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《比较线段的长短》典型例题【2020北师大版七年级数学上册】

《比较线段的长短》典型例题
例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的?为什么?
例2 如图,点A、B、E、C、D在同一直线上,且AC= BD,点E是BC
的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么?
A B E C D
1X1L—i
例3 如图,已知线段AB = 80cm, M为AB的中点,P在MB 上, N为PB 的中点,且NB= 14cm,求FA的长.
A M P N B
例4如图,比较下面三角形,三个边的长短,并用把三个边连起来.

参考答案
例 1 解:把皮尺的起点放在投掷区的圆心 A 处,然后拉紧皮尺到铅球落地点 B ,读出量数,以A、 B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理;在所有连结两点的线中,线段是惟一的,而且是最短的,所以两点的距离可以作为统一的度量标准.
说明:两点的距离是数学中的一个重要概念,它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形,线段公理与直线公理一样,是几何学用来作为其出发点的一个基本规定,他是用来推理证实其他图形性质的基础.
例2分析:根据中点的定义,要说明E是AD的中点,只要说明AE= ED即可. 解:点E是AD的中点.
••• A、B、E、C、D 在同一直线上,AC= BD (已知),
••• AC—BC= BD —BC (等式性质),
即AB= CD (线段和、差意义).
又•••点E是BC的中点(已知),
••• BE = CE (线段中点的定义).
••• AB BE CD CE (等式性质)
即AE ED (线段和、差意义),
•••点E是AD的中点(线段中点的定义).
例 3 分析:从图形可以看出,线段AP 等于线段AM 与MP 的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.
解::N是PB的中点,NB=14,
•P B 2NB 2 14 28.
又••• AP AB PB,
AB 80 ,
•A P 80 28 52 (cm)
说明:(I)在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求
解,要步步有根据.
(2)要培养一题多解的思维能力,注意选择比较简捷的解题方法.
例4分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边,就可以比较出三条
边的长短;另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上,然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短.
解(这里只用后一种方法进行比较)
Q B "c7r E
做射线0E,分别在射线0E上截取OA AC,OB AB,OC BC .
显然,OA OC OB,所以AC BC AB
说明在截取时可以用圆规,以0为圆心,分别以AC、AB、BC为半径画弧和0E 的交点就是要画的A、B、C点.。

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