定积分应用练习题
A
1. 求由曲线2y x =及直线2y x =−所围成的平面图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积；
2. 平面图形由x 轴、曲线y =y =积及该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积；
3. 求曲线(1)(2)y x x x =−−与x 轴所围成的图形的面积，并分别求该图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得旋转体的体积；
4. 在曲线2y x =(0)x ≥上某点A 处做一条切线，使该切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112
，求 （1）A 点坐标；
（2）过A 的切线方程；（3）上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. B
1. 求摆线(sin )(1cos )
x a t t y a t =−⎧⎨=−⎩ 的一拱(02)t π≤≤与x 轴所围成的平面图形面积，并分别求该平面图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得的旋转体的体积；
2. 求由两条曲线3cos ρθ=和1cos ρθ=+所围图形的公共部分的面积；
3. 求摆线摆线(sin )(1cos )
x a t t y a t =−⎧⎨=−⎩ 的一拱(02)t π≤≤的弧长. 4. 设抛物线2y ax bx c =++过(0,0)O 及(1,2)A 点，且1a <−，试确定,,a b c 的值，使该抛物线与抛物
线22y x x =−+所围成的面积最小.
5. 设1D 为曲线22y x =及直线x a =、2x =、0y =所围区域，2D 为曲线22y x =及直线x a =、0y =所围区域，02a <<，求
（1）1D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积1V ，2D 绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积2V ；
（2）a 为何值时，12V V +最大，并求最大值。