| t | | M 0 M |
(t为参数)
| t || M 0 M |
参数t的几何意义是什么？ y
l
M ( x, y )
若t 0, 则M 0 M 方向向上 若t 0, 则M 0 M 方向向下 若t 0, 则点M与M 0重合
e

0
M 0 ( x0 , y0 )
x
l
例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 6 (1)求l的参数方程； (2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求 线段AB的长. y x y 1 0 y l | t | M ( x, y )
(t为参数)
与曲线y=f(x)交于M1,M2两点，对应的参数 分别为t1,t2, (1)曲线的弦M1M2的长是 |t t |
1 2
(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值 是
t1 t2 2
方程
x 5 3t (t为参数) y 2 t
是直线参数方程吗？它和我们今天所学 的// a(a 0) b a
2.直线l的方向向量是指： 与直线l平行的非零向量
经过点M(x0,y0),倾斜角为 的直线l的
y y0 tan ( x x0 ) 普通方程是________________________;
如何建立直线l的参数方程呢？
|t1 t2 | t1 t 2 中点P的参数 t 2
弦长|AB|=
1 练习： x 2 2 t (t为参数) 被双曲线 求直线 y 3 t 2
x2-y2=1截得的弦长|AB|.
例3.经过点M(2,1)作直线l ,交椭圆
x
2
16

y
2
4
1
于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的 中点，求直线l的方程. 弦的中点对应的参数为
M 0 M ( x, y ) ( x0 , y0 ) y ( x x0 , y y0 )
l
M ( x, y )
e (cos , sin )
e

M 0 ( x0 , y0 )
0
x
经过点M(x0,y0),倾斜角为 的直线l的
x x0 t cos 参数方程： y y0 t sin
t1 t2 2
4
练习：已知经过点P(2,0)，斜率为 3 的直线 和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB 的中点为M，求点M的坐标 .
1.经过点M(x0,y0),倾斜角为 的直线l的 x x0 t cos (t为参数) 参数方程： y y0 t sin
2.参数t的几何意义:
| t || M 0 M |
3. 直线上的点M与参数t的值是一一对应的.
若t 0, 则M 0 M 方向向上 若t 0, 则M 0 M 方向向下 若t 0, 则点M与M 0重合
4.直线参数方程可解决弦长，中点等问题.
x x0 t cos 若直线l: y y0 t sin
O
5
B
|t |
x
A

0
M 0 ( x0 , y0 )
x
直线上的点M与参数t的值是一一对应的
例2：已知直线 l : x y 1 0 与抛物线 2 y x 交于A,B两点， 点M(-1,2)在直线AB上， （1）求线段AB的长； （2）求点M(-1,2)到A , B两点的距离之积； （3）求AB的中点P的坐标。