学 习 目 标 知 识 脉 络1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点) 3．学会用比值定义法来描述物理量．4．会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动学案含解析粤教版必修21118120一、匀速圆周运动及描述的物理量 1．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动．2．线速度(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)公式：v ＝l t.(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上． (4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢． 3．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值． (2)公式：ω＝φt.(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢． 4．周期(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示．(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．5．转速(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n 表示．(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号r/min. 二、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系为v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系为ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系为v ＝ωr .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动是变速曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变． ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变． ( )(4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( )(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√(2)× 匀速圆周运动的线速度方向改变 (3)√ (4)√(5)× 周期越长，转动越慢 (6)√2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003 m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]匀速圆周运动及描述的物理量1.变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．【例1】 (多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动． ②位移、平均速度是矢量．BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．1．(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30rad/sBCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，故D 正确．]线速度、角速度、周期间的关系1．各物理量之间关系 (1)各量之间关系图(2)各量的意义①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．2．常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．思路点拨：①a、b两点线速度大小相等．②b、c两点角速度相等．[解析]a、b两点比较：v a＝v b由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c两点比较：ωb＝ωc由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2三种传动问题的求解方法1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr ，即v ∝r ；2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v r，即ω∝1r；3．齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．2．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，求环上M 、N 两点的：(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比．[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.[答案] (1)3∶1 (2)1∶11．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，则角速度为300 rad/s C ．若半径r 一定，则线速度与角速度成反比 D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度为v ＝2πrTD [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πrT，选项D 正确．]2．如图所示，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．a 球的线速度比b 球的线速度小B ．a 球的角速度比b 球的角速度小C ．a 球的周期比b 球的周期小D ．a 球的转速比b 球的转速大A [两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误；而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度，所以A 正确．]3．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝lt可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs。