【最新整理，下载后即可编辑】2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是 。
2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。
3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。
4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。
5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy 。
（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy 。
二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。
（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（ ）。
).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,00,0 x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （ ）。
.2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -5．设级数∑∞=1n n a 和级数∑∞=1n n b 都发散，则级数∑∞=+1)(n n n b a 是（ ）.（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数x x x y )1(2+-=的导数。
2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
3. 求函数xex x f 2)(=的n阶导数nn dxfd 。
4．计算积分021132--+⎰dx x x 。
5．计算积分⎰+dx ex211。
6．计算积分()1202+-⎰x x x e dx 。
8.把函数11+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间。
9.求二阶微分方程x y dx dydxy d =+-222的通解。
10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a -++的值，其中a表示向量a 的模。
四．综合题 1．计算积分02121sinsin 22++⎰n m x xdx π，其中m n ,是整数。
2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23，其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根。
--------------------------------------------------------------------------------------2005年高数（一）答案（A ）卷一．填空题1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ 2．213．（1）⎩⎨⎧==00z y 或者001zy x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数），（2）0=x 4．1,0-==b a5．（1）yxr 2-，（2）xy23.二．选择题三．计算题。
1．解 ：令)1ln(ln 2+-=x x x y ，（3分） 则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1)12([222'+-+-++--=（7分） 2．解：)43(432'-=-=x x x x y ，驻点为34,021==x x（2分）（法一） 46''-=x y ，04)0(''<-=y ，1)0(=y （极大值）， （5分）04)34(''>=y ，275)34(-=y （极小值）.（法二）5分）当0=x 时，1=y （极大值），当34=x 时，275-=y （极小值）（7分）3．解：利用莱布尼兹公式x n n e n n nx x dxfd )]1(2[2-++=（7分） 4．解：⎰⎰⎰------=--=+-011012]1121[)2)(1(1231dx x x dx x x dx x x(3分)＝34ln12ln1=---x x(7分) 5．解：⎰+dxe x 211＝=+-+⎰dx e e e x xx 22211(3分)++-=)1ln(212x e xC （其中C 是任意常数）（7分） 6．解：⎰-+12)2(dxe x x x＝=+--+⎰dx e x ex x x x 1102)12()2(（3分）＝2－⎰+1)12(dx e x x ＝2－)13(-e +102x e =＝ee e -=-+-12233。
8：解：=-+=+=]2111[2111x x y(2分)])21()1()21()21(211[2132 +--++---+--=n n x x x x ＝∑∞=+--012)1()1(n n n n x ，（5分）收敛区间为（-1， 3）. （7分）9.解：特征方程为0122=+-λλ，特征值为1=λ（二重根），齐次方程0222=+-y dx dydxy d 的通解是x e x c c y )(~21+=，其中21,c c 是任意常数.(3分)x y dx dydx y d =+-222的特解是2+=*x y ，（6分）所以微分方程的通解是x e x c c x y y y )(2~21+++=+=*，其中21,c c 是任意常数（7分）10．解：2222b a b a -++＝=--+++)2()2()2()2(b a b a b a b a (3分)＝26)(222=+b a . （7分）四．综合题： 1．解：（法一）⎰++π212sin 212sin xdx m xdx n ＝－dx x m n x m n ])cos()1([cos 210--++⎰π（4分）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-≠=---++++-⎰πππ00 ,21]1)1[cos(21 ,0])sin(1)1sin(11[21m n dx x m n m n x m n m n x m n m n （10分）（法二）当m n ≠时⎰++π0212sin 212sin xdx m xdx n ＝－dx x m n x m n ])cos()1([cos 21--++⎰π（ 4分） ＝0])sin(1)1sin(11[210=---++++-πx m n mn x m n m n（7分）当m n =时⎰++π0212sin 212sin xdx m xdx n ＝⎰⎰=+-=+πππ000221])12cos(1[21212sin x dx x n xdx n ＝2π（10分）2．证明：（1）考虑函数dx cx bx ax x F +++=234)(, （2分）)(x F 在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(==F F ， 由罗尔定理知，存在)1,0(∈ξ，使得0)('=ξF ，即 0)()('==ξξf F ，就是=)(ξf 023423=+++d c b a ξξξ,所以函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根. （7分）（2）c bx ax x F x f 2612)()(2'''++==因为ac b 832<，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222<-=-=-ac b ac b c a b ，)('x f 保持定号，)(x f 函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. （10分）2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题----------------------------------1．=n 。
2．函数2()(23)(5)f x x x x =---的间断点是 。
3．若1(), 0x f x x A x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则=A 。
4．设ln(y x x =+，则 =dydx。
5．3 222(1)cos 1sin -+=+⎰x x dx x ππ 。
8．微分方程2(21)x x y dyx e dx+-=+的通解=y 。
二．选择题 1．函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数11()()55f x f x ++-的定义域（ ）。
()A 14,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()B 16,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦()C 14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦()D []0,12． 当0x →时，与x 不是等价无穷小量的是（ ）。
()A 2sin x x - ()B 2sin x x - ()C 3tan x x - ()D sin x x - 3．设0()()xF x f t dt=⎰，其中2,01()1,12⎧≤<=⎨≤≤⎩x x f x x ，则下面结论中正确（）。
()A 31,01()3, 12⎧≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩x x F x x x()B 311,01()33, 12⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩x x F x x x()C 31,01()31,12⎧≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩x x F x x x ()D 31,013()2,123⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩x x F x x x4．曲线(1)(2),(02)y x x x x =--≤≤与x 轴所围图形的面积可表示为（ ）。
()A 20(1)(2)x x x dx ---⎰()B 1 20 1(1)(2)(1)(2)x x x dx x x x dx -----⎰⎰ ()C 120 1(1)(2)(1)(2)x x x dx x x x dx ---+--⎰⎰()D 20(1)(2)x x x dx --⎰5．设,a b 为非零向量，且a ⊥b ，则必有（ ）。