 D)ta4n5 (2)2 H c
评论：
3)、图解法
图解法： 基本解法
B
C1 C2
Ca C3 C4
O
φ
Pa

Ra
A
O
Pa1
G1
Pa2
G2
Pa
Pa3
G3
Pa4
G4
库尔曼图解法：
K a 1tg 2(4 52/0 2 )0 .490 K a2tg 2(4 52/6 2 )0 .390
如上图所示，填土表面土压力 强度为：
3m
7.00kPa
q=20kPa
0.794
19.46 21.37
1=18.0kN/m3 1=20
C1=12kPa
sat=19.2.37.7 5 22.3 1)7 4
2
2 . 4 1 8 . 6 4 5 1 8 . 7 0 2 0 E. 0 =8 2k 11 5.6/ 4m 4 kNN 5 /m
35.72
40.00kPa
总侧压力P至墙底的距离x为：
x 1[2.4 1 6 (4 3 0 .7) 9 8 4 .4 58
C2=6.0kPa
E=215.64kN/m
13.96m
35.72 40.00kPa
4m
a1qK a12c1 Ka1
2 0 .4 9 2 1 0 2 0 .49 7 0 .0k0 Pa
第一层底部土压力强度为：
a 上 2(q1h 1)K a12c1 K a1
(2 0 1.0 8 3 ) 0 .49 2 0 1 20 .490 19.46kPa
墙顶：
pahKa
墙底：
pa(H h)K a
实际墙背AB上的土压力合力为墙高H范围内压力图形的
面积，即
Pa H(12Hh)Ka
（5.20）
其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处，作
用线与墙背法线成角。
4.5.3 墙后填土分层
1)、墙背竖直、填土表面水平：
第一层按均质土计算：
B
C1 C2 Ca
C3 C4
Ra φ
-φ
ψ Pa
90o
G
L
Pa Pa2
Pa3 Pa4
ψ G
G3G4
Pa1
G2
ψ φ -φ
A
M
粘性填土的土压力：

CG
z0 C

Pa


Ra
C C
Ra
G Pa
粘性填土的土压力：
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：
第二层顶部土压力强度为：
a 下 2(q1h 1)K a22c2 K a2
(2 0 1.0 8 3 ) 0 .39 2 0 60 .390 21.37kPa
第二层底部土压力强度为：
a 3 (q 1 h 12 'h 2 )K a 2 2 c 2 K a 2