《比较线段的长短》典型例题
例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？
例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC= BD，点E是BC
的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？
A B E C D
1X1L—i
例3 如图，已知线段AB = 80cm, M为AB的中点，P在MB 上, N为PB 的中点，且NB= 14cm，求FA的长.
A M P N B
例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用把三个边连起来.
卜
参考答案
例 1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心 A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点 B ，读出量数，以A、 B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.
说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.
例2分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE= ED即可. 解：点E是AD的中点.
••• A、B、E、C、D 在同一直线上，AC= BD （已知）,
••• AC—BC= BD —BC （等式性质），
即AB= CD （线段和、差意义）.
又•••点E是BC的中点（已知），
••• BE = CE （线段中点的定义）.
••• AB BE CD CE （等式性质）
即AE ED （线段和、差意义），
•••点E是AD的中点（线段中点的定义）.
例 3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.
解：：N是PB的中点，NB=14，
•P B 2NB 2 14 28.
又••• AP AB PB,
AB 80 ，
•A P 80 28 52 （cm）
说明：（I）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求
解，要步步有根据.
（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.
例4分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条
边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短.
解（这里只用后一种方法进行比较）
Q B "c7r E
做射线0E,分别在射线0E上截取OA AC,OB AB,OC BC .
显然，OA OC OB，所以AC BC AB
说明在截取时可以用圆规，以0为圆心，分别以AC、AB、BC为半径画弧和0E 的交点就是要画的A、B、C点.。